【知識回顧】
1. 密度的概念
物質的密度是物質的一種特性，在物理學中，把物質質量跟體積的比值叫做這種物質的密度。
2. 密度公式：ρ=m/V
利用密度求質量的變式是：m=ρV
利用密度求體積的變式是：V=m/ρ
3. 密度的單位
密度有兩個單位，國際單位是kg/m³,
常用單位是g/cm³,它們之間的換算關係是：
1g/cm³=1×10³kg/m³.
【舉手提問】
1.密度計算為什麼要統一單位？
2.常見密度計算題有哪些類型？
3.物質的密度有哪些特殊計算？
【新課學習】
一、密度計算先統一單位
1.密度是物質質量與體積的比值，在國際單位中，密度的單位是kg/m³,在常用單位中，密度的單位是g/cm³.
2.在計算時，如果密度採用國際單位，那麼，質量單位都要換算成kg,體積單位都要換算成m³.
例如：校園景觀石質量5.4噸，密度為2.7g/cm³,計算景觀石的體積。
由於景觀石的密度
ρ=2.7g/cm³=2.7×10³kg/m³.
質量m=5.4T=5.4×10³kg.
根據密度公式：ρ=m/V,得：V=m/ρ
=5.4×10³kg/2.7×10³kg/m³=2m³.
3. 如果密度採用常用單位，那麼，質量單位都要換算成g,體積單位都要換算成cm³.
例如：體積為2L的某種碳酸飲料的密度是0.95×10³kg/m³,則這種碳酸飲料的質量是多少千克？
因為ρ=0.95×10³kg/m³=0.95g/cm³,
V=2L=2×10³ml=2×10³cm³.
根據密度公式ρ=m/V得：
m=ρV=0.95g/cm³×2×10³cm³
=1.9×10³g=1.9kg.
4. 計算有關液體密度時，體積單位通常用毫升(ml)、升(L)為單位。
毫升(ml)就是體積常用單位的cm³,也就是1ml=1cm³.
升（L）是指dm³,即：1L=1dm³=10-3m³.
5.如果密度單位之間換算，就可以在1.0g/cm³=1.0×10³kg/m³之間互相換算即可，
比如，鐵的密度為
7.9g/cm³=7.9×10³kg/m³等。
二、密度計算題的常見類型
1.比例題
例題：
甲、乙兩種物質的質量之比是5:2,密度之比是10:7,則兩種物質的體積比為（ ）
A.50:14 B.9:5 C.7:4 D.4:7
[分析思路]
已知密度和質量求體積，根據密度公式ρ=m/V,得變式V=m/ρ即可求出體積之比。
已知：m甲:m乙=5:2,ρ甲:ρ乙=10:7
則：V甲:V乙=m甲/ρ甲:m乙/ρ乙
=m甲/ρ甲×ρ乙/m乙=m甲/m乙×ρ乙/ρ甲
=5/2×7/10=50:14
2.圖像題
例題：(2019·青島中考)
如圖為甲、乙兩種物質的mV圖象,下列說法正確的是（ ）
A.體積為20cm³的甲物質的質量為10g
B.乙物質的密度與質量成正比
C.甲物質的密度比乙的密度小
D.甲、乙質量相同時,乙的體積是甲的2倍
[分析思路]
A選項.用控制變量法，相同的體積比質量。
查圖像，當V=20cm³時，甲的質量為20g,乙的質量為10g.
B選項.物質的密度是物質的一種特性，同種物質的密度與質量、體積無關。
C選項.密度是質量與體積的比值，計算過程如下圖：
D選項.用控制變量法，查圖像圈紅部分.
當m甲=m乙=10g時，
V甲=10cm³,V乙=20cm³,V乙=2V甲
3.鑑別題
例題：
體育鍛鍊用的」鉛球」,質量為4kg,體積為0.57dm³,這個「鉛球」是鉛做的嗎?
試用三種方法求解。
(ρ鉛=11.3×10³kg/m³)
（1）比密度
m=4kg,V=0.57dm³=0.57×10-3m³
ρ=m/V=4kg/0.57×10-3m³
=7.02×10³kg/m³.
由於ρ<ρ鉛，所以，"鉛球"不是鉛做的。
（2）比質量
ρ鉛=11.3×10³kg/m³，「鉛球」的體積V=0.57dm³=0.57×10-3m³
也就是體積是0.57×10-3m³的鉛球的質量是：
m=ρV=11.3×10³kg/m³×0.57×10-3m³
=6.441kg.
因為m鉛>m球，所以，"鉛球"不是鉛做的。
（3）比體積
ρ鉛=11.3×10³kg/m³，m=4kg,
質量是4kg的鉛球的實際體積為：
V=m/ρ=4kg/11.3×10³kg/m³
=0.354×10-3m³<0.57×10-3m³
所以，"鉛球"不是鉛做的。
4.「空心」題
例題：
體積是120cm³的鐵球質量是790g,鐵球是空心還是實心？若是空心，鐵球在空心部分注滿水後的總質量是多少？（ρ鐵=7.9×10³kg/m³）
[分析思路]
已知鐵的密度:
ρ鐵=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³，只要算出質量是790g的實際體積就可以知道鐵球是否空心。
空心健身鐵球
根據密度公式ρ=m/V得：
V實=m/ρ=790g/7.9g/cm³
=100cm³.
