前言：從零開始的打工人生活
小明的人生很普通，平凡無奇，高中畢業後進入一個普通大學的物理學專業，每天過著宿舍、食堂、教學樓三點一線的生活。小明本以為他的日子會一直這樣日復一日地重複下去：苦讀 「每個字都看得懂但連起來就不認識」的專業課本，做著「每個步驟都沒有問題但是實驗結果永遠不對」的大物實驗，在每一場考試結果出來之前都處於50%機率掛科、50%機率通過的疊加態……
直到某一個陽光明媚的午後，小明努力睜開耷拉的眼皮看著講臺上老爺子的嘴開開合合，想把他說的熱力學第二定律的兩種常用表述記住，但終究還是昏睡過去。
而當他醒來時，發現自己蹲在一個奇怪的箱子上，箱子內部有個隔板把它分隔成兩個區域，他的尾巴（沒錯還有尾巴！）末端連接這個隔板上的一個小閥門、控制它的開關。小明低頭往下看，發現箱子裡面並非空無一物，而是一些小球在其中自由地運動。神奇的是，小明發現他能讀取這些小球的速度，並且操控任意小球通過閥門跑到隔板的另一端。
來源：wikipedia
正當他疑惑這到底是什麼狀況的時候，一個聲音突兀地響起：請把速度低的分子移動到左邊，速度高的分子移動到右邊。
作為這個科普公號的優秀讀者，想必你已經明白了小明的處境。是的，從睡醒的那一刻起，小明不再是小明，他變成了麥克斯韋妖·分子操縱者·站在箱子上的打工人·小明。
麥克斯韋妖
正如小明只是一個倒黴的虛擬人物，麥克斯韋妖也是一個只存在於假想實驗中的智慧精靈。這個思想實驗連同打工精靈·麥克斯韋妖在1867年被麥克斯韋提出，如上所述，麥克斯韋妖的一生都在分揀箱子裡的氣體分子：運動得快的分子放在箱子的一側，運動得慢的分子被放在另一側。由於氣體分子的微觀速度分布在宏觀上呈現為氣體的溫度，在麥克斯韋妖的辛苦勞作後，這個溫度均勻的箱子最終變成了一個有溫度差、能對外界做功的熱機。
來源：參考文獻[2]
如果把麥克斯韋妖和箱子看作一個整體，我們可以發現這似乎是一個違反熱力學第二定律的永動機：在沒有外界對這個體系做功的前提下，麥克斯韋妖讓箱子某一側的溫度越來越低、另一側的溫度越來越高，換句話說，麥克斯韋妖的存在使得熱量自發地從低溫熱庫流向高溫熱庫，從而實現了第二類永動機。
但是，且慢。永動機狂熱愛好者先別想著搞一個大新聞，當代研究證明，這個違反熱力學第二定律的結論只是一個佯謬。著名的物理學家希拉德指出，雖然麥克斯韋妖實現了熱庫的熵減，但是必然有某一個過程導致了熵增，這個熵增會補償熱庫的熵減，從而保證熱力學第二定律不會被違反。為了進一步解釋到底是哪個步驟導致了熵增，我們首先要解釋信息熵這個概念。
信息熵
在熱力學中，熵是一個體系無序性的量度：一個體系表現出的某一宏觀狀態可以對應許多個很多微觀態，系統宏觀態對應的微觀態數目越多，它的無序性越高，熵就越大。
舉一個更加形象的例子，「房間裡有三個蘋果」是一個整體描述（宏觀態），但這個條件隱藏著許多的可能，比如「一個蘋果在桌上，兩個蘋果在床上」（微觀態1）、「一個蘋果在桌上，一個蘋果在床上，一個蘋果在柜子」（微觀態2）、「兩個蘋果在桌上，一個蘋果在小明嘴裡」（微觀態3）等等。存在的可能性（微觀態）數目越多，這個房間的混亂度（無序性）越高，熵也就越大。
熵的概念在之後被香農應用在信息科學中，用信息熵來量化一個系統所包含的信息量，信息熵越大，意味著這個系統有更高的信息含量。和熱力學中的熵類似，一個體系包含的信息量是這個體系可能的狀態數目。假如它可以處在n種狀態上，每一個狀態對應的概率是P1, P2, P3,……, Pn，那麼量化這個體系信息量的信息熵就是
對於一個只包含A,B兩種狀態的系統，當它處於某一個確定狀態的時候，它的信息熵S為零，探測它無法給我們任何新信息；當它等概率地處於其中一種狀態——50%可能是A，50%可能是B——的時候，這個系統的信息熵S=1，此時我們需要測量系統來獲得狀態信息，一旦知道這個系統處於兩個態之中的哪一個態上，我們就獲得了1 bit的信息。
單分子熱機
基於這個只包含兩種狀態的系統，我們可以減輕麥克斯韋妖的工作量，讓它在一個單分子熱機中工作：這次，箱子中只有一個氣體分子，麥克斯韋妖只需要測量分子到底是處於左邊還是右邊。如果處於左邊，就在擋板左邊用細繩連接一個物體，由於箱子長時間和一個熱庫接觸，左邊的空腔能夠從熱庫吸收能量、等溫膨脹並對物體做功；如果分子在右邊，就在右邊通過細繩連接物體，同樣從熱庫吸熱做功。
這個看似是第二類永動機的系統就是希拉德提出的單分子熱機 來源：參考文獻[2]
從表面上看，這個系統源源不斷地從單一熱源吸熱對外做功，使得熱庫的熵減少；但實際上，我們不能忽略麥克斯韋妖在打工過程所要經歷的三個步驟，這三個步驟中包括獲取信息的測量過程和存儲單元（即麥克斯韋妖）的數據操作過程，在這些過程中會產生希拉德所說的熵增。
打工流程
01 首先是麥克斯韋妖獲取分子位置信息，如下圖中過程a：如果分子處於右邊，小妖就把信息記錄為R，反之則記錄為L。在這個過程中，小妖獲得了1 bit的信息熵。
02 其次是小妖把位置信息存儲到記憶中，並根據記錄的信息控制氣體分子，讓其從熱庫吸熱向外膨脹、對外做功，如下圖過程b。
03 而由於妖的記憶容量有限，所以最後一件事是在開始新的測量之前擦除上一次存儲的信息，如下圖過程c。擦除信息過程會產生能耗，也就是說外界必須對小妖做功才能清空它的記憶，這個過程中耗散的能量超出了它之前做功產生的能量，所以第二類永動機是不存在的。
來源：參考文獻[1]
從1867年麥克斯韋妖的提出、到1982年貝奈特指出信息擦除伴隨能量消耗和熵增，關於這個佯謬的爭議跨越了一個多世紀，勤勤懇懇打工一個世紀的麥克斯韋妖·小明終於等來了信息科學的誕生，將他從無休止的分辨分子-操控分子-清除信息-分辨分子的工作中解放。而課堂上，小明悠悠醒轉，面前是熱力學老師笑眯眯的臉，問他怎麼睡得這麼香，小明被嚇得呆滯片刻，最後只蹦出一句：「這節課的信息熵太大了，我需要做功擦除之前的記憶。」
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參考文獻
[1]孫昌璞,全海濤.麥克斯韋妖與信息處理的物理極限[J].物理,2013,42(11):756-768.
[2]李均,王志誠,吳雨軒,袁志,袁承勳,王瑩,孟慶鑫,霍雷.熵概念的延拓——從熱熵到信息熵[J].大學物理,2020,39(10):29-33.
[3]施鬱.通向量子計算和量子信息之路[J].世界科學,2020(11):10-12.
[4]Wikipedia
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