數學建模論文模板
前言：一、論文格式規範●論文(答卷)用白色A4紙，上下左右各留出2.5cm的頁邊距●第一頁為保證書，具體格式按要求；第二頁為空白頁，用於論文編號；論文題目和摘要寫在第三頁上；第四頁開始是論文正文●論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位於每頁頁腳中部，從「1」開始連續編號● 論文不能有頁眉，不能有任何可能顯示答案人身份的標誌
●論文題目用3號黑體字、「一級標題用4號黑體字，並居中。論文中其他漢字一律採用小4號宋體字，行距用1.5倍行距
●注意:摘要在整篇論支中評閱中佔有重要權重，請認真書寫摘要
●引用別人的成果或其他公開的資料(包括網上查到的資料)必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。正文引用處用「[]」標出，如[1[3]等。
●參考文獻按正文中的引角次序列出，其中
√書籍的表述方式為:
[編號]作者，書名，出版地:出版社，出版年
√期刊雜誌論文的表述方式為:
[編號]作者，論文名，柔志名，卷期號:起止頁碼，出版年
√網上資源的表述方式為:
[編號]作者，資源標題， 網址，訪問時間(年月日）
二、關於論文編號的構成
論文編號由題號A或B或C或D（大寫半角字母）、參賽隊號、半角下劃線「_」和三個隊員的姓名（隊員之間用半角下劃線「_」連接）構成。該論文編號將作為參賽隊論文識別的唯一標識，參賽同學務必牢記，並準確書寫。
例如：參賽隊「201801010021」由「張三」、「李四」和「王五」三位隊員組成，選做題目A，則該隊的論文編號是：「A201801010021_張三_李四_王五」。論文編號的含義如圖所示。
三、關於競賽論文的提交
1. 提交MD5碼
各參賽隊務必在2018年9月16日22:00前將「參賽論文」和「支撐材料」各自文件的MD5碼通過客戶端上傳到競賽管理系統，過時無效。所有參賽隊必須在9月16日20:00之前通過客戶端完成競賽論文及其支撐材料電子版的MD5碼的生成。13日20:00至16日20:00之間可由客戶端多次上傳MD5碼。注意，只要對電子文件進行了打開保存操作（含自動保存），MD5碼都將發生改變，需重新上傳。16日20:00至22:00之間最多只允許上傳1次。
2. 提交電子文檔
各參賽隊務必在2018年9月17日20:00前將與已上傳MD5碼對應的參賽論文與支撐材料電子文檔通過客戶端上傳至競賽管理系統，過時無效。同時，按所在賽區的要求提交給賽區組委會，以備核查。
需要上傳的電子文檔包括「參賽論文」和「支撐材料」兩個部分，要分兩個文件分別命名。
（1）參賽論文：參賽論文的文件名要嚴格按論文編號要求命名，不能包含承諾書和編號專用頁在內。文件格式只能用PDF或Word格式之一（建議用PDF格式），不要壓縮。
（2）支撐材料：包括用於支撐參賽論文中模型、結果和結論的所有必要材料，通常應包含所有可運行的源程序、自己查閱並使用的數據和難以從公開渠道找到的相關資料等。使用WinRAR壓縮為一個文件，並以圖所示的方法命名。
正文：
題目（黑體不加粗三號居中）
摘要（黑體不加粗四號居中）
（摘要正文小4號，寫法如下）
（第1段） 首先說一下你研究問題的背景及意義，採用了什麼的方法，解決了什麼問題，得到了什麼結果，簡要敘述所給問題的意義和要求，並分別分析每個小問題的特點（以下以三個問題為例）。根據這些特點我們對問題1用……的方法解決；對問題2用……的方法解決；對問題3用……的方法解決。
（第2段） 對於問題1我們用……數學中的……首先建立了……模型I。在對……模型改進的基礎上建立了……模型II。對模型進行了合理的理論證明和推導，所給出的理論證明結果大約為……，然後藉助於……數學算法和……軟體，對附件中所提供的數據進行了篩選，去除異常數據,對殘缺數據進行適當補充,並從中隨機抽取了3組數據（每組8個採樣）對理論結果進行了數據模擬，結果顯示，理論結果與數據模擬結果吻合。（方法、軟體、結果都必須清晰描述，可以獨立成段，不建議使用表格）