由於V球>V實，所以，鐵球是空心的。
空心部分的體積：
V空=V球-V實=120cm³-100cm³=20cm³.
空心部分注水的質量：
m水=ρ水V空=1.0g/cm³×20cm³
=20g.
鐵球注滿水後的總質量：
m總=m鐵+m水=790g+20g=810g.
5.等容題
例題：
玻璃瓶裝滿水的總質量為120g,裝滿酒精後的總質量是100g,
求：
（1）空玻璃瓶的質量.
（2）玻璃瓶的容積.
（3）酒精的質量.
（4）裝滿蜂蜜後的總質量是多少？
（ρ酒=0.8g/cm³,ρ蜂蜜=1.84g/cm³）
[分析思路]
不論玻璃瓶裝那種液體，瓶子的容積（體積）是不變的，也就是說，裝滿水、酒精、蜂蜜的體積相等。
如下圖：三瓶液體質量不同體積相等。
（1）若空瓶的質量為m0,則裝滿水後水的質量為：
120g-m0.
裝滿酒精後酒精的質量為：
100g-m0.
根據密度公式：ρ=m/V,V=m/ρ
由於V水=V酒，所以，
120g-m0/1.0g/cm³
=100g-m0/0.8g/cm³
解得：m0=20g,
m水=120g-20g=100g.
（2）水的體積為：
V水=100g/1.0g/cm³=100cm³.
玻璃瓶的容積：V容=V水=100cm³.
（3）玻璃瓶盛滿酒精的質量：
m酒=m總-m空=100g-20g=80g
（4）V蜂蜜=V空=100cm³
m=ρV=1.84g/cm³×100cm³=184g.
那麼，裝滿蜂蜜的總質量為：
m總=m蜂蜜+m空=184g+20g=204g.
6.實心題
例題：
2018環廣西女子公路自行車世界巡迴賽於10月21日在桂林市舉辦,小陽觀看比賽後想了解更多有關自行車的知識,他稱出一輛自行車的總質量為34.2kg,並得知自行車所有鋼材質量為31.6kg,其中橡膠和鋼材各佔自行車總體積的一半.
(ρ鋼=7.9×10³kg/m³)
求:
(1)此車所用鋼材的體積.
(2)橡膠的密度是多少?
(3)若將所用的鋼材換為密度為3g/cm³的某合金材料,則此自行車的質量為多少?
[分析思路]
（1）已知鋼材的密度和質量，根據密度公式可求出自行車鋼材的體積。
ρ鋼=7.9×10³kg/m³，m鋼=31.6kg.
根據公式ρ=m/V得：
V鋼=m鋼/ρ鋼=31.6kg/7.9×10³kg/m³
=4×10-3m³.
（2）自行車橡膠的質量：
m膠=m總-m鋼=34.2kg-31.6kg=2.6kg.
因為橡膠和鋼材各佔自行車總體積的一半,所以，
V膠=V鋼=4×10-3m³.
橡膠的密度為：
ρ膠=m膠/V膠
=2.6kg/4×10-3m³=0.65×10³kg/m³.
橡膠輪胎
（3）若將所用的鋼材換為密度為3g/cm³的某合金材料,合金材料與鋼材的體積相等。
V合金=V鋼=4×10-3m³.
ρ合金=3g/cm³=3×10³kg/m³.
m=ρ合金V合金=3×10³kg/m³×4×10-3m³
=12kg.
換用合金後自行車的總質量：
m總=m膠+m合金
=2.6kg+12kg=14.6kg.
三、密度的特殊計算
1.物質的密度是物質的一種特性，一般物質的密度跟它的質量和體積無關。
比如，鋁的密度是2.7×10³kg/m³,把一段鋁絲剪去三分之二，剩餘的三分之一的密度還是2.7×10³kg/m³,這是物質的特性.
2.有些物質比如水，當溫度為4℃時密度最大為1.0×10³kg/m³,當溫度低於或高於4℃，水的質量不變，但體積會增大，密度減小.
如圖，水的密度與溫度的關係圖像.
所以，水在不同溫度下的密度不同.
3.氣體的密度一般都比固體、液體密度小得多，由於氣體沒有一定的形狀和體積，它能到達所有的空間，所以，無論容器中盛放氣體的質量是多少，氣體的體積跟容器的容積相等。
例題：
醫院急救室所用氧氣的密度是5kg/m³,搶救病人用去了一半，氧氣瓶中剩餘氧氣的密度是多少？
[分析思路]
氧氣瓶釋放氧氣時，瓶內氧氣的體積不會改變，這是氣體的性質，它改變的是氧氣瓶內氧氣的質量，也就是說，搶救病人用去了氧氣質量的一半。
因此，剩餘氧氣的密度為2.5kg/m³.
