半個月學完概率論與數理統計 (第1章)

2021-01-08 小木頭講數學

大家好，接下來大概花費半個月時間，我們一起來過一遍《概率論與數理統計》茆詩松版。今天學習的是第一章 隨機事件與概率。做到了解概率論的定義、性質及條件概率（考試重點內容）。

配套解答書封面，與課本封面一樣
1.1，1.2節筆記

上圖重點注意事件相等關係的定義，在證明中常常用到。例如棣莫弗公式的證明，即證明左邊包含於右邊，右邊也包含於左邊。

1.3，1.4節筆記

古典概率主要應用於2種模型。

(1) 抽樣模型，它又分為放回與不放回2種，不放回模型為超幾何分布，放回模型為二項分布，彩票問題是不放回模型的延伸。

(2)盒子模型，盒子模型主要是理清楚總放法數，題目要求要求放法數即可。生日問題是盒子模型的應用。

幾何概率重點在用幾何圖案描述事件。主要應用有會面問題，蒲豐投針問題。（簡單的問題就這樣直接帶過了）

概率的性質中主要關注的是有限可加性和半可加性。

條件概率

條件概率是概率，因為滿足三條公理。

(1)乘法公式的理解：P(B)是B的概率，P(A|B)是A的概率，所以相乘即為AB同時發生P(AB)的概率，推廣中式子同樣的理解。只要的應用有罐子模型(波利亞模型)。詳見本文末課本圖片。

註：乘法公式是求事件交的概率

(2)全概率公式，主要是找到樣本空間的一個分割，即一組互不相容的Bi。摸型模型就是全概率公式的應用，1張獎券，第2個人抽到獎券的概率與第1個人有沒有抽到有關，第一個抽到與沒抽到可作為樣本空間的一個分割。運用全概率公式可得到第二個人抽到的概率是1/n

註：全概率公式是求複雜事件的概率

(3)貝葉斯公式，由條件概率和全概率公式推導而來，根據條件概率定義，分子使用乘法公式，分母使用全概率公式，就得到了貝葉斯公式。

註：貝葉斯公式是求一個條件概率

附罐子模型圖

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有什麼錯誤還請批評指出，謝謝閱讀。喜歡數學的朋友可以點個關注，我們一起進步。

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