為什麼克萊因瓶造不出？看起來很容易！因為缺一關鍵的第四維！

2020-10-18 星辰大海種花家

對於克萊因瓶的說法，現在流行的有兩種，一種是認為克萊因瓶不就是一個玻璃製品麼，怎麼就造不出來了？另一種說法是克萊因瓶是一個四維物體，我們三維中造出來的僅僅是個模型而已，得其原理和得不到精髓，到底哪個正確？

什麼樣的瓶子才能算是克萊因瓶？

其實在了解克萊因瓶之前，我們必須要先來了解一下空間的概念，否則拋開空間談克萊因瓶，就是流氓！

  • 從一維到四維

三維和三維以下我們都很容易理解，就是點線面的組合，一維的線就是無數個零維的點組成，二維的面就是無數個一維的線組成，三維立體就是無數個二維的面組成！

那麼以此類推，四維就是無數個三維空間組成的，當然在理解三維、二維和一維時候並沒問題，但到了四維就暈了，本類就是一個三維立體的，為什麼到了四維還有無數個三維空間構成？

必須要將四維空間簡化一下，三維的三個要素就是長寬高，四維的要素就是在三維每一個長寬組成的面上都有一個三維空間，簡單的就如左圖，這個造型其實很常見，將一個正方體展開就是類似的一個圖案，但上圖這個造型卻是將四維的幾個要素展開！

不知道各位有沒有理解四維這個概念了，當然確實不容易理解，但我們只要知道三維其實只是四維空間的一個切片，四維空間可以從這個切片中取走任何東西而不需要經過三維空間中的任何門窗或者隧道，憑空出現的！因為它們來自三維以外的維度，三維中任何障礙都是擋不住的。就像我們可以對二維平面的操作是上帝角度一樣。

  • 四維的克萊因瓶

克萊因平面最早是德國數學家菲立克斯·克萊因在1882年提出的，三維的克萊因瓶很容容易理解，我們也能買到，就如下圖這個結構：

這是三維克萊因瓶的結構圖，一個瓶子的頸部延長，穿透瓶壁到自身的尾部，構成了一個無定向性的平面，這就是三維中的克萊因瓶！

不同造型的克萊因瓶，不過是大同小異，都是一個無定向的拓撲空間，但事實上真正的克萊因瓶是四維的，在三維中根本就造不出來！關鍵不在技術，而是我們缺乏對空間的了解！

因為從瓶頸部延長再通過額外的維度穿透到底部的！

也就是說我們從外觀上根本看不到它穿透了瓶壁，但它穿過了瓶壁到達了瓶子底部，假如這個瓶子是一座房子的話，我們不需要走過任何門窗，也無需鑽過牆洞隧道，就走到了房子內部，也無需這些途徑就能走到外部，我想你要是碰到這種事情，肯定覺得自己是見鬼了！

我們能製造出真正的克萊因瓶嗎？

製造這個瓶子的關鍵上文已經說了，根本就不是製造技術，而是需要理解空間，如果不能，那麼在三維空間裡永遠都造不出來，因為三維不支持這額外的維度！

假如四維空間中製造了一個克萊因瓶，那麼它能在三維空間展示嗎？

答案是在四維的其中一個切片中是無法展示的，因為它缺少一個維度，如果能在三維空間中展示，那麼至少表示兩個含義：

  • 我們所處的三維是四維的一個切片，而且有無數的切片同時存在

  • 作為三維空間人類的視覺，我們必定有部分是看不到的。

簡單的說，我們即使是無數切片中的一個，我們一樣無法發現更高維，因為這些都是相互隔離的，沒有什麼比維度隔離更絕的隔離了！

是不是有個很恐怖的體驗？突然發現有很多三維切片在同時running？其實不然，因為早就有天文學家做過計算，假如存在四維空間的話，行星的軌道運行可能會不穩定，也就說太陽系可能會崩潰，但現在太陽系運轉了50億年，還將運行50億年，這是不是代表不存在更高的維度呢？當然壞消息是克萊因瓶可能永遠都造不出來！

