[The Basics of MRI 6.5~6.6] 磁共振成像基本原理 6.5~6.6

一切權利歸原作者所有。

網站：

https://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/index.html

原著：Joseph P. Hornak, Ph.D.

譯註：蔣強盛

Chapter 6IMAGING PRINCIPLES

Introduction

Magnetic Field Gradient

Frequency Encoding

Back Projection Imaging

Slice Selection

Problems

Slice Selection

選層

Slice selection in MRI is the selection of spins in a plane through the object. The principle behind slice selection is explained by the resonance equation. Slice selection is achieved by applying a one-dimensional, linear magnetic field gradient during the period that the RF pulse is applied. A 90o pulse applied in conjunction with a magnetic field gradient will rotate spins which are located in a slice or plane through the object. Picture what this would look like if we had a cube of small net magnetization vectors.

磁共振成像中的選層是指選擇被成像物體的一個層切面（有一定的厚度）內的所有自旋塊。選層的原理可以用共振方程來解釋。選層的獲得是通過在施加射頻脈衝 RF 時同時施加一個一維線性梯度磁場。一個 90o 脈衝與一個梯度磁場協同作用將可以使被成像物體的某一特定層面內的自旋塊偏轉 90o 。這一過程可以用下圖來描繪。

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【譯者注】

這裡所提到的「spins」指的是 3.9 節所說的自旋塊，即可以理解為我們成像時所分割的每一個小體素。那麼每一個小體素都將有一個小的淨磁化矢量。即上圖的描繪藍色短線。

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To understand this we need to examine the frequency content of a 90o pulse. A 90o pulse contains a band of frequencies. This can be seen by employing the convolution theorem. The frequency content of a square 90o pulse is shaped as a sinc pulse. The animation window displays the real components of this pulse.

為了理解這一過程，我們先看下一個 90o 脈衝所包含的頻率成分。90o 脈衝所包含的頻率成分是一個頻率帶寬，這可以通過卷積定理來更好地理解。一個 90o 矩形脈衝的頻率組成是一個 sinc 函數形狀的頻率譜線，即下圖中頻率譜圖中的實部曲線（紅色曲線）。

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【譯者注】

下面我們來分析一下上圖到底在說明什麼。

首先，先介紹一些無線電技術中信號調製相關的概念（這是比較專業的內容，我學習的不是很深，如有錯誤還請不吝指正）

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1、在無線電技術中調製就是用基帶信號控制高頻載波的參數（振幅、頻率和相位），使這些參數隨基帶信號變化。

2、基帶信號是原始的電信號，一般是指基本的信號波形；用來控制高頻載波參數的基帶信號稱為調製信號；

4、未調製的高頻電振蕩稱為載波（如正弦波）；

5、被調製信號調製過的載波稱為已調波或已調信號；

6、調製方式按照調製信號的性質分為模擬調製和數字調製兩類；

7、模擬調製一般指調製信號和載波都是連續波的調製方式，有調幅（AM）、調頻（FM）和調相（PM）三種基本形式；

8、調幅(AM）：用調製信號控制載波的振幅，使載波的振幅隨著調製信號變化。已調波稱為調幅波。調幅波的特點是已調波保持著高頻載波的頻率特性，而高頻振幅變化所形成的包絡波形就是調製信號的波形。調幅系統實現簡單，但抗幹擾性差，傳輸時信號容易失真。

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那麼載波信號、調波信號，以及已調信號的傅立葉變換關係即頻率域的關係是怎樣的呢？答案是：通過調製，基帶信號的頻譜被保留，並整體搬移到載波頻率處。

下面圖文來自百度文庫：

https://wenku.baidu.com/view/a79fe9baeefdc8d377ee324c.html

好了，學習了信號的調製的相關知識，下面我們來理解下原文所想要表達的意思。

1、此為未調製的高頻載波——正弦波（時域形式），為複數形式，紅色曲線為實部，藍色曲線為虛部；其振動頻率 ν 為自由水中氫質子在磁場中的進動頻率，即共振頻率、拉莫爾頻率；若 Bo =1.0T，則 ν = 42.576 MHz.它的傅立葉變換為；

