極簡隨機過程

2021-01-18 結構向東

教材裡,隨機過程屬於概率論的一部分,但隨機過程對抗震抗風來講,很重要,所以單寫一篇。

隨機過程是隨機變量的擴展,增加了一個時間軸,一下子複雜了起來。一個建築物建成以後遭遇的各種影響都是隨機過程,風,雪,地震,溫度,包括樓面荷載,都是隨機過程,所謂隨機過程,就是在這個時間軸上,某個變量的值有隨機性,事前誰也不能確定。

隨機過程有很多,但便於研究的不多,大家都經常聽到兩個詞,遍歷性,平穩性,具備遍歷性和平穩性的過程,研究起來比較簡單,遍歷性也叫各態歷經性,一次足夠長的時程,就把這個隨機過程全代表了,該出現的都出現了,出現頻次也能反映整體分布,這樣研究某一次過程的記錄就行了,就能代表整個隨機過程了。平穩性粗略的解釋就是,變量分布與時間無關,比如堵車就不是平穩過程,周末會比平時堵,早晚高峰也比其它時間段堵,半夜就不堵。比如咱倆下棋,不管什麼時候下,我贏的概率都是60%,這就是平穩的,如果今年我贏的概率是60%,明年變成70%了,那就不是平穩過程了。

隨機過程還有兩個重要的函數,自相關函數和功率譜密度函數。自相關函數,是看不同時刻變量取值之間有多大相關性。而功率譜密度函數是自相關函數的傅立葉變換,是其在頻域的展開。

另外,有時候還需要研究若干隨機過程在一起時候的樣子,比如研究風致響應,建築物迎風面很高很寬,不同位置的風壓時程是各不相同的,這時候會擴展到互相關和互譜密度。

總之吧,平穩,遍歷,相關函數,功率譜密度函數,是最重要的幾個概念,其餘的用到時,再說。


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