在自變量很多時，其中有的因素可能對應變量的影響不是很大，而且x之間可能不完全相互獨立的，可能有種種互作關係。在這種情況下可用逐步回歸分析，進行x因子的篩選，這樣建立的多元回歸模型預測效果會更較好。
逐步回歸分析，首先要建立因變量y與自變量x之間的總回歸方程，再對總的方程及每—個自變量進行假設檢驗。當總的方程不顯著時，表明該多元回歸方程線性關係不成立；而當某—個自變量對y影響不顯著時，應該把它剔除，重新建立不包含該因子的多元回歸方程。篩選出有顯著影響的因子作為自變量，並建立「最優」回歸方程。
回歸方程包含的自變量越多，回歸平方和越大，剩餘的平方和越小，剩餘均方也隨之較小，預測值
的誤差也愈小，模擬的效果愈好。但是方程中的變量過多，預報工作量就會越大，其中有些相關性不顯著的預報因子會影響預測的效果。因此在多元回歸模型中，選擇適宜的變量數目尤為重要。
逐步回歸在病蟲預報中的應用實例:
以陝西省長武地區1984~1995年的煙蚜傳毒病情資料、相關蟲情和氣象資料為例(數據見DATA6.xls)，建立蚜傳病毒病情指數的逐步回歸模型，說明逐步回歸分析的具體步驟。影響蚜傳病毒病情指數的蟲情因子和氣象因子一共有21個，通過逐步回歸，從中選出對病情指數影響顯著的因子，從而建立相應的模型。對1984~1995年的病情指數進行回檢，然後對1996~1998年的病情進行預報，再檢驗預報的效果。
變量說明如下：
y：歷年病情指數
x1：前年冬季油菜越冬時的蚜量(頭/株)
x2：前年冬季極端氣溫
x3：5月份最高氣溫
x4：5月份最低氣溫
x5：3~5月份降水量
x6：4~6月份降水量
x7：3~5月份均溫
x8：4~6月份均溫
x9：4月份降水量
x10：4月份均溫
x11：5月份均溫
x12：5月份降水量
x13：6月份均溫
x14：6月份降水量
x15：第一次蚜遷高峰期百株菸草有翅蚜量
x16：5月份油菜百株蚜量
x17：7月份降水量
x18：8月份降水量
x19：7月份均溫
x20：8月份均溫
x21：元月均溫
1)準備分析數據
在SPSS數據編輯窗口中，用「File→Open→Data」命令，打開「DATA6.xls」數據文件。數據工作區如下圖3-1顯示。
圖3-1
2)啟動線性回歸過程
單擊SPSS主菜單的「Analyze」下的「Regression」中「Linear」項，將打開如圖3-2所示的線性回歸過程窗口。
圖3-2
線性回歸對話窗口
3)
設置分析變量
設置因變量：將左邊變量列表中的「y」變量，選入到「Dependent」因變量顯示欄裡。
設置自變量：將左邊變量列表中的「x1」~「x21」變量，全部選移到「Independent(S)」自變量欄裡。
設置控制變量:
本例子中不使用控制變量，所以不選擇任何變量。
選擇標籤變量:
選擇「年份」為標籤變量。
選擇加權變量:
本例子沒有加權變量，因此不作任何設置。
4)回歸方式
在「Method」分析方法框中選中「Stepwise」逐步分析方法。該方法是根據「Options」選擇對話框中顯著性檢驗(F)的設置，在方程中進入或剔除單個變量，直到所建立的方程中不再含有可加入或可剔除的變量為止。設置後的對話窗口如圖3-3。
圖3-3
5)設置變量檢驗水平
在圖6-15主對話框裡單擊「Options」按鈕，將打開如圖3-4所示的對話框。
圖3-4
「Stepping
Method Criteria」框裡的設置用於逐步回歸分析的選擇標準。
其中「Use
probability of
F」選項，提供設置顯著性F檢驗的概率。如果一個變量的F檢驗概率小於或等於進入「Entry」欄裡設置的值，那麼這個變量將被選入回歸方程中；當回歸方程中變量的F值檢驗概率大於剔除「Removal」欄裡設置的值，則該變量將從回歸方程中被剔除。由此可見，設置F檢驗概率時，應使進入值小於剔除值。