2、此為基帶信號，即調製信號（時域形式）。即我們想把頻率為 ν 的調頻振蕩載波調製成這個樣子，以實現我們想要達到的頻率範圍。此信號稱為矩形信號，其傅立葉變換後的頻率域頻譜為。

3、矩形信號與正弦波信號相乘，即調製信號對高頻載波的調製，得到已調信號，即發射線圈發射的射頻脈衝 RF ，此為時域形式，其傅立葉變換為，為其對應的頻率成分組成，紅色曲線為其實部，其形狀為 sinc 函數形式；藍色曲線為虛部。且其中心頻率（即其頻率位置）與高頻載波的頻率 ν  相等。

4、傅立葉變換的性質——時域的乘積等於其頻率域的卷積。

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這種調製信號形狀為矩形（時域形式）的脈衝信號稱為矩形脈衝，也稱硬脈衝。下面我們細緻地分析下。

頻譜由主葉和幾個副葉組成，關於 ν=νo  對稱，其中主葉佔支配地位，射頻能量主要集中在主葉內。主葉零點等於時域脈衝寬度之倒數，即 1/T （這在第 5 章裡有過介紹）。由於頻譜為連續譜，所以共振頻率在 νo 附近的自旋氫原子核都可以受到激發。RF 脈衝的頻帶寬度 Δν （Hz）是脈衝的頻率含量的度量，一般用頻率包絡的半高全寬度（FWHM）給出。

矩形 RF 脈衝的頻帶近似為Δν=1/T。因此，矩形脈衝越窄，帶寬越寬。

對於醫用 MRI 來說，若矩形脈衝寬度為 T=5μs，則頻率包絡 sinc 函數主葉半高全寬為 200 kHz，比人體組織的吸收譜寬得多；而當 T=100~500μs 時，半高全寬為 2~10kHz，也足夠覆蓋人體組織的共振頻率範圍，因此只有用主葉中央部分足以覆蓋吸收譜。從而是把發射線圈作用範圍內的所有組織都激發了，而不是只激發某一層面，不具有空間選擇性，因此矩形 RF 脈衝又稱非選擇性 RF 脈衝，多用於三維容積成像。

矩形脈衝的脈衝越短，可用頻帶越寬。章動角可以用下式精確計算（在3.13 節也提到過）：

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The amplitude of the sinc function is largest at the frequency of the RF which was turned on and off. This frequency will be rotated by 90o while other smaller and greater frequencies will be rotated by lesser angles.

sinc 函數的最大值所對應的頻率與射頻脈衝的載波頻率相同，並且與此頻率相同的自旋氫原子核磁矩將被翻轉 90o ，而與其中心頻率附近的頻率相等的氫原子核磁矩的翻轉角將小於 90o 。

The application of this 90o pulse with a magnetic field gradient in the x direction will rotate some of the spins in a plane perpendicular to the x axis by 90o. The word some was used because some of the frequencies have a B1 less than that required for a 90o rotation. As a consequence the selected spins do not actually constitute a slice.

若 90o 硬脈衝與一個 x 軸方向的梯度磁場協同作用，那麼將使垂直於 x 軸的一個平面內的某些自旋翻轉 90o.為什麼是某些自旋呢？因為中心頻率附近的那些自旋所經歷的 B1 場的強度小於它翻轉 90o 所需的強度。因此這一結果就是射頻脈衝所選擇了的自旋並不是真正地組成一個層面。（即激發層面內的自旋不能夠統一地翻轉 90o，亦即其層面輪廓很差，正如下圖所示）

