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矩陣的相似對角化是考研的重要考點，該部分內容既可以出大題，也可以出小題。所以同學們必須學會如何判斷一個矩陣可對角化，現把該部分的知識點總結如下:
一般方陣的相似對角化理論
這裡要求掌握一般矩陣相似對角化的條件，會判斷給定的矩陣是否可以相似對角化，另外還要會矩陣相似對角化的計算問題，會求可逆陣以及對角陣。事實上，矩陣相似對角化之後還有一些應用，主要體現在矩陣行列式的計算或者求矩陣的方冪上，這些應用在歷年真題中都有不同的體現。
1、判斷方陣是否可相似對角化的條件：
（1）充要條件：An可相似對角化的充要條件是：An有n個線性無關的特徵向量；
（2）充要條件的另一種形式：An可相似對角化的充要條件是：An的k重特徵值滿足
（3）充分條件：如果An的n個特徵值兩兩不同，那麼An一定可以相似對角化；
（4）充分條件：如果An是實對稱矩陣，那麼An一定可以相似對角化。
【注】分析方陣是否可以相似對角化，關鍵是看線性無關的特徵向量的個數，而求特徵向量之前，必須先求出特徵值。
2、求方陣的特徵值：
（1）具體矩陣的特徵值：
這裡的難點在於特徵行列式的計算：方法是先利用行列式的性質在行列式中製造出兩個0，然後利用行列式的展開定理計算；
（2）抽象矩陣的特徵值：
抽象矩陣的特徵值，往往要根據題中條件構造特徵值的定義式來求，靈活性較大。
實對稱矩陣的相似對角化理論
其實質還是矩陣的相似對角化問題，與一般方陣不同的是求得的可逆陣為正交陣。這裡要求大家除了掌握實對稱矩陣的正交相似對角化外，還要掌握實對稱矩陣的特徵值與特徵向量的性質，在考試的時候會經常用到這些考點的。
這塊的知識出題比較靈活，可直接出題，即給定一個實對稱矩陣A，讓求正交陣使得該矩陣正交相似於對角陣；也可以根據矩陣A的特徵值、特徵向量來確定矩陣A中的參數或者確定矩陣A；另外由於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量是相互正交的，這樣還可以由已知特徵值的特徵向量確定出對應的特徵向量，從而確定出矩陣A。
最重要的是，掌握了實對稱矩陣的正交相似對角化就相當於解決了實二次型的標準化問題。