「Ues F
value」 選項，提供設置顯著性F檢驗的分布值。如果一個變量的F值大於所設置的進入值(Entry)，那麼這個變量將被選入回歸方程中；當回歸方程中變量的F值小於設置的剔除值(Removal)，則該變量將從回歸方程中被剔除。同時，設置F分布值時，應該使進入值大於剔除值。
本例子使用顯著性F檢驗的概率，在進入「Entry」欄裡設置為「0.15」，在剔除「Removal」欄裡設置為「0.20」(剔除的概率值應比進入的值大)，如圖6-17所示。
圖6-17窗口中的其它設置參照一元回歸設置。
6)設置輸出統計量
在主對話圖3-2窗口中，單擊「Statistics」按鈕，將打開如圖6-18所示的對話框。該對話框用於設置相關參數。其中各項的意義分別為：
圖3-5
「Statistics」對話框
①「Regression
Coefficients」回歸係數選項：
「Estimates」輸出回歸係數和相關統計量。
「Confidence
interval」回歸係數的95%置信區間。
「Covariance
matrix」回歸係數的方差-協方差矩陣。
本例子選擇「Estimates」輸出回歸係數和相關統計量。
②「Residuals」殘差選項：
「Durbin-Watson」Durbin-Watson檢驗。
「Casewise
diagnostic」輸出滿足選擇條件的觀測量的相關信息。選擇該項，下面兩項處於可選狀態：
「Outliers
outside standard deviations」選擇標準化殘差的絕對值大於輸入值的觀測量；
「All
cases」選擇所有觀測量。
本例子都不選。
③ 其它輸入選項
「Model
fit」輸出相關係數、相關係數平方、調整係數、估計標準誤、ANOVA表。
「R
squared change」輸出由於加入和剔除變量而引起的復相關係數平方的變化。
「Descriptives」輸出變量矩陣、標準差和相關係數單側顯著性水平矩陣。
「Part
and partial correlation」相關係數和偏相關係數。
「Collinearity
diagnostics」顯示單個變量和共線性分析的公差。
本例子選擇「Model
fit」項。
7)繪圖選項
在主對話框單擊「Plots」按鈕，將打開如圖3-6所示的對話框窗口。該對話框用於設置要繪製的圖形的參數。圖中的「X」和「Y」框用於選擇X軸和Y軸相應的變量。
圖3-6「Plots」繪圖對話框窗口
左上框中各項的意義分別為：
「DEPENDNT」因變量。
「ZPRED」標準化預測值。
「ZRESID」標準化殘差。
「DRESID」刪除殘差。
「ADJPRED」調節預測值。
「SRESID」學生氏化殘差。
「SDRESID」學生氏化刪除殘差。
「Standardized
Residual Plots」設置各變量的標準化殘差圖形輸出。其中共包含兩個選項：
「Histogram」用直方圖顯示標準化殘差。
「Normal
probability plots」比較標準化殘差與正態殘差的分布示意圖。
「Produce
all partial plot」偏殘差圖。對每一個自變量生成其殘差對因變量殘差的散點圖。
本例子不作繪圖，不選擇。
8)
保存分析數據的選項
在主對話框裡單擊「Save」按鈕，將打開如圖3-7所示的對話框。
圖3-7「Save」對話框
①「Predicted
Values」預測值欄選項：
Unstandardized
非標準化預測值。就會在當前數據文件中新添加一個以字符「PRE_」開頭命名的變量，存放根據回
歸模型擬合的預測值。
Standardized
標準化預測值。
Adjusted
調整後預測值。
S.E.