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【譯者注】

原文中所舉的例子是沿 x 軸施加一梯度磁場，而上圖中所示的是沿 z 軸施加了一梯度磁場，但不影響理解。

由於矩形射頻脈衝在頻率域中的曲線為 sinc 函數形式，因此它所激發的自旋核是一個頻率範圍，而又是與梯度脈衝協同施加的，那麼中心頻率附近的頻譜將與梯度脈衝所形成的頻譜相吻合，即中心頻率附近的氫原子核也受到激勵，即共振，即能夠進行磁化矢量的翻轉；但它並不能完美地翻轉，是因為還受到了 sinc 函數在不同頻率處擁有不同的頻譜能量的限制，因此，在我們認為的 RF 帶寬內，即半高全寬度（FWHM）內的頻率，即使它們的幅度很相近，但還是有差別的，那么半高全寬度之外的頻率所對應的質子翻轉角將更小。即形成了一個在 z 軸方向翻轉角變化的區域。即上圖所示。中心頻率對應的自旋翻轉 90o（紅色自旋），而附近的質子群翻轉小於 90o （藍色傾斜自旋）。

亦即說明，矩形脈衝（硬脈衝）所激發的大層塊內自旋是不一致的。即它的選層效果差。層面中心偏轉了 90o ，層面中心兩側偏轉小於 90o 。因此它適合於三維容積激發，此時縮短射頻激發時間 T 可以加大主葉的零點，亦即增加矩形 RF 脈衝的頻帶，這樣可近似地使容積內質子均激發偏轉 90o 。

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A solution to the poor slice profile is to shape the 90o pulse in the shape of a sinc pulse. The sinc pulse, as first seen in Chapter 5, has a square frequency distribution. The animation window displays the real components of this function.

為了解決矩形 RF 脈衝較差的選層輪廓，我們將脈衝的形狀由矩形改為 sinc 函數形狀。第一次接觸 sinc 形狀的 RF 脈衝是在第 5 章中，了解到它的頻率分布是個矩形。即下圖中頻率譜圖中的實部曲線（紅色曲線）。

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【譯者注】

1、同上，此為未調製的高頻載波——正弦波（時域形式），為複數形式，紅色曲線為實部，藍色曲線為虛部；其振動頻率 ν 為自由水中氫質子在磁場中的進動頻率，即共振頻率、拉莫爾頻率；若 Bo =1.0T，則 ν = 42.576 MHz.它的傅立葉變換為；

2、此為基帶信號，與之前的矩形信號不同，它 sinc 函數形狀。因為我們知道，時域與頻域信號構造傅立葉變換對，用一定時間寬度的矩形時域信號會得到 sinc 函數形狀的頻率響應，那麼我們如果用 sinc 函數形狀的時域脈衝，將會得到有一定寬度的矩形頻率響應。sinc 函數的傅立葉變換後的頻率域頻譜為。

3、

sinc 函數形狀信號與正弦波信號相乘，得到已調射頻脈衝 RF，此為時域形式，其傅立葉變換為，為其對應的頻率成分組成，可知它是位於載波頻率（即自由水的氫原子核進動頻率）位置矩形頻率響應。

4、傅立葉變換的性質——時域的乘積等於其頻率域的卷積。

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這種調製信號形狀為 sinc 函數形狀（時域形式）的脈衝信號稱為 sinc 脈衝，也稱軟脈衝。下面我們細緻地分析下。

下圖只給出了時域調製信號的形狀，即已調信號的包絡。

從原理上來說，sinc 脈衝在主葉兩邊有無窮多副葉，實際工作中，必須限制脈衝的時間寬度，只能取幾個副葉。那麼由於截斷效應，使選擇的層面輪廓將會發生畸變，即其傅立葉變換的頻率響應曲線並不是真正的矩形，而是如下圖的形狀。

一般說，比較好的層面輪廓要求在主葉兩側至少各取兩個副葉。如上圖所示例，兩邊各取的三個副葉。取的副葉越多，層面輪廓越好，但也將導致 RF 脈衝時間寬度越長，不利於成像速度的提升。對於快速成像，一般兩邊各取一個副葉，甚至只取主葉。對於利用較少的副葉進行 RF 激發，那麼急速的截斷所導致的層面輪廓偏離理想的矩形很遠，有時會經常用高斯函數對 sinc 函數進行平滑。

當用 sinc RF 脈衝來激發並且配合梯度磁場的施加就可以進行選層了。但其由於截斷效應，其選層輪廓並不是純粹的矩形，層面輪廓有所偏離，因此相鄰層之間就會出現層間幹擾（cross talk）。即如下圖所示：

上圖截自 楊正漢主編《磁共振成像技術指南（修訂版）》

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A backprojection tomographic image can be achieved by the application of the following pulses.

