三輸入異或門真值表計算詳解

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三輸入異或門真值表計算詳解

發表於 2017-11-20 09:18:20

　　異或門的應用範圍廣，在實際應用中可以用來實現奇偶發生器或模2加法器，還可以用作加法器、異或密碼、異或校檢、異或門倍頻器、可控反相器等等。雖然異或不是開關代數的基本運算之一，但是在實際運用中我們依然會相當普遍地使用到分立的異或門。因此，我們為了熟練了解、掌握異或門這一基本邏輯電路，對異或門電路進行了這次課程設計。

　　異或門的邏輯表達式：Y=ABC+ABC+ABC+ABC=A⊕B⊕C

　　進一步可得到一位比較器的真值表：

　

　　異或邏輯運算（半加運算）

　　異或運算通常用符號「♁」表示，其運算規則為：

　　0♁0=0 0同0異或，結果為0

　　0♁1=1 0同1異或，結果為1

　　1♁0=1 1同0異或，結果為1

　　1♁1=0 1同1異或，結果為0

　　即兩個邏輯變量相異，輸出才為1，給ABCD賦值，從左向右累計運算。得答案。

　　第一、相信你是知道兩個命題變量的異或運算的規則的——只要你知道它的真值表就夠了，其規律是：（兩變量取值）相同則（結果為）假，不同則真；

　　第二、你應該知道兩個命題變量的異或運算的結果也是一個命題變量，它可以參與下一步的邏輯運算；

　　第三、多個異或連續運算，就類似數學上的連加、連乘運算：將前兩個數的運算結果，與第三個數繼續運算；再將結果與第四個運算；再……其中的每一步都要按照相應運算的規則進行；

　　現在，你可以自己進行計算了。不過我曾經對多個變量的異或（和同或）運算的規律做過分析，現將結果告訴你，你可以自行驗證：

　　1、多個命題（或命題變量）的「異或」運算：其結果依賴於參與運算的所有量中，取值為「真」的量的「個數」的「奇偶性」：

　　若含「奇數」個「真命題」，則結果為「真」；

　　若含「偶數」個「真命題」，則結果為「假」；（註：零個也是偶數個）

　　換句話說：命題表達式 A♁B♁C♁D 結果為「真」，若且唯若 A、B、C、D 中有奇數個（即 1 個或 3 個）變量的取值為「真」；而至於其中「假命題」的個數，則對結果「無任何影響」。關於這一點的證明，可以從下面兩個恆等式中找到思路：

　　p ♁ 1 = 非p；——增加一個「真命題」參與運算，總會將「原命題」變成其「反命題」；

　　p ♁ 0 = p；——增加一個「假命題」參與運算，對「原命題」永遠沒影響；

　　2、多個命題（或命題變量）的「同或」運算：其結果依賴於參與運算的所有量中，取值為「假」的量的「個數」的「奇偶性」：

　　若含「奇數」個「假命題」，則結果為「假」；

　　若含「偶數」個「假命題」，則結果為「真」；

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