相關焦點

  • 「克萊因瓶」永遠裝不滿的瓶子?
    如果沿著莫比烏斯環的一點一直走，可以直接把這個環走一圈，而不必像一般的圓環一樣，必須翻閱一面的邊界進入另外一面才能夠走完所有的面。莫比烏斯環之所以具有如此神奇性質，關鍵就是利用第三個維度對紙面進行扭曲，如果沒有三維只有兩維，莫比烏斯環就不可能存在。現實中我們用一個紙帶，一端扭曲180°和另外一端連接就製作了一個莫比烏斯環。
  • 為什麼把整個大海的水都倒進去,也裝不滿克萊因瓶?
    在市場上，我們經常看到這樣的瓶子，它的名字叫克萊因瓶。但其實這並非是真正的克萊因瓶，在我們生活的世界裡永遠也不可能存在真正的克萊因瓶，因為克萊因瓶在現實生活中永遠也不可能被造出來。克萊因瓶的結構可表述為：一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，並且扭曲地進入瓶子內部，然後和底部的洞相連接。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有「邊」，它的表面不會終結。它和球面不同 ，一隻蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面，即它沒有內外之分。正是因為如此，克萊因瓶是永遠裝不滿水的。
  • 為什麼在我們三維空間中,無法製造出克萊因瓶?
    數學中的克萊因瓶是四維空間的事物，無法在我們三維空間中展現。我們平常看見的克萊因瓶（如下圖），其實並非真正意義的克萊因瓶；克萊因瓶是德國數學家菲立克斯·克萊因，在1882年提出來的。在數學中，克萊因瓶是無定向性的平面，沒有內部和外部之分，因為瓶子表面的物體，可以自由行走在瓶子的所有表面，而不需要越過任何邊界。
  • 克萊因瓶-一個永遠裝不滿水的瓶子
    克萊因瓶本質上是莫比烏斯環的高級版本，可以稱之為三維的莫比烏斯環。想要了解克萊因瓶，我們先看看莫比烏斯環：如果沿著莫比烏斯環的一點一直走，可以直接把這個環走一圈，而不必像一般的圓環一樣，必須翻閱一面的邊界進入另外一面才能夠走完所有的面。莫比烏斯環之所以具有如此神奇性質，關鍵就是利用第三個維度對紙面進行扭曲，如果沒有三維只有兩維，莫比烏斯環就不可能存在。現實中我們用一個紙帶，一端扭曲180°和另外一端連接就製作了一個莫比烏斯環。
  • 克萊因瓶為何詭異？在三維空間造不出來，為啥市面上還有賣這個瓶
    克萊因瓶就是人類在探索宇宙的過程中創造出來的物品。雖然目前人類科技水平同工業革命之前相比，已經有了飛躍性的提升，但是目前人類還無法製造出克萊因瓶。而目前市面上賣的所謂的「克萊因瓶」其實是把瓶身弄了一個口，在把瓶口的管子伸進去的，所以這根本不是真正的克萊因瓶，因為真的的克萊因瓶是不能弄一個口子也就是不能破瓶去連接底部的。
  • 為什麼製作不出克萊因瓶?
    真正的克萊因瓶是製作不出來的，只有在四維空間中克萊因瓶才能完整的體現出來。所以說克萊因瓶可能永遠都做不出來。再說克萊因瓶之前我們可以簡單了解一下莫比烏斯帶，因為克萊因瓶是它的升級版。就是這個環藏著特殊的性質，它只有一個面，假如把一隻螞蟻放在上邊爬一圈，它可以經過這個環的所有面。莫比烏斯環展現的是在二維平面上一種無限的拓展性，但是莫比烏斯環只能在三維空間中製作出來。那麼它的升級版克萊因瓶表現的是無定向的平面，這個瓶子沒有內外之分，但是它只能在四維空間中展現出來。三維空間中的克萊因瓶瓶頸和瓶身是有交集的，而真正的克萊因瓶需要額外的一個空間維度，避免這種交集的存在。
