《概率論與數理統計》是數學與應用數學本科專業的基礎課程，是進一步學習隨機數學理論的前提和基礎。概率論是一門從數量角度研究隨機現象內在規律性的學科，數理統計學是一門研究如何有效地收集數據，如何利用概率論思想對數據進行統計推斷或預測，從而為決策提供科學依據和建議。因此要求考生能夠正確理解和掌握概率論與數理統計的基本概念、基本方法和基本內容，能較熟練運用概率論與數理統計的思維方式，具有應用概率論與數理統計知識分析解決實際問題的能力。
一、隨機事件與概率
理解隨機事件、基本事件和樣本空間的概念。熟悉事件之間的關係及運算規律;理解隨機事件的頻率概念。知道概率的統計定義以及公理化定義;能正確掌握運用古典概型、幾何概型知識解決實際問題。掌握概率的基本性質以及運用它們進行概率的運算。
1隨機現象、樣本空間與隨機事件;
2隨機現象統計規律性;
3古典概型;
4幾何概型;
5概率的公理化定義。
二、條件概率與獨立性
理解條件概率的概念。熟練掌握乘法公式、全概率公式及貝葉斯(Bays)公式，並能運用這些公式進行概率計算;理解事件獨立性的概念。熟練運用事件的獨立性進行概率計算。了解貝努利(Bernoulli)概型以及熟悉對這種概型的概率計算。本章的重點是：計算隨機事件的條件概率，特別要掌握乘法公式、全概率公式以及對貝努利概型的事件的概率的計算。
1條件概率;
2隨機事件的獨立性;
3Bernoulli概型與獨立性。
三、隨機變量及其分布
用隨機變量來描述隨機現象是近代概率論中最重要的方法，對於隨機變量，重要的是要知道它可取哪一些值以及以多大的概率取這些值。為此，必須引進分布函數等等。分布函數完整地刻畫了隨機變量，而且有良好的性質，便於研究，它是研究隨機變量的重要工具。離散型隨機變量和連續型隨機變量是兩類最重要的隨機變量，它們截然不同的特性，應當進行對比，找出二者的共同點和區別，從而加深理解。隨機向量較之隨機變量，會有一些新的本質特徵。同時研究多個隨機變量時，不但要研究多個隨機變量自己的性質，還要考慮它們之間的關係，重點學習條件分布和獨立性。
1隨機變量及其分布;
2隨機向量;
3隨機變量函數及其分布。
四、數字特徵與特徵函數
理解數學期望和方差的概念，了解它們的性質、熟悉它們的計算公式。能夠正確計算隨機變量函數的數學期望和方差;熟悉二項分布、泊松分布、正態分布、指數分布和均勻分布的數學期望和方差;了解協方差和相關係數的概念和應用，知道它們的性質，如許瓦茲不等式等。掌握協方差和相關係數以及各階矩的計算公式。本章的重點是：理解數學期望和方差的概念及其性質，掌握數學期望和方差的求法，熟悉常用分布的數學期望和方差。
1數字特徵;
2母函數;
3特徵函數;
4多元正態分布。
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