（第3段） 對於問題2我們用……
（第4段） 對於問題3我們用……
如果題目單問題，則至少要給出2種模型，分別給出模型的名稱、思想、軟體、結果、亮點詳細說明。並且一定要在摘要對兩個或兩個以上模型進行比較，優勢較大的放後面，這兩個（模型）一定要有具體結果。
（第5段） 如果在……條件下，模型可以進行適當修改，這種條件的改變可能來自你的一種猜想或建議。要注意合理性。此推廣模型可以不深入研究，也可以沒有具體結果。
關鍵詞：
（1）本文使用到的模型名稱、方法名稱、特別是亮點一定要在關鍵字裡出現，5~7個較合適。
（2）「關鍵詞」標題小四號黑體，內容小四，宋體。當關鍵詞超過一行時，左縮進與冒號對齊。
摘要要求：
1）摘要必須指明研究的主要內容，使用的主要方法，得到的主要結論和成果；
2）摘要用語必須十分簡練，內容亦須充分概括。文字不能太長，字數700~1000之間；
3）不要舉例，不要講過程，不用圖表，不做自我評價。
摘要是重中之重，必須嚴格執行！
4)要求：「摘要」標題四號黑體，摘要內容小四，宋體，1.25倍行距。要（注意兩端對齊）
頁碼：1（底居中）
目錄可選：
目 錄(4號黑體)
(以下小4號)
第一部分 問題重述………………………………… ………………………()
第二部分 問題分析………………………………………… ………………()
第三部分 模型的假設…………………………………………………………()
第四部分 定義與符號說明……………………………… …………………()
第五部分 模型的建立與求解………………………………… ……………()
1．問題1的模型………………………………………………………………()
模型I(…（隨機規劃）模型)……………………………………… ……()
模型II(………（數學)的模型)………………………………………….()
………………………………………………………………………………….
2．問題2的模型…………………………………………………………………()
模型I(………數學的模型)………………………………………………()
模型II(………數學的模型)…………………………………………….()
……………………………………………………………………………….
第六部分 對模型的評價………………………………………………………()
第七部分 參考文獻……………………………………………………………()
第八部分 附錄……………………………………………………… …………………()
一、問題重述（第二頁起黑四號）
在保持原題主體思想不變下，可以自己組織詞句對問題進行描述，主要數據可以直接複製，對所提出的問題部分基本原樣複製。篇幅建議不要超過一頁。大部分文字提煉自原題。
*簡要敘述一下研究問題的背景及內容，堅決不能複製競賽題目內容！！！
*正文中，凡是一級標題，都用四號黑體，居中。
*二級、三級標題用小四號黑體字，左端對齊（不居中），獨立成行的標題後面不要帶句號。
*全文正文都用1.25倍行間距，小四宋體。
*各一級標題之間連續排版，不再空行，不再另起頁。
二、問題分析
主要是表達對題目的理解，特別是對附件的數據進行必要分析、描述（一般都有數據附件），這是需要提到分析數據的方法、理由。如果有多個小問題，可以對每個小問題進行分別分析。
（假設有3個問題）
(一) 問題1的分析
對問題1研究的意義的分析。
問題1屬於……數學問題，對於解決此類問題一般數學方法的分析。
對附件中所給數據特點的分析。
對問題1所要求的結果進行分析。
由於以上原因，我們可以將首先建立一個……的數學模型I,然後將建立一個……的模型II,……對結果分別進行預測，並將結果進行比較.