  • 著名的「克萊因瓶」是什麼？簡直與黑洞一樣的存在
    ，沒有內部外部之分，但後來傳成了克萊因瓶。所以，它只需要爬行一周，就可以回到原處，這隻螞蟻同樣不理解為什麼三維世界的螞蟻爬行的距離增加了一倍。答案是：在我們生活的世界裡永遠也不可能存在真正的克萊因瓶，因為克萊因瓶在現實生活中永遠也不可能被造出來。
  • 人類是否能造出來克萊因瓶？
    克萊因瓶的結構可表述為：一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，並且扭曲地進入瓶子內部，然後和底部的洞相連接。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有「邊」，它的表面不會終結。它和球面不同 ，一隻蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面，即它沒有內外之分。正是因為如此，克萊因瓶是永遠裝不滿水的。
  • 為什麼我們永遠也造不出克萊因瓶?它是通往四維空間的工具嗎?
    大家平時看到的現實版克萊因瓶都不是真實的，都是簡化版。那克萊因瓶的具體結構到底是怎樣的呢？我們可以這樣描述：一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，並且扭曲地進入瓶子內部，然後和底部的洞相連接。在數學領域裡，克萊因瓶是指一種無定向性的平面，比如二維平面，就沒有「內部」和「外部」之分。就像一條足夠長的蛇，它不停地吃自己的尾巴，一直吃，遲到最後是什麼樣子？所以，大家應該能夠理解這種瓶子，並且能夠進行一定程度想像，但是我們卻想不出它完整的幾何結構1882年，德國數學家菲利克斯·克萊因首先在理論上發現了這種瓶子，因此億他的名字命名。
  • 為什麼說克萊因瓶造不出來?它實際上是四維空間中的一個扭曲的面
    克萊因瓶看起來就是三維空間的一個大奇葩，之所以裝不滿水是因為克萊因瓶本身是封閉的，其底部有一個洞，而且克萊因瓶是沒有內外之分的。從側面看，就是一條曲線，即便物體穿過的方向不同，最後到達的終點都是一樣的。所以說克萊因瓶的瓶頸是就是四維空間，然後和瓶底圈連起來的，不穿過瓶壁。
  • 有人說克萊因瓶製造不出來?那市場上出現的克萊因瓶又是什麼?
    我們日常生活中看到的「克萊因瓶」實際上是真正的「克萊因瓶」在三維空間中的類似，要想完美的呈現出克萊因瓶需要額外的一個空間維度。而克萊因瓶在三維空間中它的瓶頸和瓶身是相交的，這意味著某些位置佔據了一個空間維度。
  • 克萊因瓶有多神奇？為何科學家直言，人類永遠也造不出它？
    大家聽說過克萊因瓶嗎？它與我們平時喝水的杯子是截然不同的，它的整體構造非常奇特，它沒有面，也不會有終結，根本不像處在三維空間中的物體，一般人將其解釋為一個底部有洞的瓶子，讓瓶子的頸部有序進入瓶子內部，與底部的洞相連接，這樣克萊因瓶便出現了。
  • 四維空間並不是三維空間加上時間的產物,否則造不出克萊因瓶
    如果說四維空間是三維空間加上時間的話，那麼被大吹特吹的，說是四維空間在三維空間的投影的，永遠裝不滿的克萊因瓶，在四維空間裡也造不出來因為四維空間只是加了時間，只會造出無數個時間線上的三維克萊因瓶。就跟我們現在造的一個樣，這顯然是不對的。克萊因瓶是一個實體的產物，加上時間並不能被實際造出來。
  • 四維空間並不是三維空間加上時間的產物，否則造不出克萊因瓶
