影響水泥性能的因素包括原材料本身性能、水泥體系的顆粒分布、水泥顆粒形狀因素等。而水泥體系的顆粒分布又與粉磨工藝、粉磨設備、選粉設備以及粉磨過程控制與調整相關。因此，研究不同水泥體系顆粒群的粒度分布及特徵參數，對我們了解水泥的性能、調整生產工藝參數、選擇粉磨工藝和設備均具有積極指導意義。一般而言，水泥體系的顆粒分布可以採用RRB（Rosin-Rammler-Bennet）表示，本文選取了目前國內主流的幾種粉磨裝備和工藝系統所製備的水泥：包括輥壓機聯合粉磨系統、輥壓機半終粉磨系統、前後共用選粉機的外循環立磨半終粉磨系統、外循環立磨聯合粉磨系統、外循環立磨終粉磨系統等多種系統，採用雷射粒度分析儀測試了各系統成品水泥的粒度分布，並對其RRB分布的特徵參數進行了比較分析。
常見的RRB分布模型存在兩種形式[1]，一種是RRB分布方程的原型，其具體表達式見公式（1），另一種是為便於數據處理而實行了線性變換的「lnln—ln」形式，見公式（2）。
式中：
R——粒徑D（μm）的篩餘質量百分數，%；
De——特徵粒徑，表示顆粒群的粗細程度，其物理意義為R=36.8%時的顆粒粒徑，μm；
n——均勻性係數，表示顆粒群粒度分布的寬窄程度。
符合RRB分布的顆粒群的De和n值可以通過公式（1）和公式（2）計算得到。除此之外，對於特徵粒徑De，根據其物理意義，該值可以直接根據顆粒群粒度分布測試的數據採用插值法計算得到。
如前所述，由於粉磨過程具有隨機、多變等特性，在求解其製備的水泥體系顆粒分布的特徵參數時會因方法的不同而存在不同的結果。如採用公式（1）和公式（2）計算得到的特徵參數就有不同，主要原因是在顆粒分布的邊緣區測量誤差，傳遞到d（loglog（100/R））時變得很大，因此會使得按照公式（2）計算得到的特徵參數產生較大的偏差[2-3]。
本文選取了外循環立磨半終粉磨和聯合粉磨成品水泥的顆粒分布和特徵曲線進行比較說明，如圖1和圖2所示，圖1為成品顆粒分布曲線，圖2為水泥成品顆粒群參數中，d（loglog（100/R））/dR隨著R的變化趨勢。
圖1 水泥成品顆粒分布曲線
圖2 水泥成品d（loglog（100/R））/dR隨R的變化趨勢
圖1結果顯示，顆粒分布曲線並不完全是一條直線，可能的原因有：RRB模型對不同粉磨工藝成品水泥的適應性、顆粒粒度分布的測試誤差以及RRB函數變換過程中的誤差傳遞，特別是邊沿區的影響更嚴重。圖2結果顯示，在R值趨近於0和趨近於100時，d（loglog（100/R））/dR對R的變化值很敏感，特別是在R值趨於100時，d（loglog（100/R））/dR對R的變化速率很大，也能印證在成品粒度分布曲線上，在粒徑較小的區域，其分布曲線偏離更嚴重。
國內眾多研究人員對水泥顆粒群的特徵參數的求解方式進行了對比研究，趙三銀[3]等從RRB分布公式入手，對比分析了不同De值和n值的求解方法的誤差和優劣，認為採用原數學表達式根據最小二乘法原理計算得到的結果能夠比較準確地反映粉體粒度分布的實際特徵。
基於以上分析，本文在分析不同粉磨工藝的水泥成品顆粒分布特徵時，利用RRB分布方程（公式1），藉助規劃求解，獲得與實測值最為接近的方程的解。具體方法如下：
假設某一粒徑Di的篩餘的理論計算值Ri，理論與實際值Ri，實際之差的平方為Δi，當所有Δi的和值為最小時，此時RRB分布方程的特徵參數n值和De值所確定的方程即為與顆粒群實測值最為接近的分布方程[3]。
選取了目前國內主流的幾種粉磨裝備和工藝系統所製備的水泥（P·O42.5水泥）進行粒度分布測試：包括輥壓機聯合粉磨系統、輥壓機半終粉磨系統、前後共用選粉機的外循環立磨半終粉磨系統、外循環立磨聯合粉磨系統、外循環立磨終粉磨系統等多種系統，其工藝流程圖分別如圖3~圖7所示。表1為所對比的水泥粉磨系統的主要設備配置表。
採用Malvern雷射粒度分析儀對上述5個工藝系統的綜合成品水泥以及輥壓機半終粉磨中輥壓機成品水泥、球磨機成品水泥等進行雷射粒度分布測試，結果如表2所示。並對各水泥成品的RRB分布方程的參數進行了計算比較，結果如表3所示。
隨著科技進步，目前粒度分析儀的準確性不斷提高。因此，一般認為，直接根據粒度分布測試的原始數據採用插值法計算得到的De可認為該顆粒群特徵粒徑的實測值[3]。從表3的結果可以看出，採用原始方程規劃求解獲得的De值與插值法獲得的De值偏差較小，計算值能夠比較準確地反映顆粒分布實際的參數。
