應用統計系列三|隨機過程

2021-02-20 211 統計課堂

應用統計是高職高專院校經濟類及管理類專業必修課的核心課程，是其他專業的選修課。在市場經濟條件下，為了使學習者掌握各種調查各類數據的分析以及對未來前景預測的方法。今天小統和大家一起來學習應用統計，今天先來學習一下應用統計中的隨機過程。

1907年前後，Α.Α.馬爾可夫研究過一列有特定相依性的隨機變量，後人稱之為馬爾可夫鏈。

1923年N.維納給出了布朗運動的數學定義，這種過程至今仍是重要的研究對象。雖然如此，隨機過程一般理論的研究通常認為開始於30年代。

1931年，Α.Η.柯爾莫哥洛夫發表了《概率論的解析方法》；三年後，Α.Я.辛欽發表了《平穩過程的相關理論》。這兩篇重要論文為馬爾可夫過程與平穩過程奠定了理論基礎。稍後，P.萊維出版了關於布朗運動與可加過程的兩本書，其中蘊含著豐富的概率思想。

1953年，J.L.杜布的名著《隨機過程論》問世，它系統且嚴格地敘述了隨機過程的基本理論。

1951年伊藤清建立了關於布朗運動的隨機微分方程的理論，為研究馬爾可夫過程開闢了新的道路。

60年代，法國學派基於馬爾可夫過程和位勢理論中的一些思想與結果，在相當大的程度上發展了隨機過程的一般理論，包括截口定理與過程的投影理論等，中國學者在平穩過程、馬爾可夫過程、鞅論、極限定理、隨機微分方程等方面也做出了較好的工作。

以股票價格為例

假設St代表股票價格，St∈（0，+∞），t是離散的，t∈T的時間合集，{St|t∈T}是隨機變量集。St1與St2存在關係。那麼我們得知關係，就可以通過

St1推斷出St2，也就是我們已知今天的價格就可以，通過關係預測未來的價格。

基本定義

隨機過程是一個以時間為線索的隨機變量集合。t代表時間，X（t）是隨機過程中固定t時刻的隨機變量，隨機過程在時刻所取的值叫過程所處的狀態。其中T為可數集則為離散參數過程，T為連續集則為連續參數過程，隨機狀態的全體集合為狀態空間被定義為S，其中T→S是一次隨機實驗的樣本路徑。

根據時間狀態不同分為四類

相關焦點

  • 隨機過程
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