汽車之類的交通工具靠發動機對外做功,發動機的額定功率認為是其最大輸出功率,實際工作的功率範圍在0-P額之間.
1、機車以恆定功率啟動
設機車在運動過程中所受的阻力Ff保持不變,由F-Ff =ma及F=P/v知,隨著速度v的增大,F將減小,加速度a減小,所以機車做變加速運動,當a=0時,機車速度達到最大值vm=P/Ff,以後機車將做勻速直線運動,v-t圖如圖所示.
2、以恆定加速度a啟動
要維持機車的加速度恆定,則牽引力應為恆力. 由P=Fv知,汽車的輸出功率必將越來越大,而輸出功率的增大是有限的,當輸出功率達到額定功率以後,機車只能再以恆定的功率(額定功率)行駛,此後,隨著速度v的繼續增大,牽引力F將減小,加速度a將減小,當a=0時,速度達到最大值vm=P/Ff,以後機車做勻速運動. 其v-t圖如圖所示. 圖中的v0是勻加速過程能達到的最大速度,而vm是全過程所能達到的最大速度,兩者不能混淆.
例、圖示為修建高層建築常用的塔式起重機。在起重機將質量m=5×103 kg的重物豎直吊起的過程中,重物由靜止開始向上做勻加速直線運動,加速度a=0.2 m/s2,當起重機輸出功率達到其允許的最大值時,保持該功率直到重物做vm=1.02 m/s的勻速運動。取g=10 m/s2,不計額外功。求:
(1)起重機允許輸出的最大功率。
(2)重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。
解析:(1)設起重機允許輸出的最大功率為P0,重物達到最大速度時,拉力F0等於重力。
P0=F0vm ①
F0=mg ②
代入數據,有:P0=5.1×104W ③
(2)勻加速運動結束時,起重機達到允許輸出的最大功率,設此時重物受到的拉力為F,速度為v1,勻加速運動經歷時間為t1,有:
P0=F0v1 ④
F-mg=ma ⑤
V1=at1 ⑥
由③④⑤⑥,代入數據,得:t1=5 s ⑦
T=2 s時,重物處於勻加速運動階段,設此時速度為v2,輸出功率為P,則
v2=at ⑧
P=Fv2 ⑨
由⑤⑧⑨,代入數據,得:P=2.04×104W。