積分一直以來都是各大考局的重難點之一，今天我們來看一道涵蓋了積分大部分知識點和難點的類型題。
下面這道題出自2015年6月Edexcel考局的C34 paper，這道題只有8.7%的同學拿到了全部的分數，有接近50%的同學只拿到了4分或者4分以下。
(a)問只要把對應的x值帶入就可以求得y值，這裡需要注意題目裡的要求是讓我們保留幾位有效數字或者保留到小數點後幾位。
(b)問需要運用trapezium rule（梯形法則）的公式，這裡需要注意陰影面積被分成了2個strip而不是3個，這是同學們比較容易出錯的地方，所以運用公式，我們可以得到每個梯形的高是。
接下來只要把我們求得的h值和對應的y值代入梯形法則的公式
就可以得到estimated area R。
(c)問需要運用integration by parts（分部積分法）來做題。
雖然這一問也可以用integration by substitution（換元法）來得到答案，但是題目裡要求我們用integration by parts的方法來做，所以讀題的時候要看仔細。
首先我們把integration by parts的公式寫出來
，integration by parts的難點在於u的選擇，我們在選擇u的時候要遵循lnx>x>sinx>e的原則，所以這道題的，那麼。
這道題還有一個需要注意的地方就是在做題的時候要用到兩次integration by parts，第二次integration by parts的，。
(d)問是一道定積分求體積的計算題，這道題考察的是對於volume公式的運用。
讀題的時候要看仔細，我們要把結果寫成題目裡需要的形式。
有很大一部分學生在做題的時候把y2，寫成了，這樣會扣掉一部分分數，所以在做題的時候一定要看仔細。
這裡還需要注意把括號展開之後的第二項-4lnx的積分要用到integration by parts的方法。
也有很多學生在最後代入e2和e值之後沒有注意到，所以不能化簡到題目裡需要的形式而失分。
寒假來臨，CA為大家準備了A-level數學歷年真題及答案，準備假期刷題的同學添加主頁君微信：alevelsummer領取真題資料
如何讓重點科目學習遊刃有餘、成績登頂、不留遺憾？CA的一對一輔導提升課程課程可以約了~ IGCSE/A-level數學、進階數學、物理、化學、經濟、生物、地理、歷史、心理學、會計、商務科目都有開設！
添加主頁君微信：alevelsummer 也可以掃描下發二維碼提前預約試聽~
英國初高中課程輔導全面開班
🔥🔥🔥
愛德思/OCR/AQA/CIE
數學/物理/化學/經濟/生物/英語
心理/商務/會計/地理/藝術/作品集
GCSE/IGCSE/A-Level輔導
補錄服務/牛劍PS輔導/面試輔導
保A班/周末同步培優班/考前衝刺班/預習銜接班
小班/1V1授課
PS
A-level課程的一切問題添加主頁君微信alevelsummer詳細諮詢
點擊「閱讀原文」解決A-Level一切問題