如何建立菲涅爾透鏡模型?

概述

這篇文章總結了OpticStudio序列模式和非序列模式中，理想菲涅爾透鏡和真實菲涅爾透鏡的模型。

引言

菲涅爾透鏡的表面是不連續的，與光焦度相同的傳統透鏡相比，菲涅爾透鏡的厚度要低得多。因為它很薄，從而材料吸收而損失的光很少，成像質量所付出的代價也小。菲涅爾透鏡常被用在燈塔、背投電視、太陽能聚光器等多種場合。本文介紹菲涅爾透鏡在序列模式和非序列模式中的各種建模方式，並比較他們的異同。

OpticStudio中的

菲涅爾透鏡概論

菲涅爾透鏡可看作將傳統的凸透鏡或凹透鏡在z方向上「壓縮摺疊」起來，所形成的一個個環形溝槽使得透鏡的厚度得到最大程度的縮減，但是各個圓環上的曲面形狀卻與原本的透鏡對應位置保持一致。

OpticStudio中提供了幾種不同的菲涅爾透鏡模型。根據表面類型的不同，它們當中包含表面輪廓物理模型的建模，我們稱之為「真實的」模型，不包含的我們稱之為「理想的」模型。下表總結了每種表面類型具體是哪種：

為了描述不同的菲涅爾模型，我們採用以下定義：

Zs 基底矢高

用以計算光線入射到表面的位置。

Zf 菲涅爾面矢高

用以計算光線的折射或反射。

序列模式中的菲涅爾模型

注意，序列模式中所有菲涅爾模型都是理想的，這意味著軟體將溝槽的深度理想化地認為無窮小，OpticStudio追跡光線至該表面，忽略這些凹槽的存在，但卻按照凹槽存在的方式折射光線。菲涅爾表面的基底可以是平面也可以是曲面。

重要提示：非平面基底的菲涅爾表面不支持需要OPD數據的計算，如OPD光扇圖、MTF和Zernike 係數等，因為沒有一個可靠的方法來計算透過非平面菲涅爾表面的相位。

菲涅爾 （Fresnel）

菲涅爾 (Fresnel) 表面類型被表示成一個平面，但當光線傳播到這個面，就會發生折射或反射，就好像這個面是由一個上限為16階的偶次非球面定義的。

該表面類型適用於那些溝槽很淺的菲涅爾透鏡（如溝槽深度遠小於孔徑）。

您可以在Zemax根目錄下\Samples\Short course\Archive\sc_fresnel1.zmx找到該類型的示例文件。

通用菲涅爾 (Generalized Fresnel)

通用菲涅爾 (Generalized Fresnel) 表面類型採用偶次非球面基底模型。光線到達該表面後，由一個擴展多項式定義發生反射或折射的菲涅爾面。

通用菲涅爾表面可以用來模擬小平面構成的表面，比如一個平板基底上分布著一系列小平面，能夠像傾斜平面那樣反射或折射光線。這可以用平面基底和多項式係數中的線性x-或y-傾斜項來定義。

擴展菲涅爾 (Extended Fresnel)

在擴展菲涅爾表面類型中，基底矢高與偶次非球面一致，用於計算光線到達表面的位置。表面上光線的反射和折射是由菲涅爾面上細分小平面的局部斜率定義的，由基底矢高和表面矢高同時影響。但光線與表面位置關係僅由基底矢高影響。

擴展菲涅爾能夠定義曲面基底的淺溝槽的（溝槽深度遠小於孔徑）菲涅爾透鏡。

圓柱菲涅爾 (Cylinder Fresnel)

圓柱菲涅爾 (Cylinder Fresnel) 的基底矢高和表面矢高均與偶次圓柱非球面一致，但二者分別定義，基底矢高分管光線-表面位置關係的計算，菲涅爾表面矢高負責光線折射或反射的計算。

再次注意：基底矢高和菲涅爾表面矢高分別定義。

圓柱菲涅爾表面類型用以定義柱面基底上的淺溝槽菲涅爾透鏡。

非序列模式中的菲涅爾模型

非序列模式中的菲涅爾透鏡可能是理想的也可能是真實的。理想模型與序列模式中一樣，認為溝槽的深度無窮小，而真實模型精確定義了輪廓形狀。

菲涅爾1 (Fresnel 1)

在菲涅爾1 (Fresnel 1) 表面類型中，透鏡剖面是由直線段構成的，線段的端點位置遵循偶次非球面方程的定義。

Zemax根目錄下\Samples\Non-sequential\Fresnel Lenses\Fresnel lens cylinder structure.zmx和Fresnel lens radial structure.zmx都是該類型的實例。

菲涅爾2 (Fresnel 2)

菲涅爾2 (Fresnel 2 ) 物體類型是一個理想的菲涅爾透鏡模型，該物體與序列模式的菲涅爾表面類型工作原理一致。

根目錄中\Samples\Non-sequential\Fresnel Lenses\Fresnel lens ideal.zmx文件是該類型的示例文件。

鱗甲徑向菲涅爾 (Tabulated Fresnel Radial)

鱗甲徑向菲涅爾 (Tabulated Fresnel Radial) 表面類型是由TOB文件在YZ坐標系中進行定義的徑向表面類型。TOB文件包含兩列數據：第一列代表Y軸坐標，第二列代表局部Z軸坐標。關於局部Z軸旋轉YZ平面內的曲線指定角度，就得到了光滑的、徑向對稱的面。

鱗甲徑向 (Tabulated Faceted Radial)

鱗甲徑向 (Tabulated Faceted Radial) 物體與鱗甲徑向菲涅爾 (Tabulated Fresnel Radial)物體很相似，最關鍵的區別是它在徑向上的面不是平滑的。

其他菲涅爾透鏡

如果非序列模式中內置的幾種物體類型都不能滿足您的需求，還有幾種其他建模菲涅爾透鏡的方式。如，您可以通過一系列環形非球面透鏡 (annular aspheric lenses)。

模擬一個菲涅爾透鏡。如果沒有一種上述模型足以模擬您系統中的菲涅爾透鏡，您也可以建立自己的DLL模型。相關信息請查閱OpticStudio用戶手冊。具體選項為：

對於序列模式，按「設置 (Setup)…編輯器 (Editors)…鏡頭數據編輯器 (Lens Data Editor)…表面類型 (Object Type)…用戶定義 (User Defined)」進行選擇。

對於非序列模式，按「設置 (Setup)…編輯器 (Editors)…非序列元件編輯器 (Non-Sequential Component Editor)…物體類型 (Object Type)…用戶定義物體 (User Defined Object)」進行選擇。

總結

本文介紹了OpticStudio序列模式和非序列模式中幾種不同的菲涅爾透鏡模型，以及它們的定義方法和光線追跡中的工作原理。