of mean predictions 預測值的標準誤。
本例選中「Unstandardized」非標準化預測值。
②「Distances」距離欄選項：
Mahalanobis:
距離。
Cook’s」:
Cook距離。
Leverage
values: 槓桿值。
③「Prediction
Intervals」預測區間選項：
Mean:
區間的中心位置。
Individual:
觀測量上限和下限的預測區間。在當前數據文件中新添加一個以字符「LICI_」開頭命名的變量，存放
預測區間下限值；以字符「UICI_」開頭命名的變量，存放預測區間上限值。
Confidence
Interval：置信度。
本例不選。
④「Save
to New File」保存為新文件：
選中「Coefficient
statistics」項將回歸係數保存到指定的文件中。本例不選。
⑤
「Export model information to XML
file」 導出統計過程中的回歸模型信息到指定文件。本例不選。
⑥「Residuals」 保存殘差選項：
「Unstandardized」非標準化殘差。
「Standardized」標準化殘差。
「Studentized」學生氏化殘差。
「Deleted」刪除殘差。
「Studentized
deleted」學生氏化刪除殘差。
本例不選。
⑦「Influence
Statistics」 統計量的影響。
「DfBeta(s)」刪除一個特定的觀測值所引起的回歸係數的變化。
「Standardized
DfBeta(s)」標準化的DfBeta值。
「DiFit」
刪除一個特定的觀測值所引起的預測值的變化。
「Standardized
DiFit」標準化的DiFit值。
「Covariance
ratio」刪除一個觀測值後的協方差矩隈的行列式和帶有全部觀測值的協方差矩陣的行列式的比率。
本例子不保存任何分析變量，不選擇。
9)提交執行
在主對話框裡單擊「OK」，提交執行，結果將顯示在輸出窗口中。主要結果見表6-10至表6-13。
10)
結果分析
主要結果:
表6-10
是逐步回歸每一步進入或剔除回歸模型中的變量情況。
表6-11
是逐步回歸每一步的回歸模型的統計量：R 是相關係數；R Square
相關係數的平方，又稱判定係數，判定線性回歸的擬合程度：用來說明用自變量解釋因變量變異的程度(所佔比例)；Adjusted R
Square 調整後的判定係數；Std. Error of the Estimate 估計標準誤差。
表6-12
是逐步回歸每一步的回歸模型的方差分析，F值為10.930，顯著性概率是0.001，表明回歸極顯著。
表6-13
是逐步回歸每一步的回歸方程係數表。
分析:
建立回歸模型：
根據多元回歸模型：
從6-13中看出，過程一共運行了四步，最後一步以就是表中的第4步的計算結果得知：21個變量中只進入了4個變量x15、x4、x7 和 x5。
把表6-13中「非標準化回歸係數」欄目中的「B」列數據代入多元回歸模型得到預報方程：
預測值
的標準差可用剩餘標準差估計：
回歸方程的顯著性檢驗：
從表6-12方差分析表第4模型中得知：F統計量為622.72，系統自動檢驗的顯著性水平為0.0000(非常小)。
F(0.00001,4,7)值為70.00。因此回歸方程相關非常非常顯著。
由回歸方程式可以看出，在陝西長武菸草蚜傳病毒病8月份的病情指數(y)與x4(5月份最低氣溫)、x15(第一次蚜遷高峰期百株菸草有翅蚜量)呈顯著正相關，而與x5(3~5月份降水量)和x7 (3~5月份均溫)呈顯著負相關。
通過大田調查結果表明，菸草蚜傳病毒病發生與蚜蟲的遷飛有密切的關係。遷入煙田的有翅蚜有兩次高峰期，呈雙峰曲線。第一高峰期出現在5月中旬至6月初，此次遷飛的高峰期與大田發病率呈顯著正相關。第二高峰期在6月上旬末至6月中旬，此次遷飛高峰期與大田發病率關係不大。5月份的最低氣溫(x4)和3~5月份均溫(x7 )通過影響傳媒介體蚜蟲的活動來影響田間發病。而第一次蚜遷高峰期百株菸草有翅蚜量(x15)是影響菸草蚜傳病毒病病情指數(y)的重要因子。3~5月份降水量(x5)通過影響田間蚜蟲傳病毒病發病植株的症狀表現影響大田發病程度。cda數據分析培訓