導語
雪花的六角形、DNA的雙螺旋、抑或是井井有條的蟻穴——自然界裡的各個尺度中，自組織屢見不鮮。Jeremy L. England 最新發表的Science論文，針對非平衡系統中的自組織現象，提出了「低振動原則」，即一個一般性的預測法則。
郭瑞東| 作者
趙雨亭| 審校
鄧一雪| 編輯
論文題目：
Low rattling: A predictive principle for self-organization in active collectives
論文地址：
https://science.sciencemag.org/content/371/6524/90
1. 從熱力學第二定律到玻爾茲曼分布
熵總是在不斷增加——這是預測非平衡系統會朝向什麼方向發展的最基礎原則。用統計物理的語言描述，即系統穩態出現的概率，與該狀態的能量（即溫度）呈正比。然而，當存在淨能量流入時，系統中不同部分的溫度會變得不均一，此時就會自發湧現出秩序：例如19世紀瑞典物理學家 Charles Soret 發現的熱泳（Thermophoresis）現象。
將均勻的鹽溶液置於一個溫度梯度的試管中，鹽分會自發聚集於低溫區域。在生活中，靠近暖氣的牆會變黑，也是由於類似的原理：暖氣旁的牆面向降溫的空氣，導致其中的灰塵向牆上聚集。這些是非平衡系統中，秩序自發湧現的簡單案例。更為複雜的場景還包括鳥群/魚群的聚散、菌群生長在空間內呈現的結構、一群機器人之間的協作等。
無論在科學研究，還是工程應用中，能夠預測非平衡系統的規律性及各種演化軌跡和最終狀態出現的概率的工具，都具有重大意義與應用潛力。
2. 振動降低：開放系統的演化一般法則
物質從外界吸收能量，並將其轉變為隨機運動，這一過程被稱為振動。對於一個足夠複雜的系統來說，與其描述子系統之間的互動，不如通過各個組成部分，在可能的狀態空間中通過觀察如何擴散的過程來描述。這就類似熱力學中，通過考慮溫度而非具體每個分子的運動軌跡，可以更好地闡述溫度現象及其影響。
隨著時間的流逝，非平衡系統中，振動的幅度降低，導致穩態出現的概率增加，即本文提出的原則的核心觀點。換句話說：從外界吸收的能量後，系統會進化到最節省能量——即振動幅度低的狀態，從而湧現出非平衡系統中的穩態。
圖1：非平衡系統中，穩態密度的概率與系統的振動幅度相關
在圖1中，圖1A是二維非同質各向異性的晶體，圖1B是100個點的隨機遊走，圖1C和圖1D分別對應模擬/真實的「智慧機器人」隨時間變化的情況。所有場景中，每個點對應的穩態密度，都隨著振動幅度的降低而增加。
3. 通過智慧機器人，驗證「低振動原則」
本文最有趣的發現，在於其使用了真實的「智慧機器人smarticle」進行驗證。
圖2：三個智慧機器人互動呈現出的有規律狀態
在圖2中，圖2A展示了智慧機器人的三視圖，圖2B-D展示了智慧機器人隨時間演化，呈現出的規律狀態，圖2E展示了三維的可能的狀態空間中，趨向於穩態的藍色點（有規律的狀態，即振動最低的狀態），其出現的概率佔據了所有狀態的99%以上。即不同狀態空間出現的概率，可以根據振動狀況進行預測——針對非平衡系統，可以給出類似玻爾茲曼分布的規律。
圖3：通過微調當前狀態，來控制非平衡系統的未來狀態的示意圖
根據低振動原則，可以基於系統當前狀況，通過調整系統的初始狀態，從而控制非平衡系統未來可能的狀態。為了論證上述觀點，作者給出了下面的案例。圖3中A和B分別是三個智慧機器人的機械臂展開角度隨時間變化的情況，對應展示了該狀況下，最有可能出現的狀況空間。而圖3C展示了如果部分機器人呈圖A的形狀，部分機器人呈圖3B的形狀，那麼在狀態空間出現的情況則視為兩者的交集，而圖3D則展示圖3C的預測，在現實中得到驗證的結果。
圖4：熵的增大，使得基于振動系統預測未來狀態變得困難
由於非平衡系統仍然會受到熱力學第二定律的制約，因此隨機性越高，預測的穩態密度函數越低。圖4展示了，X的位置是低振動原則預測的系統可能的演化終點，振動的隨機性越低，系統向預測的終點演化聚集的趨勢就越高，這意味著熵仍然發揮著其影響。
4. 總結
低振動原則，指出在非平衡系統的複雜動態演化中，存在著一種新的簡單性。通過「低振動原則」，可以對系統在狀態空間的擬隨機躍遷進行預測。該理論還指出，不同於均衡狀態，秩序的產生來源於自由能的降低，非平衡系統中，自組織現象的出現以振動幅度大幅度降低為前提。
由於一個集體表現出不同有序運動的模式取決於外部趨勢等項目的細微特徵，這意味著可以「自上而下」地控制活性物質或微型機器人陣列，從而讓系統自我演化到預定的狀態。這使得該發現在預測領域外，還可延申進行操控與設計，具有重大應用潛力。
此外，「低振動」原則並非首次被提出。和該論文密切聯繫的，還有18年 Jermy England 的PRE論文。該文討論了當非平衡系統中存在多個時間維度的個體時，系統的演化遵循類似的低振動原則。
論文題目：
Least-rattling feedback from strong time-scale separation
論文地址：
https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.97.032115
非平衡系統的動態演化，是一個跨學科的研究領域。神經科學中有赫布法則，人工智慧中使用的是反向傳播，蟻穴則依靠個體間的信息協調機制——而自然界從開放系統中獲得秩序，依靠的是低振動原理。如何整合這些不同的機制，或者通過將其組合，以促成最理想的非平衡系統中的調控機制，是未來需要解決的「天問」。
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