(二) 問題2的分析
對問題2研究的意義的分析。
問題2屬於……數學問題，對於解決此類問題一般數學方法的分析。
對附件中所給數據特點的分析。
對問題2所要求的結果進行分析。
由於以上原因，我們可以將首先建立一個……的數學模型I,然後將建立一個……的模型II,……對結果分別進行預測，並將結果進行比較.
簡要對每個問題進行分析說明，1.25倍行間距，小四宋體
三、模型假設（4號黑體）
（以下小4號）
1. 假設題目所給的數據真實可靠；
2．
3．
4．
5．
6．
…………………………………………………………………………
注意：假設對整篇文章具有指導性，有時決定問題的難易。一定要注意假設的某種角度上的合理性，不能亂編，完全偏離事實或與題目要求相牴觸。注意羅列要工整。
四、定義與符號說明（4號黑體）
（對文章中所用到的主要數學符號進行解釋小4號）
…………………………………………………………………………………………
儘可能借鑑參考書上通常採用的符號，不宜自己亂定義符號，對於改進的一些模型，符號可以適當自己修正（下標、上標、參數等可以變，主符號最好與經典模型符號靠近）。對文章自己創新的名詞需要特別解釋。其他符號要進行說明，注意羅列要工整。如「～第種療法的第項指標值」等，注意格式統一，不要出現零亂或前後不一致現象，關鍵是容易看懂。
五、模型的建立與求解（4號黑體）
第一部分：準備工作（4號宋體）
（一） 數據的處理
1、……數據全部缺失，不予考慮。
2、對數據測試的特點，如，周期等進行分析。
3、……數據殘缺，根據數據挖掘等理論根據……變化趨勢進行補充。
4、對數據特點（後面將會用到的特徵）進行提取。
（二）聚類分析（進行採樣）
用……軟體聚類分析和各個不同問題的需要，採得組採樣，每組5-8個採樣值。將採樣所對應的特徵值進行列表或圖示。
（二） 預測的準備工作
根據數據特點，對總體和個體的特點進行比較，以表格或圖示方式顯示。
第二部分：問題1的……模型（4號宋體）
（一） 模型I(……的模型)
1. 該種模型的一般數學表達式，意義，和式中各種參數的意義。註明參考文獻。
2. ……模型I的建立和求解
（1） 說明問題1適用用此模型來解決，並將模型進行改進以適應問題1。
（2） 藉助準備工作中的採樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參數。
（3） 給出問題1的數學模型I表達式和圖形表示式。
（4） 給出誤差分析的理論估計。
3.模型I的數值模擬
將模型I進行數值計算，並與附件中的真實採樣值（進行列表或圖示）比較。對誤差進行數據分析。
（二） 模型II(……的模型)
1. 該種模型的一般數學表達式，意義，和式中各種參數的意義。註明參考文獻。
2. ……模型II的建立和求解
（1） 說明問題1適用用此模型來解決，並將模型進行改進以適應問題1。
（2） 藉助準備工作中的採樣，通過確定出模型中的參數。
（3） 給出問題1的數學模型I表達式和圖形表示式。
（4） 給出誤差分析的理論估計。
3.模型II的數值模擬
將模型II進行數值計算，並與附件中的真實採樣值（進行列表或圖示）比較。對誤差進行數據分析
（三）模型III(……的模型)
………………………………………………………………………………
（四）問題1的三種數學模型的比較。
對三種模型的優點和缺點結合原始數據和模擬預測數據進行比較。給出各自得優點和缺點。
第三部分：問題2的……個模型（4號宋體）
……………………………………………………………………………
第四部分：問題3的……個模型（4號宋體）
……………………………………………………………………………
*表和圖的格式要求