【中考真題及跟蹤練習】
1.(2020常德)
一個鋼瓶內裝有密度為6kg/m3的氧氣,某次搶救新冠病人用去了其質量的三分之一,鋼瓶內剩餘氧氣的密度為( )
A. 6 kg/m³ B. 4 kg/m³
C. 3 kg/m³ D. 2 kg/m³
2.(2020黔東南州)
如圖所示是甲和乙兩種物質的質量與體積關係圖像,下列說法正確的是( )
A.甲物質的密度隨體積增大而增大
B.當甲和乙兩物質的質量相同時,乙物質的體積較大
C.甲、乙兩種物質的密度之比是4:1
D.體積為5cm³的乙物質,質量為10g
3.兩個金屬塊,甲的體積是乙體積的二分之一,乙的質量是甲質量的3倍,甲、乙的密度之比為（ ）
A. 3:2 B. 2:3 C. 6:1 D.1:6
4.小明利用天平和量杯測量某種液體的密度,得到的數據如表,根據數據給出的圖象如圖所示,則量杯的質量與液體的密度分別是( )
A. 20g, 1.0×10³kg/m³
B. 60g, 0.8×10³kg/m³
C. 60g, 1.0×10³kg/m³
D. 20g ,0.8×10³kg/m³
5.學習了「質量和密度」的知識以後,小亮同學想估算一下自身的體積。通過查閱資料,小亮得知人的密度跟水的密度差不多,則小亮同學的體積約為（ ）
A.60m³ B. 6m³
C. 0.06m³ D.0.006m³
6.(2020南充)
一杯牛奶有250mL,其質量為300g,則牛奶的密度是 kg/m³;小李喜歡喝加糖的牛奶,加糖溶解後,牛奶的密度會 (選填「變大」「不變」或「變小」).
7.將一質量是6g的金戒指緩慢投進盛滿水的溢水杯中,稱得溢出水的質量是0.4g,問:此戒指是純金製成的嗎?
(已知金的密度是19.3g/cm³)
8.一銅球的質量為356g,體積為60cm³,在空心部分注滿某種液體後,球的總質量為374g.(已知p銅=8.9×10³kg/m³).
(1)求銅球空心部分的體積。
(2)通過計算說明,該液體可能是什麼液體。
9.(2019·呼倫貝爾中考)
某同學用天平、玻璃瓶和水來測量某種液體的密度,測得空瓶的質量為25.4g,瓶中裝滿水後總質量為47.4g,將瓶中水全部倒出並裝滿待測液體後總質量為51.8g。(水的密度為1.0×10³kg/m³).
求:
(1)玻璃瓶的容積。
(2)待測液體的密度。
10.(2018·自貢中考)
有甲、乙兩個溢水杯,甲溢水杯盛滿酒精,乙溢水杯盛滿某種液體。將一不吸水的小球輕輕放入甲溢水杯中,小球下沉到杯底,溢出酒精的質量是40g;將小球從甲溢水杯中取出擦乾,輕輕放入乙溢水杯中,小球漂浮且有1/11的體積露出液面,溢出液體的質量是50g,已知ρ酒精=0.8×10³kg/m³,試問:
(1)小球的體積是多少?
(2)液體的密度是多少?
11.(2019·承德)
中國風青花瓷詩仙太白是重慶的品牌酒業,如圖所示,這款青花瓷瓶的質量為0.3kg,最多能裝質量為0.5kg的水(已知水的密度為1.0×10³kg/m³).
求:
(1)瓶子的容積。
(2)這個瓶子最多可裝密度為1.8×10³kg/m³的蜂蜜多少千克?
(3)這個瓶子若裝滿詩仙太白酒時總質量為0.7kg,則詩仙太白酒的密度是多少千克每立方米?
12.(2020甘孜州)(12分)
建築工地需要400m³的沙石,為了估測沙石的密度,用一隻空桶平平裝滿一桶沙石,測得桶中的沙石的質量為52kg,再用這隻桶裝滿一桶水,測得桶中水的質量為20kg，ρ水=1.0×10³kg/m³,g取10N/kg.
求：
(1)桶的容積是多少?
(2)沙石的密度是多少?
(3)若用一輛載重4000kg的卡車將沙石運送到工地,至少要運多少車?
參考答案：
1. B 2. D 3. B 4. A 5. C
6. 1.2×10³ 變大
7. 15g/cm³<19.3g/cm³,不是純金的.
8.（1）20cm³.
（2）ρ液=0.9×10³kg/m³
由表中數據可知，該液體可能為植物油.
9.(1)22cm³ (2) 1.2g/cm³.
10. (1) 50cm³ (2) 1.1g/cm³.
11.
(1)這個瓶子的容積為5×10-3m³.
(2)如果用它來裝蜂蜜,最多能裝0.9kg的蜂蜜.
(3詩仙太白酒的密度是0.8×10³kg/m³。
12.（1）0.02m³
（2）砂石的密度2.6×10³kg/m³
(3)需要運260車