用下述序列可以得到一幅反投影斷層影像。

An apodized sinc pulse shaped 90o pulse is applied in conjunction with a slice selection gradient. A frequency encoding gradient is turned on once the slice selection pulse is turned off. The frequency encoding gradient is composed of a Gx and Gy gradient in this example. The FIDs are Fourier transformed to produce the frequency domain spectrum, which is then backprojected to produce the image.

（通過上圖可以看到）被切趾的 sinc 函數形狀的 90o 脈衝和選層梯度是同時施加的。當選層編碼梯度關閉後立即開啟頻率編碼梯度。在此例中頻率編碼梯度的施加是靠 Gx 和 Gy 兩組梯度線圈組合完成的。每一個方向所獲得的 FID 信號經過傅立葉變換得到其對應的頻譜，然後再通過反投影計算而得到斷層圖像。

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【譯者注】

在此說明兩個問題，一、什麼是切趾；二、RF 射頻和選層梯度是如何協同工作的。

從前圖（兩邊各取三個副葉的 sinc 函數形狀 RF 脈衝的頻率響應圖）可以看出，層面輪廓，即頻率包絡有一些「跳動」或稱「波紋」，這是由於 sinc 脈衝截斷效應引起的後果。在起點 -NLt0 和終點 NRt0 的一階導數不連續，造成跳動效應。為了消除頻率通帶內、外的波紋，可以用切趾窗讓 RF 幅度在起點和止點緩慢地趨於零。對於對稱 sinc,NR=NL=N 普遍用的切趾函數包括漢明窗和漢寧窗。其時域被切趾的 sinc 函數可由下式表示：

當α=0 時就是未被切趾的 sinc 脈衝。

上圖截取自 Matt A. Bernstein, Kevin F. King, 

Xiaohong Joe Zhou 編著的

《Handbook of MRI Pulse Sequence》

雖然射頻脈衝和選層梯度是同時施加的，但是為了方便理解我們先看施加選層梯度時是什麼樣子的。

沿 z 軸方向（即人體頭足方向）施加一梯度磁場，假設頭側梯度磁場高，足側梯度磁場低。

那麼在 z 軸方向上的核自旋的拉莫爾進動頻率將不同，可用下式表示：

其中 Gz 是梯度磁場的場強，為一常數，單位為 mT/m，比如 Philips Achieva 1.5T MR 的最大梯度系統場強可達到 33mT/m 。z 表示位置，在磁體的等中心點（0, 0, 0）位置的梯度場強經終為 B0，即等中心點為梯度磁場正負變化的交叉點。那麼在 z=0 的軸面上，即 z=0 的橫斷面上的拉莫爾進去頻率為 ω0，在 z >0 的橫斷面上拉莫爾頻率均大於 ω0，在 z<0 的橫斷面上拉莫爾頻率小於 ω0。從上式可以看出，ωz 與 z 成線性關係，若此時施加中心頻率為 ωz 的 RF 脈衝則可選擇坐標為 z 的軸面。軸面沿 z 的位置由 RF 脈衝的頻率 ωz 決定：

實際上 Gz 的大小可以任意改變，其方向可正可負， RF 脈衝的中心頻率也可以任意改變，當然都必須在硬體允許的範圍內選擇。可以選層的位置由 Gz 和 RF 脈衝頻率 ωz 共同決定。若當 Gz 選定之後，那麼就由改變 RF 脈衝的中心頻率來選層。對於其他層面，如冠狀面、矢狀面或斜面，層面位置的選擇都類似。有的 MR 儀，有雙梯度系統，大梯度線圈模式適合於大視野，小梯度線圈模式適用於小視野精細掃描。

