特約撰稿：哈爾濱工業大學 孫博士
編輯：麓幫主
導讀
來自德國茨維考應用技術大學物理工程與計算機科學學院的Christopher Taudt等人提出了一種基於色散編碼的低相干幹涉方法，可以通過色散元件調控軸向解析度和測量範圍。實驗表明，該方法能夠在不進行機械掃描的情況下，獲取線長達1.5 mm的表面輪廓，並在80 μm的軸向測量範圍內獲得0.1 nm的最小解析度。
該研究成果以「High-dynamic-range areal profilometry using an imaging, dispersion-encoded low-coherence interferometer」為題發表在Optics Express上。（點擊文末閱讀原文可直達）
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背景介紹
低相干幹涉技術(low-coherence interferometry，LCI)是分析表面粗糙度和測量面型輪廓的一種重要的方法。在LCI技術中，廣為熟知的是光學相干斷層掃描技術(optical-coherence tomography，OCT)，傳統OCT方法能夠在100 μm的橫向測量範圍內實現1-10 μm的軸向解析度。最近的相關研究表明，對於單點測量，通過基於光纖的共光路結構可以實現亞納米級別的軸向解析度，但其機械掃描的過程也會引入有關結果精度和可復現性的問題。為避免這一問題，研究人員對全場測量方法進行研究，其中，基於高光譜成像儀和頻率梳的方法可以實現在250 μm的軸向範圍內對高度輪廓進行測量，其誤差約為100 nm，但橫向測量範圍受到梳狀光譜寬度的限制，僅為20 μm。採用針孔陣列替換頻率梳的方式能夠增加測量範圍，改善成像效率，但缺點是只能利用探測面的50%去對樣品成像，降低了橫向解析度。
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理論方法
該文章提出了一種基於色散編碼的低相干幹涉方法，去測量具有高空間解析度的樣品的表面形貌。測量裝置示意圖如圖1所示，主要由寬波帶光源、幹涉部分以及成像光譜儀組成，光源的波長範圍為λ=170-2100 nm，色散元件DE位於參考臂，是厚度為2 mm、材料為N-BK7的玻璃平板，成像光譜儀的探測光譜範圍為λ=447-780 nm，光譜解析度為0.2 nm。
圖1.測量裝置示意圖。
原理分析
一般，成像光譜儀中的信號強度滿足公式(1)和(2)，其中，I(λ, x, y)是光譜儀接受的幹涉信號強度，I0(λ)是幹涉信號的最大強度，γ(λ)是與波長λ相關的對比度參數，φ(λ, x, y)是參考臂與測量臂之間的相位差，nDE(λ)是波長為λ時色散元件的折射率，tDE是色散元件的厚度，δ(x, y)是未加入色散元件時參考臂與測量臂之間的光程差。
幹涉信號的強度主要由相位項φ(λ, x, y)決定，也就等同於受光程差δ(x, y)和色散元件(折射率nDE(λ)和厚度tDE)的影響。圖2表示的是兩個不同位置z1(x1, y1)和z2(x2, y2)處相對信號強度I/I0隨波長變化的響應情況，可以看出不同的高度位置(相應的光程差不同)對應不同的響應曲線，其中，λeq1和λeq2也是不同的，這兩個波長值統稱為均衡波長(equalization wavelength)，它是相位φ-波長λ響應曲線的最小值位置，如圖3所示。每個光程差都對應著唯一的均衡波長，因此，該測量方法的原理是建立光程差與均衡波長之間的對應關係，通過測量均衡波長，查表獲得參考臂與測量臂之間的光程差，解算表面高度。這種方法將被測樣品作為幹涉儀測量臂中的反射元件，測量過程中兩個臂不能發生相對移動。
圖2.被測樣品表面上不同點處的仿真信號圖：a) z1點處信號圖及相應均衡波長的位置λeq1，b) z2點處信號圖及相應均衡波長的位置λeq2。
圖3.不同位置z1(x1,y1)和z2(x2,y2)對應的相位-波長響應曲線以及響應的均衡波長λeq1和λeq2的位置。
高動態範圍調整
所謂動態範圍是指軸向測量範圍與軸向解析度的比值。增大動態範圍的實際意義是在大的軸向測量範圍條件下實現高精度的測量。該方法採用寬光譜的光源，在光譜儀測量範圍內最大程度地探測均衡波長，充分利用其軸向測量範圍。根據色散元件的材料和光譜帶寬，可以通過控制色散元件的厚度tDE按線性比例增加測量範圍，如公式(3)所示。至於軸向解析度的計算，系統測量範圍Δz、軸向分辨力rsys、光譜範圍Δλ和光譜解析度rspec滿足公式(4)所示的關係，軸向分辨力隨光譜分辨力的提高而得到改善。
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實驗結果
首先對線長為450 μm的矽材料標準臺階(VS 0.10,Simetrics GmbH,Germany)進行測量，製造商提供的標準高度值為100±7 nm，重複測量10次，測量的高度值為101.8±0.1 nm，測量的均方根誤差值為1.1 nm，這證明了提出方法在測量納米級別高度的能力，具體實驗結果如圖4所示。
圖4.高度值為100±7 nm的標準臺階高度的測量結果：a) 在333 nm光譜範圍和450 m橫向尺寸上模擬的光譜幹涉信號，其中標記了均衡波長λeq；b) 相應測量的光譜幹涉數據；c) 計算的高度輪廓數據。
其次，測量高度分別為1、5、20 μm的標準溝槽臺階(EN14-3, PTB,Germany)，測量區域為1.5×0.25 mm2，結果如圖5所示，測量的數據分別為971.26 ± 0.31，4951.40 ± 0.28和19924.00 ± 0.36 nm，為了對比，相同輪廓採用接觸式輪廓儀測量，相對測量誤差的均方根值為26.9 nm。
圖5.測量結果：a) 標準溝槽的三維測量結果；b) 當y=100 μm處的線輪廓。
該實驗條件下可以實現79.91 μm的軸向測量範圍，對於以上兩種表面的測量，其解析度在0.1-0.36 nm範圍內，動態範圍為2.22-7.99×105，對比於其他的輪廓測量方法(如：T. Reichold, etal. 2500-channel single-shot areal profilometer using hyperspectral interferometrywith a pinhole array. Opt. Lasers Eng.122, 37–48.)，動態範圍增加了1.6-5.8倍。
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總結
該方法採用成像光譜儀探測信號，可以在不進行機械掃描的情況下沿長度為1.5 mm的直線收集表面輪廓，特別是能夠解除軸向解析度與橫向測量範圍之間的耦合聯繫，實現在毫米長輪廓的情況下捕捉納米級的特徵。實驗表明，對於100 nm標準高度臺階，測量的均方根誤差為1.1 nm。對於深度約為1 μm、5 μm和20 μm的標準溝槽，以接觸式輪廓儀的測量結果為參考，測量結果的均方根誤差為26.9nm。對於79.91 μm的軸向測量範圍，可以實現7.99×105的最大動態範圍，與現有文獻中已知的其他方法相比，動態範圍增加了近6倍。這允許在高解析度的情況下在較大的橫向範圍內對較大的軸向高度進行測量，可獲取納米和亞納米特徵的數據，如表面粗糙度評估。