作者：丁點helper
來源： 丁點幫你
上一篇文章給大家留了一個思考題，問在假設檢驗時下面哪種寫法是正確的：
大家都答對了嗎？正確答案是「A」。
樣本與總體回歸係數的區分
這一點內容看似很簡單，但其實經常有同學犯糊塗，所以，還是值得專門說一下。
回歸係數的計算
借用我們講相關分析時的例子：探討糧食中某種毒素（DON）對骨關節炎評分（OAP）的影響，數據如下：
無論是做回歸還是相關分析，我們拿到數據的第一步應該是先畫一個散點圖：以因變量Y為縱軸，以自變量X為橫軸（如果有多個自變量，則讓Y逐一與X畫散點圖）。
本例我們研究的是DON對OAP的影響，所以以OAP為Y，以DON為X，散點圖如下：
如上圖，兩變量之間正向的線性關係還是很明顯的，隨著DON的提升，OAP也有上升的趨勢，所以推測，糧食中DON毒素可能會導致患者關節炎的發生。
回歸方程在幾何上是一條直線，所以問題歸結於怎麼樣找到一條這樣的直線。
因為我們希望回歸直線儘可能最優，所以就需要做出的直線離各散點的綜合距離最小。
如下圖中的u1、u2，代表了散點與回歸直線的距離。
如下圖，我們根據肉眼觀察，對關節炎的數據畫出來兩條線：藍線和紅線，問題是到底選擇哪一條線呢？
肉眼觀察肯定不靠譜，只能通過數學計算來比較判斷，如何判斷呢？本質上這是一個求最小值的問題。
上面說過了，我們希望得到的直線離所有散點的綜合距離最小，怎麼把這句話轉變成數學計算呢？
所謂的「綜合距離」最小，用數學的語言來表達就是讓下面這個式子取最小值
綜合起來可以寫成：
別被複雜的式子唬住，其實這裡只需要初中或高中的數學就能解決。耐心的小夥伴可以嘗試展開一下，其實就是一個二次函數。
求解出來的結果是：
以上這個過程就是大家總能聽到的「最小二乘法」。
回到我們關節炎的例子，最後得出其回歸方程為：