有了對真值函數聯結詞及其真值表，以及如何進行命題邏輯的符號化的初步理解，接下來我們便可應用「真值表」這項技術來探究一些有意思的話題，例如本節內容即將要處理的兩個核心話題：如何通過真值表來判斷更加複雜的命題的真值，如何用真值表來評價演繹論證的有效性。
我們首先來探討第一個話題，即如何用真值表判斷複雜命題的真值。請看下面的例子：
（M∧R）→（（M∨L）∨￢L）
下面具體介紹如何利用真值表來判斷該命題的真值。
構建真值表的第一步：由於我們並不知道上述複合命題的原子命題的真值情況，所以為了知道複合命題在其原子命題的每一種真值組合情況下的真值，我們必須窮盡原子命題的可能的真值組合；這時我們需要了解上述複合命題由幾個原子命題構成，很明顯上述複合命題包括3個原子命題，因此其原子命題的可能真值組合有８種（２３＝８）；當我們把這８種情況逐一羅列下來時，我們就獲得了８行真值表。當然除了這８行，我們需要在真值表的第１行把原子命題和複合命題依次填上，見下表：
緊接著，我們把如下８行補齊——第一步：從原子命題的最右側一列開始，我們依次填上T和F：
M
R
L
（M∧R）→（（M∨L）∨￢L）
T
F
T
F
T
F
T
F
然後，緊接著上述填好一列的左側，我們依次填上兩個T和兩個F。
M
R
L
（M∧R）→（（M∨L）∨￢L）
T
T
T
F
F
T
F
F
T
T
T
F
F
T
F
F
最後，我們把剩下的一列補齊：這一次我們依次填上四個T和四個F。
M
R
L
（M∧R）→（（M∨L）∨￢L）
T
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
T
T
F
T
F
F
F
T
F
F
F
此時我們完成了構建真值表的第一步，接下來的第二步，我們需要對每一種原子命題的真值組合進行分析和「運算」。這第二步，我們又需要分幾個小步驟來進行。
首先，按照每一行的真值組合情況，依次把原子命題的真值填入最右側複合命題的相應原子命題下方：
M
R
L
（M∧R）→（（M∨L）∨￢L）
T
T
T
T T T T T
T
T
F
T T T F F
T
F
T
T F T T T
T
F
F
T F T F F
F
T
T
F T F T T
F
T
F
F T F F F
F
F
T
F F F T TF
F
F
F F F F F
其次，我們計算複合命題的分支部分的真值：上述複合命題的分支部分有四個，它們依次是合取、析取、析取、否定。
M
R
L
（M∧R）→（（M∨L）∨￢L）
T
T
T
T T T T T T T F T
T
T
F
T T T T T F T T F
T
F
T
T F F T T T T F T
T
F
F
T F F T T F T T F
F
T
T
F F T F T T T F T
F
T
F
F F T F F F T T F
F
F
T
F F F F T T T F T
F
F
F
F F F F F F T T F
再次，我們來計算主聯結詞的真值，即上述標紅的實質蘊涵。
M
R
L
（M∧R）→（（M∨L）∨￢L）
T
T
T
T T T T T T T T F T
T
T
F
T T T T T T F T T F
T
F
T
T F F T T T T T F T
T
F
F
T F F T T T F T T F
F
T
T
F F T T F T T T F T
F
T
F
F F T T F F F T T F
F
F
T
F F F T F T T T F T
F
F
F
F F F T F F F T T F
這樣我們就完成了上述真值表。
利用真值表技術，我們可以得到一些非常有意思的命題。
例如命題：A∨￢A。我們現在來畫出它的真值表。
A
A ∨ ￢A
T
T T F T
F
F T T F
我們看到，無論A的真值如何，A∨￢A的真值恆為真，我們把類似A∨￢A這樣恆為真而和其原子命題的真值指派無關的命題叫做重言命題或者重言式。
接著我們看命題：A∧￢A。其真值表如下：
A
A ∧ ￢A
T
T F F T
F
F F T F
我們看到，無論A的真值如何，A∧￢A的真值恆為假，我們把類似A∧￢A這樣恆為假而和其原子命題的真值指派無關的命題叫做矛盾命題或者矛盾式。
根據重言式，我們可以定義兩個概念：邏輯等價和邏輯蘊涵。
如果兩個命題（公式）是邏輯等價的，若且唯若，我們用實質等值把這兩個公式聯結起來而得到的命題（公式）是一個重言式。例如命題A→B和￢A∨B。為了檢驗這一點，我們畫出下列真值表：
A
B
（A → B） ↔ （￢A ∨ B）
T
T
T T F T
T
F
F T F F
F
T
T T T T
F
F
T T T T
觀察上述真值表可知，如果把命題A→B和￢A∨B通過實質等值來聯結，那麼得到的複合命題的真值與構成其的原子命題的真值指派無關，因此我們說上述兩個命題之間是邏輯等價的。
如果一個公式ｐ邏輯蘊涵另一個公式ｑ，若且唯若，我們用實質蘊涵聯結它們得到的結果「ｐ→ｑ」是一個重言式（此時ｐ和ｑ是命題變號）。例如命題A↔B和A→B，因為根據真值表可知「（A↔B）→（A→B）」是一個重言式，因此我們說，命題A↔B邏輯蘊涵A→B。（為了檢驗，具體的真值表，大家可自行畫出）
我們接著來探討本節的第二個話題，即如何通過真值表來檢驗演繹論證的有效性。在這之前，我們有必要回顧一下演繹論證的有效性的精確刻畫：一個演繹上有效的論證，其不可能出現前提為真而結論為假這樣一種情況。換種方式來看，如果我們能夠通過某種方式檢驗出一個演繹論證的全部前提為真而結論為假，那麼該論證是無效的，反之則有效。真值表恰好提供了這樣的檢驗方式，具體來說，我們通過如下過程實現這種檢驗：把一個論證完整地填入真值表，然後檢查在該真值表中，是否存在某一行的真值組合能夠使得該論證的前提都真而結論為假。以我們上一節符號化後得到的論證為例：G→H；￢H；∴￢G（注意在使用真值表評價論證時，我們把原子命題和論證的每一個獨立命題—無論其是前提還是結論，都分別填入單獨的一列之中）。
G
H
G→H
￢H
￢G
T
T
T
F
F
T
F
F
T
F
F
T
T
F
T
F
F
T
T
T
考察這4行真值表可知，並不存在這樣的1行，即：所有的論證前提都為真而結論卻是假的。因此我們說，上述論證是一個有效的演繹論證。