好了，我們確定了層面的位置了，下面再來看看層面的厚度又是怎麼設置的呢？

首先，層面厚度取決於選層梯度 Gz 和 RF 脈衝的帶寬。即若想要獲得位於 z1 處的層厚為 Δz 的層面。那麼由上已知，需匹配 RF 中心頻率與 z1 處的拉莫爾頻率相等；然後我們看層厚為 Δz  的層面包含了哪些頻率範圍，由下式可得：

因此，要想完美選層，那麼需要 RF 脈衝的帶寬也為 Δ ωz ，這也就是說， RF 頻率中心頻率對應層面位置， RF 脈衝帶寬與一定厚度的拉莫爾頻率帶寬相匹配。當梯度強度固定時，RF 脈衝帶寬越大，則所選層面厚度越大；反之厚度越薄。而當 RF 脈衝帶寬固定時，梯度強度增強時，層厚越薄；反之越厚。在實際中，一般用最大梯度強度來獲得最薄層面，因為要減小 RF 脈衝的帶寬往往需要增加 RF 脈衝的時寬， 這不利用於快速成像。

梯度場強、RF 脈衝帶寬和層厚，其關係可以用下圖來自己演算一遍，已知兩者，而求另一個。在實際工作中，系統開放給我們的只有層厚，然後系統根據我們設置的層厚和層間距及統籌其他參數然後計算給出梯度場強、RF 脈衝帶寬。從而進行脈衝序列的激發。

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【譯者注】

以上介紹了兩種 RF 射頻脈衝，一個矩形脈衝，一個 sinc 函數形。其實，在實際應用中還有其他形狀，比如高斯型。但 RF 脈衝都可以寫成下述形式：

A(t) 是幅度調製函數，也稱脈衝波形或包絡；ωrf  是載波頻率，單位是 rad/s。A(t) 控制譜輪廓的形狀，ωrf  決定譜的中心位置。

前面的譯註中提到，調幅系統的抗幹擾性差，且在傳輸時信號容易失真。因此如果在 RF 射頻脈衝激發時，有外來的電磁幹擾，那麼很容易在圖像上產生射頻幹擾的偽影，因此磁體間的射頻防護很重要。

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The backprojection imaging technique is highly educational but never used in state of the art imagers. Instead, Fourier transform imaging techniques are used. These techniques are described in the next chapter.

反投影成像技術具有很高的教學意義，但它卻從不用於當前的磁共振成像儀中，反而用的是傅立葉成像技術。磁共振傅立葉成像技術將在下一章中講述。

Problems

A sample contains water at two locations, x = 0 cm and x = 2.0 cm. A one-dimensional magnetic field gradient of 1 G/cm is applied along the x-axis during the acquisition of an FID. What frequencies (relative to the isocenter frequency) are contained in the Fourier transformed spectrum?

An NMR spectrum is recorded from a sample containing two water locations. The frequency encoding gradient is 1 G/cm along the y-axis. The spectrum contains frequencies of +1000 Hz and -500 Hz relative to the isocenter frequency. What are the locations of the water? 

You want to excite spins in an xy-plane located at z = -5.0 cm. The resonance frequency at the isocenter is 63.85 MHz and your slice selection gradient is 1 G/cm. Describe in detail the RF pulse which should be used.

A sample contains water at two locations, y = 1.0 cm and y = -2.0 cm. A one-dimensional magnetic field gradient is applied along the y-axis during the acquisition of an FID. The frequency encoding gradient is 1 G/cm. What frequencies (relative to the isocenter frequency) are contained in the Fourier transformed spectrum?

An NMR spectrum is recorded from a sample containing two water locations. The frequency encoding gradient is 0.5 G/cm along the z-axis. The spectrum contains frequencies of -1000 Hz and +500 Hz relative to the isocenter frequency. What are the locations of the water?

You want to excite spins in an xy-plane located at z = -2.0 cm. The resonance frequency at the isocenter is 63.85 MHz and your slice selection gradient is 2 G/cm. Describe in detail the RF pulse which should be used.

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