「三體問題」是否真的無解?

2021-02-15 OFweek人工智慧

17世紀時牛頓就提出了三體問題,採用簡單的方法預測三個圍繞彼此旋轉的天體運動路徑讓物理學家大傷腦筋,伴隨科技的發展,使用人工智慧技術,即刻便可解決這一問題。我們先來了解一下什麼是三體問題?

三體問題(three-body problem)是天體力學中的基本力學模型。它是指三個質量、初始位置和初始速度都是任意的可視為質點的天體,在相互之間只有萬有引力的作用下如何預測其運動規律。現已知三體問題不能精確求解,即無法預測所有三體問題的數學情景,只有幾種特殊情況已研究。三體問題最簡單的一個例子就是太陽系中太陽、地球和月球的運動。在浩瀚的宇宙中,星球的大小可以忽略不記,所以我們可以把它們看成質點。如果不計太陽系其他星球的影響,那麼它們的運動就只是在引力的作用下產生的,所以我們就可以把它們的運動看成一個三體問題。研究三體問題的方法大致可分為分析方法、定性方法、數值方法三類。

19世紀末的物理學家亨利·龐加萊在當時曾研究後給出結論:三體問題無解。準確地來說,是數學上非線性,無解析解,只有數值解。但是在計算數值解的過程中,初始的微小誤差會被不斷放大,以及計算疊加過程中本身的計算誤差,從而導致最終無法獲得一個穩定的數值,從而無法預測三體的運動狀態,結果是混沌。

2015年Brutus積分器被開發出來,可以按任意精度計算出任意N體問題的近似收斂解。但是,迭代計算隨著精度的不斷提高和模擬時間的增長,需要在內存中保留的數字精度呈指數級增長,並且計算的步長需要進一步縮小,往往需耗費長時間才能完成計算。

隨著科技的發展,研究人員決定嘗試一種規律識別類型的人工智慧—神經網絡,它大致模擬了大腦的運作機制。神經網絡在具備預測能力之前,必須先通過輸入大量數據進行深度學習,研發團隊採用Brutus軟體生成了9900個簡化版的三體問題情境,用於訓練神經網絡。隨後使用5000個新情境對神經網絡進行測試,判斷其能否精確預測出這些場景的演變軌跡。結果顯示預測結果不僅與Brutus非常接近,並且轉瞬間便可完成計算。相比之下Brutus的平均計算時間需要花費120秒。

採用窮舉法的Brutus程序計算較為遲緩,需要對天體軌跡的每一小步進行運算。神經網絡僅需要分析由這些計算產生的運動軌跡、並從中歸納出相應規律,藉此預測系統未來的演變結果。這套神經網絡系統若能正常運作,得出答案的速度將達到前所未有的水平。對於「引力波如何形成」等更為深層的問題研究就可提上日程了。

這套算法目前處於概念驗證階段,它目前只能按規定時長運行,無法提前預知某個情境需要多久才能完成演化。對於規模更大、更複雜的預測,需要Brutus生成大量數據後「神經網絡」進行深度學習,耗時長,費用高昂是該系統的攔路虎。

目前研究團隊預計將Brutus程序與「神經網絡」融合使用,神經網絡僅負責複雜計算的模擬部分。AI應用在天體的運行問題中已逐漸可行,將來會在天文學科中發揮更重要的作用。

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