數的奇偶性
1、 能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數，0是偶數。
2、 偶數通常用2k表示，奇數通常用2k+1或2k-1表示，這裡k為整數。
3、 任意兩個整數的和與差具有相同的奇偶性。
4、 相鄰兩個自然數之和為奇數；相鄰兩個自然數之積為偶數。
5、 奇數的平方被4除餘1；偶數的平方能被4整除。
6、 奇數與偶數在運算中具有的相關性質：性質（1）偶數士偶數=偶數，奇數土奇數=偶數，偶數士奇數=奇數。 性質（2）任意個偶數相加得偶數。 性質（3）偶數個奇數相加得偶數。 性質（4）奇數個奇數相加得奇數。 性質（5）偶數×奇數=偶數，奇數×奇數=奇數。 性質（6）如果兩個整數的和(或差)是偶數，那麼這兩個整數的奇偶性相同；如果兩個 整數的和(或差)是奇數，那麼這兩個整數一定是一奇一偶。 性質（7）如果若干個整數的乘積是奇數，那麼其中每一個因數都是奇數；如果若干個 整數的乘積是偶數，那麼其中至少有一個因數是偶數。
經典奧數例題：
80個數排成一行，除了兩端的兩個數以外，每個數的3倍都恰好等於它兩邊的兩個數之和，這一行最左邊的幾個數是這樣的：0,1,3,8,21，…，問最右邊的一個數是奇數還是偶數？解題思路：因為0是偶數，1是奇數；從1開始它的3倍等於它兩邊兩個數之和，奇數1的3倍是奇數，奇數減去偶數0得奇數，故第3個數是奇數；奇數的3倍是奇數，奇數減奇數得偶數，故第4個數是偶數；偶數的3倍是偶數，偶數減去奇數得奇數，故第5個數是奇數，按上述方法得到這一列數的奇偶性排列的規律是偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇、…，也就是說，這一列數是按照一偶兩奇、一偶兩奇的規律排成一行。因為80=3×26+2，所以最右邊的一個數是奇數yang老師點撥：如果把80個數全部羅列出來，計算量比較大而且麻煩，因為題目要求最後一個數的奇偶性，所以我們找出這一串數奇偶性排列的規律。根據題意，利用上述數的奇偶性質，奇數×奇數=奇數；奇數一偶數=奇數；奇數一奇數=偶數；偶數×偶數=偶數。最後得到這一串數奇偶性排列的規律，問題就迎刃而解。