    如果說四維空間是三維空間加上時間的話，那麼被大吹特吹的，說是四維空間在三維空間的投影的，永遠裝不滿的克萊因瓶，在四維空間裡也造不出來。因為四維空間只是加了時間，只會造出無數個時間線上的三維克萊因瓶。就跟我們現在造的一個樣，這顯然是不對的。克萊因瓶是一個實體的產物，加上時間並不能被實際造出來。因為時間只是我們人類幻想出來的虛擬的產物，比如說，時間的起源，現代宇宙學就認為宇宙大爆炸之前是沒有時間的。但是宇宙大爆炸之前是肯定有空間的。
  • 一個簡單的克萊因瓶,為什麼窮盡科技都造不出來?差了一維空間!
    克萊因瓶又是什麼鬼？克萊因瓶更神奇，它不是三維空間中的物品，但即使在三維中已經能表現出它非常有趣的特性，很多人會覺得筆者故弄玄虛，克萊因瓶在某寶上幾塊錢就能買到一個，還說不是三維空間中的物品，這不是開玩笑麼！但事實上我們買到的克萊因瓶只是它在三維中的投影，什麼意思呢？
  • 為什麼能夠造出莫比烏斯環,卻無法造出克萊因瓶?大神給出解答!
    其實儘管現在人類認為我們已經掌握了整個地球上將近10成的資源利用能力，但是實際在這個世界上依舊存在著不少科學謎團和未解之謎，其中有關於維度世界的討論是近些年來很多人都在熱議的話題之一，而有關於宇宙維度的劇情電影，也成為了漫威十幾年間能夠逐漸崛起的一個很關鍵願意
  • 生存在3維空間的人類,為什麼無法造出「克萊因瓶」?
    然而人類能夠從數學的角度塑造出四維空間的物體，它就是克萊因瓶。但是科學家表示我們所看到的克萊因瓶並非真正的克萊因瓶，這是為什麼呢？眾所周知，我們生存在具有長、寬、高三個維度的空間裡，這就是三維空間，也被人類稱為立體空間。在三維空間以下還有二維、一維和零維空間，以上也有四維甚至更高維度的空間。那麼宇宙最多存在多少維度呢？
  • 莫比烏斯環和克萊因瓶,為何人類能輕易造出前者,後者不可以?
    莫比烏斯環和克萊因瓶，為何人類能輕易造出前者，後者不可以？人類是三維空間中的生物，普通的不能再普通了，因為我們對多維空間的理解大多停留在計算機模擬出的圖形中。認知有局限，無法破解其他維度的各種現象。我們經常能看到成群結隊的螞蟻在搬弄食物，甚至還會去逗一逗它。雖然在人類眼中它渺小的不起眼，但螞蟻同樣也是自然界中的一員。二維空間和四維空間的差距甚大，人類能夠輕易製造出二維空間中的莫比烏斯環，卻無法造出克萊因瓶。很多市場中賣的克萊因瓶大多是假貨，以人類目前的能力，完全不可能製造出克萊因瓶，這到底是為什麼呢？
  • 網上說的克萊因瓶,目前為止還製造不出來,那市面上的克萊因瓶是真...
    和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有「邊」，它的表面不會終結。它和球面不同 ，一隻蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面，即它沒有內外之分。正是因為如此，克萊因瓶是永遠裝不滿水的。 所以它最初的命名是 「Kleinsche Fläche」，也就是克萊因平面，沒有內部外部之分，但是後來傳成了克萊因瓶。
  • 你知道克萊因瓶究竟是什麼嗎? 它竟不可以裝水?
    這麼想的話你就大錯特錯了，因為克萊因瓶並不是你所認為的普普通通的那種瓶子，這和黃油貓悖論、上帝悖論以及烏鴉悖論有些相似，下面我們一起來看看克萊因瓶到底是什麼。看看它有什麼奧秘!1.你知道克萊因瓶是什麼嗎?在數學領域中，克萊因瓶是指一種無定向性的平面，比如二維平面，就沒有「內部」和「外部」之分。在拓撲學中，克萊因瓶是一個不可定向的拓撲空間。