函數是描述客觀世界變化規矩的數學模型。
函數y=a^x(a>0且a≠1)叫做指數函數，a是常數，x是自變量，定義域為R，值域為（0，+∞）。
在指數函數的定義表達式中，在a^x前的係數必須是數1，自變量x必須在指數的位置上，且不能是x的其他表達式，否則，就不是指數函數。
指數函數應用到自然常數e上寫為exp(x)，現常寫為e^x。
當a>1時，指數函數對於x的負數值非常平坦，對於x的正數值迅速攀升，在 x等於0的時候，y等於1。當0<a<1時，指數函數對於x的負數值迅速攀升，對於x的正數值非常平坦，在x等於0的時候，y等於1。
在x處的切線的斜率等於此處y的值乘上lna。所以以e為底的指數函數與其導數相等，即(e^x)'=e^x。
要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得a>0且a≠1。
函數性質
1、指數函數的定義域為R，這裡的前提是a大於0且不等於1。對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不連續，因此我們不予考慮，同時a等於0函數無意義一般也不考慮。
2、當a>1時，指數函數單調遞增；當0<a<1，指數函數單調遞減。
3、當a從0趨向於無窮大的過程中（不等於0），函數的曲線從接近於Y軸正半軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向接近於X軸的負半軸與Y軸的正半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
4、指數函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸，並且永不相交。
5、指數函數恆過（0，1）點。
6、指數函數是非奇非偶函數。
7、指數函數的反函數是對數函數。
指數運算法則
函數圖像
1、由指數函數y=a^x與直線x=1相交於點（1，a)可知：在y軸右側，圖像從下到上相應的底數由小變大。
2、指數函數的底數與圖像間的關係可概括的記憶為，在y軸右邊底大圖高。
3、指數函數y=a^x與 指數函數y=(1/a)^x的圖像關於y軸對稱。