運用摩擦角巧解斜面上的力學極值問題

2021-03-01 創客焦作


近日偷空在研究高校自主招生物理探究筆試試題，看到2013華約物理探究試題的第三題，很有感觸，方法性很強。但是傳統方法是三角函數求極值，過程複雜，易於出錯。如果採用摩擦角進行圖形分析，答案就顯而易見了。

一、試題分析

二、參考答案

三、利用摩擦角求解

在涉及到動摩擦力的力學極值問題中，由於滑動摩擦力與正壓力呈正比例，作用在物體上的全反力具有恆向特性，利用全反力的恆向性可以輕鬆破解這類極值問題。

由於動摩擦因數的值可知，全反力與法線夾角為30°角；由於斜面傾角為15°，可知全反力與豎直方向夾45°角。

然後，利用簡單的平行四邊形知識可知，拉力取最小值時，拉力方向與全反力方向垂直，即拉力方向與斜面方向夾30°角。

在此條件下，拉力為重力0.707倍。

四、方法拓展

凡是與滑動摩擦力有關的動力學極值問題，不管是平面還是斜面，都可以從摩擦角即全反力恆向的角度入手，用平行四邊形法或三角形法入手求解。


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