隨機過程多次跨閾概率的精確解析計算獲重要突破

在結構動力可靠度分析領域，精確計算隨機過程超越安全界限（可簡稱隨機過程跨閾）的概率是一個關鍵科學問題，其主要難點是如何計算隨機過程與界限交叉所派生出的隨機變量的概率分布。已有的隨機過程跨閾概率分析方法可基本可分為兩類，一類是直接假定隨機過程跨閾事件的性質（如著名的Possion假設），簡化了分析過程，可以解析地求解隨機過程跨閾概率；另一類是數值模擬法（如蒙特卡洛抽樣等），可求得隨機過程跨閾概率的數值近似解。第一類方法基於某種假定獲得的解析解顯然是非精確的，有時誤差甚至大到不可接受；第二類方法計算效率低下，不便於工程應用。精確並解析地求解隨機過程跨閾概率，一直是結構動力可靠度理論自1945年誕生以來的難題。70多年來，關於這方面的研究取得了一些進展，獲得了幾個隨機過程跨閾概率的精確解析解，但這些解均為關於首次跨閾問題的（如Wiener過程首次跨閾時間的概率密度函數精確解析解）。關於隨機過程多次跨閾的精確解析解由於難度極大，一直未有突破。

2020年1月，機械、航空航天和土木工程領域跨學科頂級學術期刊Mechanical Systems and Signal Processing（力學系統與信號處理，中科院SCI分區TOP期刊，2019年影響因子6.471）發表了長沙理工大學張振浩副教授課題組的研究論文Time interval of multiple crossings of the Wiener process and a fixed threshold in engineering（工程中Wiener過程與固定界限多次交叉的時間間隔）。張振浩等在上述論文中開拓性地研究了Wiener過程多次跨閾概率的精確解析計算方法，在未採用任何數學假定的前提下推導出Wiener過程與固定界限任意兩次相鄰交叉的時間間隔的概率密度函數精確解析顯式表達式。該成果是結構動力可靠度理論誕生70餘年來首個關於隨機過程多次跨閾問題的精確解析解，是隨機過程領域裡的一個原創性公式，具有極為重要的理論意義，並且在土木、海洋、機械、信號及金融等與Wiener過程有關的領域都有潛在的應用價值。該研究論文被全球著名科技媒體機構Advances In Engineering遴選為key scientific article（入選率僅為0.1%），並以&34;（一個由隨機過程派生的隨機變量-&34;的概率密度函數解析顯式解）為題進行了特別報導。

論文論證了Wiener過程與固定界限任意相鄰交叉的時間間隔具有相同概率分布

Wiener過程與固定界限任意相鄰交叉時間間隔的概率密度函數精確解析顯式表達式及其函數圖像

基於時間間隔（持續時間）的首超破壞機制—結構響應超過閾值並持續一定時間導致結構失效

此外，該論文還提出了一個重要的結構失效新準則：基於時間間隔（跨閾持續時間）的首超破壞準則。即，結構隨機響應過程超過一定界限時並未立即失效，而是當結構響應超越閾值持續一定時間後結構才發生失效。該失效機制是對傳統首超破壞機制的拓展。