圖3 輥壓機聯合粉磨系統
圖4 輥壓機半終粉磨系統
圖5 共用選粉機的外循環立磨半終粉磨系統
圖6 外循環立磨聯合粉磨系統
圖7 外循環立磨終粉磨系統
對比幾個不同粉磨系統的水泥成品顆粒分布，可以看出：採用不同的裝備和工藝系統製備的水泥，其均勻性係數和特徵粒徑有所差異；從總體上看，採用料床粉磨和高效分選設備後，粉磨效率和選粉效率的提高，使得粉磨過程中合格的成品細粉能夠及時選出，物料在磨機中停留時間較短，過粉磨現象少，所以水泥中過粗的顆粒較少，過細的顆粒也少，與早期無預粉磨設備的粉磨工藝相比，產品均勻性係數稍大[4]。表3中幾種粉磨工藝製備的成品水泥的均勻性係數都在0.92以上，部分粉磨工藝製備的水泥均勻性係數大於1。
（1）對比採用輥壓機作為預粉磨的粉磨工藝，從表3中對比數據可以看出，輥壓機半終粉磨系統的各部分成品的均勻性係數均比聯合粉磨的成品均勻性係數高。一般而言，對帶輥壓機的水泥粉磨系統，採用聯合粉磨系統時，其入球磨機的物料比表面積較高，部分合格的細粉仍送到球磨機中進行粉磨後，將產生一定的過粉磨現象；而採用半終粉磨時，輥壓機系統產生的部分合格的成品提前選出，入球磨機的物料已經比較均勻，球磨機內的過粉磨也較少，兩個系統產品的粒度分布曲線如圖8和圖9所示。
（2）對比採用外循環立磨的水泥粉磨工藝，在使用外循環立磨作為預粉磨裝備的系統時，無論採用聯合粉磨還是半終粉磨工藝，其水泥成品的均勻性係數均小於1，其粒度分布曲線如圖10所示。與輥壓機半終粉磨相比，採用立磨半終粉磨的粉磨工藝，水泥產品的粒度分布更寬，對水泥的工作性能更有利。在使用外循環立磨終粉磨時，與聯合粉磨、半終粉磨系統相比所測試的兩個樣品的均勻性係數稍高，為1.023，但要低於輥壓機半終粉磨系統的水泥均勻性係數，其粒度分布曲線如圖11所示。
（3）從立磨和輥壓機作為料床粉磨裝備的工作原理來看，輥壓機對物料施加的力主要為壓力，立磨除施加壓力外，還伴隨有剪切力作用，物料可在磨盤上多次受壓，由於這些情況，使得立磨和輥壓機粉磨的水泥產品有顯著的不同[5-6]。而對於外循環立磨而言，通過物料磨外循環，風量控制和採用高效選粉設備相配合的工藝，對被擠壓粉碎的物料進行精細選粉，以保證產品的合格顆粒級配。因此，在使用外循環立磨用於水泥粉磨時，無論是作為聯合粉磨、半終粉磨還是終粉磨的工藝，均能獲得較好的水泥顆粒級配和特性，滿足水泥性能的要求。
圖8 輥壓機聯合粉磨水泥成品粒度分布
圖9 輥壓機半終粉磨水泥成品粒度分布
（4）對於採用輥壓機半終粉磨工藝，除了輥壓機的成品顆粒形貌影響最終成品的工作性能外，顆粒分布也是重要因素之一。在實際操作過程中，使用輥壓機半終粉磨的企業，大多通過調整輥壓機直接選出水泥成品和球磨機水泥成品的比例，來調整最終綜合成品的性能。如本文中所選取的輥壓機半終粉磨的樣品，綜合成品中輥壓機直接選出的成品佔比約21%。但對於水泥性能要求苛刻的地區和企業，大多還是採用輥壓機聯合粉磨系統，半終粉磨系統實際應用較少。
圖10 外循環立磨聯合粉磨和半終粉磨水泥粒度分布
圖11 外循環立磨終粉磨水泥粒度分布
（5）對於輥壓機終粉磨工藝，雖然該工藝能大幅提高粉磨效率，降低水泥粉磨的電耗，但由於水泥性能的限制，目前國內將輥壓機終粉磨工藝用於水泥粉磨的案例較少，從目前的研究來看，通過調整優化輥壓機終粉磨系統的分選工藝，如採用多個動態轉籠，實現粒徑分區域精準分選，獨立調控，最終實現混合後水泥成品顆粒分布的調整與優化，這些措施還有待進一步研究與嘗試。
通過對實測的水泥成品顆粒體系分布特徵及參數的計算，建議採用RRB原型方程對顆粒分布方程進行求解。通過選取輥壓機聯合粉磨等5種國內的主流粉磨工藝所製備的水泥成品進行顆粒分布測試和分析，從對比分析結果可以看出：幾種工藝系統水泥綜合成品的均勻性係數均在0.9~1.05之間；輥壓機聯合粉磨、外循環立磨聯合粉磨和半終粉磨工藝所製備的水泥成品顆粒均勻性係數均較低；輥壓機半終粉磨工藝製備的水泥成品顆粒均勻性係數偏高，而且從輥壓機直接選出的成品的顆粒均勻性係數高達1.19，不適宜單獨作為水泥成品使用；而外循環立磨終粉磨工藝製備的水泥成品顆粒均勻性係數接近1，稍低於輥壓機半終粉磨工藝，可以滿足水泥使用性能要求。