以下為論文表的格式範例，表的行、列多少可以根據需要在菜單中的「表格」中選擇「插入」或「刪除」來操作。表體一要放置在頁內要居中；表內文字一般使用五號字居中，根據情況，表編序按一級標題序號加橫槓和序數的方式。如表1-1、表2-1、表3-1、┉依次進行。論文中採用的表，必須在正文文字中顯示，如「見表1-6」等。一般表序號以表的左側為起點縮進兩格，表題名稱居中小四字宋體加粗，有「單位」的，居右適當位置。資料來源用五號宋體，以表的左側線為起點縮進兩格。表下的「資料來源：」用宋字。如下樣式：
表2-1 單位：
資料來源：（用仿宋五號字）
論文中圖的格式範例如下，居中放置，圖名（圖序和圖名均用小四宋體字，加粗）在圖下居中，圖序用圖1-1，圖1-2編排，圖序號與圖名中間空2格。「如下圖2-1」。（編號採用一級標題序號加橫槓加序數的方式。）
圖2-1 圖 名
公式編輯
論文中公式的格式範例如下，其序號編排要求如上表。公式請用Word中的「公式編輯器」編輯，你可以，然後在自定義對話框中的「命令」項的「類別」列表中選擇「插入」，在「命令」列表中選擇「公式編輯器」，用左鍵按住拖到上面的工具欄中。這樣你就可以單擊上面的圖標「」開始編輯公式了。
另一種編輯公式的方法是在菜單中的「插入」中選擇「對象」，在「對象列表」中向下拖動選擇「Microsoft公式(或Microsoft Equation)」，然後單擊「確定」。
(註：公式居中，標號位於最右端)
六、模型的分析與檢驗
●誤差分析
搜集的信息、數據本身具有誤差，假設不合理等
●敏感性分析/魯棒性分析
變量間依賴關係或穩定性狀況，諸如增減性，最值性，漸近性及數據微小變化對解的影響等
●模型檢驗
將數學上分析結果返回到實際問題中去，並用實際現象或數據與模型計算出的結果進行比較以檢驗模型的合理性和適用性依據結果給出預報、控制或最優決策。
七、模型評估與優化
對本文中的模型給出比較客觀的評價，必須實事求是，有根據，以便評卷人參考。
推廣和優化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改變題目給出的條件的、不一定可行但是具有一定想像空間的準理想的方法、模型。（大膽、合理、心細。反覆推敲，這段500字半頁左右的文字，可能決定生死存亡。）
八、參考文獻（4號黑體）
(書寫格式如下)
參考文獻標題四號黑體
中文用小四宋體，數字和英文用Times New Roman字體,1.25倍行間距。
參考文獻按文中引用的先後順序進行排序。標點符號英文狀態下輸入。
[1] 作者名1,作者名2.文章名字.雜誌名字，年，卷（期）：起始頁碼-結束頁碼
[2] 作者名1,作者名2.書名.出版地：出版社，年，起始頁碼-結束頁碼
[3] 作者名1,作者名2.文章名字. 年，卷（期）：起始頁碼-結束頁碼，網頁地址。
[4] 李傳鵬，什麼是中國標準書號，
http://www.ywtd.com.cn/mypage/page2.asp?pgid=51440&pid=46275，2006-9-18。
[5] 徐玖平、胡知能、李軍，運籌學（II類），北京：科學出版社，2004。
[6] Ishizuka Y, AiyoshiE. Double penalty method for bilevel optimization problems. Annals of Operations Research, 24: 73- 88，1992。
注意：5篇以上！
九、附錄（4號黑體）
（正文中不許出現程序，如果要附程序只能以附件形式給出）
與論文有關的程序、查閱的數據及調查問卷作為附錄部分內容
特別注意：
1、 問題的結果要讓評卷人好找到；顯要位置---獨立成段；
2、 摘要中要將方法、結果講清楚；
3、 可以有目錄也可以不要目錄；
4、 建模的整個過程要清楚，自圓其說，有結果、有創新；
5、 採樣要足夠多，每組不少於7個；
6、 模型要與數據結合，用數據驗證過；
7、 如果數學方法選錯，肯定失敗；
8、 規範、整潔；總頁數在25~35之間為宜；
9、 必須有數學模型，同一問題的不同模型要比較；
10、數據必須有分析和篩選；
11、模型不能太複雜，若用多項式回歸分析，次數以3次為好。