我們接著來學習，第二章前一部分我們學習的是有關隨機變量基本概念，介紹了常見連續隨機變量和離散隨機變量背景、期望與方差，今天我們來學習隨機變量函數的有關內容。
和前面一樣，隨機變量函數的分布分為兩類，離散隨機變量函數和連續隨機變量函數。
(1)離散隨機變量函數的分布
離散隨機變量函數的分布比較容易，用對應函數值替換，然後把那些相等的值分別合併，並把對應的概率相加即可。看下圖例題，很簡單。
(2)連續隨機變量函數的分布
連續隨機變量函數的分布分兩種情況來看，函數嚴格單調與逐段嚴格單調。定理不好直接理解，我們從證明思想過程來解釋一下定理。若設y=g(x)嚴格單增，反函數h(y)，顯然g(x)在(a.b)取值，那麼
y<a時，分布函數為0
y>b時，分布函數為1
a<y<b時，
P(Y≤y)=P(g(X)≤y)=P（X≤h(y)）再使用分布函數定義，積分上限是h(y)，求導得到密度函數時，所以這就是為什麼公式後面多了一項 h(y)的導數。
下面四個定理都是上述公式的應用
一個個來解釋：
①這個定理表明，正態變量的線性變換仍為正態變量，其期望與方差也可直接根據線性變換得到。
證明方法：根據a>0(<0)嚴格單增(減)
②對數正態分布中μ稱為對數均值， σ稱為對數方差，它是一個偏態分布。
證明方法：e是嚴格增函數
③這個定理表明，任一伽馬分布可以轉化成χ分布。例如X～Ga(α.λ)，則 2λX~Ga（α.1/2）=χ(2α)，
證明方法：由k>0，y=kx是嚴格增函數
④這個定理表明，任一個連續隨機變量X都可以通過其分布函數F(x)與均勻分布隨機變量U發生關係。
證明方法：題目已要求遞增 ，用定義。
分布的其它特徵數
這一節重點理解各特徵數的概念，代表隨機變量什麼特徵。
(1)k階矩
一原點矩是數學期望
二階中心矩是方差
(2)變異係數
比較兩個隨機變量的波動大小(變異係數是無量綱量，比起用方差比較波動程度，消除了量綱對波動的影響)。
(3)分位數
求解概率統計問題常歸結為求概率不等式F(x)≤p，根據分布函數的單調性，解可用分位數x≤Xp表示。
(4)中位數
描述隨機變量的位置特徵。
(5)偏度係數
描述分布偏離對稱性的程度的一個特徵數。
(7)峰度係數
描述尖峭程度和尾部粗細的一個特徵數。
今天的分享就到這裡了，下次我們學習多維隨機變量及其分布，如果單個的學好了，多維學起來也不會難。若有哪裡不對的地方，還請評論批評指出，我們共同學習，共同進步。