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引力和量子力學不兼容也有數學上的一些原因，其中最嚴重的是引力的不可重整性(nonrenormalizability)。當用量子力學描述力的時候，我們的計算結果通常會包括一些無窮項。舉例來說，當利用量子力學來計算兩個帶電粒子之間的作用力時，我們需要把兩個粒子在所有可能位置的力的分量都加起來。有些情況下粒子間距非常非常小，於是它們之間的力就相當相當大。把所有可能的位置的力都疊加起來會產生一個無窮大的結果。
電場力的這種不合理結果可以用一種數學手段解決，那就叫做重整化(renormalization)。這一手段消去了方程中導致無窮大的部分。也就是在一開始無窮項就從方程中被扣除了。於是人們就得到了一個合理的，可以由實驗驗證的結果。但愛因斯坦的引力理論中，重整化卻不起作用。因為原始方程中找不到一個能被扣除的無窮項，沒東西可以消除。
於是量子引力的計算結果還是無窮大的。顯然方程中有些東西是錯的。 為了解決這些問題，人們付出了很多努力。他們嘗試過修改愛因斯坦的方程(讓它們看起來更加可重整化)；改變量子力學(讓它們不再以粒子為基礎)；改變我們對時空本性的理解(讓它們變得不那麼連續)。在這本書裡大致介紹了這些方法，或詳細地說明其中任何一種都是不可能的。它們都是非常複雜的理論，而且都還在不斷完善中。
但我覺得我有必要提及一些理論——弦論(String Theory)和圈量子引力論(Loop Quantum Gravity)。它們都是無比大膽且雄心勃勃的嘗試，都想建立引力的量子理論。如果它們是正確的，那麼我們希望物理學家們可以利用這些理論來描述黑洞的核心正發生著什麼。但是兩個理論之間差異巨大。它們關注引力量子理論問題的不同方面，兩者表述技術和概念難點上也使用了完全不同的方法。
弦論是從粒子物理中孕育的。它的基本思想是，物質的基本單元並不是一個個點狀粒子，而是一根根很小的一維弦。這是一個十分激進的想法，人們從中得到了很多有趣的數學工具和物理結論。實際上，很多物理學家都把它當成找到量子引力理論的希望。假設中弦的尺度非常小，所以大部分情況下，我們眼中弦們和點狀粒子沒什麼兩樣。但當我們試圖量子化它們的時候，弦的本質導致了不一樣的結果。弦遵守的方程在某些方面和愛因斯坦理論中引力遵守的方程是非常相似的，因此引力似乎可以包含於弦論中。但弦論也有一些弊端。為了滿足它方程之間的一致性，我們在描述宇宙時要給空間增加6個到22個額外的維度。
弦論物理學家們認為這些額外的維度通常緊緊地捲曲在一起，所以我們不可能在日常生活中看見它們。但為了讓理論自洽(自圓其說)它們必須存在。有趣的是，這些微小的額外維度的存在使引力可能在小尺度下表現得完全不同於大尺度下。 圈量子引力論常被認為是弦論的主要競爭對手。它源自這樣的想法：時空在非常小的尺度下是顆粒狀結構的。也就是說，時間和空間並不是我們以為那種光滑連續變量。相反地，時空是粗粒化的。那量子理論就可以應用在組成這種新結構的圈上。
這同樣是非常激進的想法，它被很多廣義相對論的狂熱粉絲所青睞，因為它強調時空是我們應該關注的對象——而不是一個舞臺背景。但圈量子引力論還尚待完善。目前人們還不知道這種理論或者弦論，或者其他沒有提到的理論中哪一個是對自然的正確描述。在我們為這辯論的結果下賭注之前，還有相當多的研究要做。