知乎提問：
以hausman檢驗為例。
先做了固定效應回歸效果不好，又做了隨機效應回歸效果除了某個參數效果不好，其他都很好，p值很漂亮0.0000。接著hausman檢驗，p值為0.0000。。。納尼，這是讓我接受效果不好的固定效應麼???求大神指點啊，故事怎麼寫啊？
這的確是一個在實證中特別常見且特別讓人抓狂的事情。
很多隻粗淺學過一點理論沒有深入思考的人可能會有一個誤區：固定效應總是比隨機效應要好的，因為固定效應是穩健的，隨機效應可能受到不可觀測的個體效應的影響。
在大多數時候，這是對的。
我們一般計量教材上假設的DGP是這樣的：
其中α是不可觀測的異質性，α跟u是可能相關的，這個時候RE是不一致的，而FE是一致的，所以FE更加穩健。
然而這是計量經濟學家寫的故事，從統計理論上來說，這當然是對的，但是在應用的時候，故事就不一定這麼簡單了。
在做應用的時候，理解自己所使用的方法跟理解自己所要解決的問題一樣重要。這裡對方法的理解最重要的是，回歸的結果究竟在識別什麼東西？回歸本質上就是在做比較，那麼我們究竟是用了什麼樣的信息，拿什麼跟什麼比較得到的結果？
比如在面板數據的FE和RE裡面，我們知道面板數據有within group和between group兩部分信息，FE僅僅使用了within group信息，而RE則同時使用了within group和between group兩部分信息。
換句話說，FE實際上沒有在個體之間做比較，只是比較了同一個個體歲x和y隨時間的變化。
不得不承認的是，再漂亮的計量方法，也是基於假設的，改變不了我們對現實DGP幾乎一無所知的事實。因而，再牛的計量方法，也都是基於假設的，基於我們對現實DGP的假設。
比如上面關於面板數據的DGP，你既然可以像上面那樣寫，我這樣寫可不可以：
其中x*是一個長期均衡，v_it是一個個體異質性的對x的衝擊。
我們真實的y可能不僅僅對x*做出反應，也會對異質性衝擊v_it做出反應，比如：
如果β=δ，那麼這個DGP就變成了一般寫的DGP。但是，比較有意思的是，β和δ也有可能不相等，甚至符號都是相反的。
這個時候我們會發現，FE估計的是δ，而RE估計的是β和δ的一個線性組合。
比如，（我隨便講的）故事可以是這樣的：x是每天的收入，y是每天的工作時間，x*是一個長期的均值，而v是每天的「運氣」。
然而個人對於「長期的日均收入」和「因為運氣導致的某一天收入的增加」的反應可能是不一樣的。考慮兩個人：
如果一個人的日均收入更低，他可能會工作的時間更長才能吃飽飯，平均而言他會工作的時間也越長。這是在不同的個體之間比較。
然而如果某一天運氣不好，心情低落，他有可能提前自己一般的工作時間，早早就下班了。這是同一個人不同時間做比較。
如果這個故事成立，那麼β是負的，而δ的符號就是正的。
所以你如果用FE做，得到的結果是正的；用RE做，得到的結果方向則是不確定的。
關鍵的差別在於，FE只用了組內信息，而RE綜合使用了組內和組間信息。
所以你想要的究竟是β還是δ？
如果想要δ的話，FE是合適的，如果想要β的話，做between group（個體層面加總的OLS回歸）才能得到正確的結果。
不妨做一個小的模擬看一看，如果以上結果成立，用各種方法得到的結果究竟是怎麼樣的：
clear
set more off
set obs 5000
// i and t
gen it=_n
gen i=ceil(_n/5)
gen t=it-5*i+5
drop it
// x
gen x_star_before=rnormal()*5
gen v=rnormal()
egen x_star=mean(x_star_before), by(i)
gen x=x_star+v
// beta and delta
scalar beta=2
scalar delta=-1
// y
gen y=x_star * beta + v * delta + rnormal()
// xtset
xtset i t
// fixed effects, within group
xtreg y x, fe
// OLS
reg y x
// random effects
xtreg y x, re
// between group
collapse y x , by(i)
reg y x
結果：
固定效應：
可以看到固定效應估計的基本就是delta。
Pooled OLS：
嗯，Pooled OLS的結果變成正的了。
隨機效應：
隨機效應是beta和delta的線性組合，小了很多。
最後是between group：
組間估計基本上估計了beta
所以該怎麼辦？繼續想故事唄！
PS：我印象中公司金融有篇文章討論了公司金融中固定效應和隨機效應的使用問題，發表在金融很好的期刊上面，但我忘了名字了。知道的煩請告知一下，謝謝！
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