特約撰稿：長春理工大學 趙博士
編輯：麓幫主
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概念
圖1.日常生活中的光。
日光、火光、燈光，光在生活中太過常見，我們往往忽略了它的存在，然而，科學界從未停止過對光的探索。光到底是以什麼形式存在，曾經在數百年間難倒了世界上最偉大的一批科學家。光是波還是粒子，直到今天也沒有一個準確的答案，而波粒二象性只是光表現出來的性質。
圖2.光的折反射和聚焦。
幾何光學中我們通常會用光線去描述一束光，如圖2所示，而光是一種電磁輻射，是電磁波中非常窄的一個波段範圍，也就是人眼能夠感知的電磁波波段範圍。波長是電磁波的一個基本參數，按照波長或頻率可將電磁波分為紫外、可見、紅外、太赫茲微波和射頻等不同頻段。電磁波與物質的相互作用不僅取決於物質的電磁屬性，也取決於物質結構的空間尺寸。由於電磁波的波長尺度橫跨原子量級到宏觀的千米量級，電磁波與物質的相互作用不存在一個簡單的絕對尺度。儘管如此，得益於麥克斯韋方程組的可縮放特性，可以根據結構與波長的關係將研究尺度劃分為「超波長」、「近波長」和「亞波長」三個區間。
圖3.亞波長電磁學的研究尺度。
在亞波長電磁學中，光有另外一種微觀的表現形式，圖4為利用時域有限差分（Finite Difference Time Domain, FDTD）計算的z方向電場分布，其中（1）為利用Lumerical公司的FDTD solutions商業軟體計算的自由空間中傳播的平面波頻域的z方向電場分布；（2）為MIT研發的MEEP軟體計算的光在波導中傳播的連續波的z方向電場分布。
圖4.亞波長電磁學中的光波表示。
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研究內容
亞波長電磁學的主要研究內容可以根據結構形式和電磁響應特徵進行分類，根據後者，其常常被分為表面等離子體激元、超材料和光子晶體等幾個研究領域。如果器件的特徵尺寸遠小於光波、太赫茲或者微波的波長，其會與入射電磁波發生「相互」作用（這裡說「相互」是因為電磁波影響微納結構，同時微納結構影響入射電磁波）。圖5給出了亞波長電磁學研究的三個典型例子：表面等離子體激元、光子晶體和超材料。
圖5.亞波長電磁學研究領域舉例。
2.1 表面等離子體激元（Surface Plasmons）
表面等離子體激元有兩種形式，如圖6所示。一種存在於金屬表面，可以沿著界面以縱波形式傳播，因其在垂直於界面方向上呈指數衰減，所以可把光（電磁波）限制在亞波長尺寸空間內傳播，我們稱之為Surface plasmon polariton (SPP) ；另一種於材料的等離子體頻率處隨著入射電磁波共振，近場局域增強電磁場，我們稱之為 Localized surface plasmon (LSP)。表面等離子體激元的應用如圖7所示。
圖6.表面等離子體激元的兩種形式。
圖7.表面等離子體激元的應用。
2.2 光子晶體（Photonic Crystals）
光子晶體的概念是從傳統的晶體概念類比而來，是一種周期性的亞波長人工晶體，如圖8所示，其介電常數成周期性分布。
圖8.光子晶體和光子帶隙。
與半導體類似，光子晶體的一個重要特徵是具有類似於半導體能帶的光子帶隙，及頻率處于禁帶內的光子將無法傳播，基於光子帶隙，可以設計光子晶體光纖（Photonic crystal fiber,PCF），如圖9所示。
圖9.基於光子帶隙的光子晶體光纖。
2.3 超材料（Metamaterials）
超材料一般為人工製作的周期結構的亞波長單元組成的結構，與入射電磁波相互作用，實現某些功能：負折射率、完美吸收、偏振轉換、等離子體傳感和超透鏡等。
圖10.多種功能的超材料。
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研究方法
3.1 理論研究
為了避免盲目地實驗，研究中通常首先進行數值模擬仿真，如圖11，先是分析物理機制、建立數學模型，再做實物製作和測試實驗。當然如果是在實驗中觀測到了異常現象就另當別論。
圖11.麥克斯韋方程組。
圖11中的四個方程可作如下解釋：
靜電—高斯電場定律—穿過閉合曲面的電通量正比於這個曲面包含的電荷量。靜磁—高斯磁場定律—穿過閉合曲面的磁通量恆等於0。磁生電—法拉第定律—穿過曲面的磁通量的變化率等於感生電場的環流。電生磁—安培-麥克斯韋定律—穿過曲面的電通量的變化率和曲面包含的電流等於感生磁場的環流。作為世界上最偉大的公式，麥克斯韋方程組近乎完美地統一了電場和磁場。宇宙中任何電磁現象，都可以由麥克斯韋方程組來解釋。1865年，麥克斯韋僅靠紙和筆就預言了電磁波。人們不禁會想，冥冥之中真的有上帝在支配我們這個世界。但是這裡引用電影《知無涯者》數學家哈代的一句話：「We do not invent these formulae, theyalready exist and lie in wait for only the very brightest of minds, likeRamanujan, ever divine and prove。」哈代不相信「上帝」，但相信有神論數學家拉馬努金，「We are merely explorers of infinity in thepursuit of absolute perfection。」而支配萬物的「上帝」的含義或許就是哈代口中的「absoluteperfection」。
現在，我們有了計算機，可以通過計算機來求解麥克斯韋方程組。因此出現了許多商業電磁分析軟體，大大改善了研究人員的設計條件，豐富了電磁器件及材料的設計手段。大部分電磁軟體都能對結構複雜的電磁器件和材料進行建模，並給出了較多可選的邊界條件和求解方式，為解決各種電磁問題提供了保障。圖12為幾種常用的電磁模擬軟體。
圖12.常用的幾款電磁模擬軟體。
Meep是麻省理工學院開發的一個免費的時域有限差分軟體，其功能包括：模擬一維、二維、三維和圓柱坐標，場分析，包括通量瓜農普，頻率提取和能量積分，以及多參數優化等等，其優點是完全開放且可編程。FDTD solutions、CST Microwave studio以及Comsolmultiphysics等則為商用軟體，CST Microwave Studio為德國CST公司研製，廣泛應用於通用高頻無源器件仿真，可以進行天線、超材料、光子晶體等領域的電磁計算，其主要優點為根據需求來定製網格，生成的網格可以用作；FDTD Solutions有加拿大Lumerical公司開發，是一款高性能的基於FDTD算法的商用軟體，它擁有內嵌的優化設計引擎和並行計算能力，且具有圖形界面窗口，以便科研人員更直觀地認識已設計的器件；Comsol Multiphysics是COMSOL公司開發的一款著名的Finite Element Method，FEM仿真軟體，可以計算多物理場耦合，且具備了高效的計算性能和自主靈活性。
3.2 加工技術
亞波長電磁學包含紫外、可見光以及太赫茲等特徵尺寸，其加工方法各不相同，因此加工技術選擇尤為重要。不同的加工技術雖然在工藝上存在較大差異，但通常分為四個基本步驟：襯底加工、薄膜沉積、圖形加工以及圖形轉移。
圖13.亞波長電磁結構加工技術。
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結束語
一百年來，人們已經發現了多種亞波長尺度的特殊現象，這些現象啟發研究人員對其物理機制進行研究，並由此開發出多種性能的優異電磁器件。然而，這些已經發現的現象並不是亞波長領域的全部，其中必然蘊藏著更多的未知領域等待人們去探索。