在自然界和現實生活中，某些事物或現象在一定條件下，必定會導致某種確定的結果，像這種「確定性現象」，正是通常自然科學各學科的研究和認知主體：尋求這種必然現象的因果關係，把握數量規律。
那麼自然界、現實生活中除了「確定性現象」，就沒有其他現象了麼？大千世界中的萬事萬物之間滿是必然性的因果關係麼？顯然世界不是那麼單調的！有些現象在一定條件下，它的結果就是不確定的。因為這些現象是受主要條件，以及許多次要條件或偶然因素共同作用的，而對偶然因素往往難於預料和掌握，導致無法建立必然的因果關係，對結果給出確定的答案。而這種「不確定性的現象」就叫做隨機現象。
在自然界，社會生產實踐中，隨機現象十分普遍。在同樣條件下，進行多次同一試驗或調查同一現象，所得結果不一，且無法預測下一次所得結果；從表面上看，結果似乎是雜亂無章、毫無規律可循的。但實踐證明，如果同類的隨機現象大量重複出現，其總體就呈現出一定的規律性，並且隨著觀察次數的增多而愈加明顯。
這種大量的同類隨機現象所呈現出來的集體規律性，叫做統計規律性。而概率論和數理統計就是研究統計規律性的數學學科。
概率論的產生和發展
概率論產生於17世紀的保險事業，但也來自賭徒的請求，為數學家們提供了思考概率論的問題。
1654年，一個賭徒向數學家帕斯卡提出一個困擾他很久的問題：
兩個賭徒相約賭若干局，先贏 m局的人勝出，並獲得全部賭本。但當其中一人贏了 a (a<m)局，另一人贏了 b (b<m)局的時候，賭博中止。問：賭本應該如何分法才合理？
1657年，著名的荷蘭天文、物理兼數學家惠更斯企圖單獨解決這一問題，並寫成了最早的概率論著作《論機會遊戲的計算》。
近幾十年來，隨著科技的發展，概率論廣泛應用到國民經濟、工農業生產等學科領域。興起了諸如資訊理論、對策論、排隊論、控制論等以概率論為基礎的應用數學學科。
說到隨機現象的研究，還有一個與概率論密切聯繫的同類學科——數理統計。但概率論、數理統計、統計方法又有各自不同的內容。
【概率論】基於大量同類隨機現象的統計規律，對隨機現象的結果可能性作出科學客觀的判斷，並對其可能性大小做出數量上的描述，從而形成一整套的數學理論和方法。與其他數學學科相比，在研究方法上，概率論有其特殊性：
概率統計是通過觀察、試驗、調查的基本研究方法，對大量同類隨機現象進行研究。但作為數學學科的一個分支，反映隨機規律的本學科的定義、公理、定理確定的，不存在任何隨機性；概率統計的研究中，使用的是「由部分推斷全體」的統計推斷方法。因為隨機現象的範圍很大，不可能也沒必要全部進行觀察、試驗。由部分資料所得出的結論，要全體範圍內推斷其可靠性；隨機現象的隨機性，是指試驗、調查之前。即對於每一次試驗結果，只可能是不確定結果中的某一種確定結果。【數理統計】應用概率的理論來研究隨機現象的規律性；嚴格的理論證明實驗所得到的統計方法；並判定各種方法的應用條件、公式、結論的可靠程度和局限性。致力於根據一組樣本來判定某一現象發生的概率，並控制發生錯誤的概率。
【統計方法】關心的是概率論和數理統計方法在各種具體問題中的應用，而不去注意其理論根據、數學論證。
概率論的內容
概率論所研究的內容包括隨機事件的概率、統計獨立性和更深層次上的規律性。在客觀世界中，存在大量的隨機現象，隨機現象產生的結果構成了隨機事件。用變量來描述隨機現象的結果，就叫做隨機變量。
概率是隨機事件發生的可能性的數量指標。如果隨機事件只有有限個可能的結果，且概率相等，那麼這種隨機現象叫做「古典概型」。
隨機變量有有限和無限的區分，又根據變量的取值分成兩類：離散型隨機變量，一切可能的取值能夠按一定次序一一列舉，比如二項式分布；非離散型隨機變量，可能的取值充滿了一個區間，無法按次序一一列舉，比如正態分布。
數理統計的內容
數理統計包括抽樣、適線問題、假設檢驗、方差分析、相關分析等內容。
【抽樣檢驗】通過對子樣的調查，來推斷總體的情況。那麼接下來的首個問題是抽樣究竟要抽多少，於是產生了「小樣理論」，在子樣很小的情況下，進行分析判斷的理論。【適線問題或曲線擬合】根據積累的經驗數據來求出理論分布曲線。那麼數理統計中的適線問題就是要解決：根據什麼原則求理論曲線？如何比較同一問題中求出的幾種不同曲線？選配好曲線後，又該如何判斷誤差等問題。【假設檢驗】用數理統計方法檢驗產品時，先作出假設，然後根據抽樣的結果，在一定可靠程度上對原假設做出判斷。【方差分析或離差分析】用方差的概念去分析由少數試驗就可以做出的判斷。由於隨機現象在自然界、社會和科學實踐中廣泛存在，為滿足現代工農業、近代科技的發展需求，形成了許多諸如隨機過程、資訊理論、極限理論、試驗設計、多元分析等數學分支。