數學中的克萊因瓶是四維空間的事物，無法在我們三維空間中展現。
我們平常看見的克萊因瓶（如下圖），其實並非真正意義的克萊因瓶；克萊因瓶是德國數學家菲立克斯·克萊因，在1882年提出來的。
在數學中，克萊因瓶是無定向性的平面，沒有內部和外部之分，因為瓶子表面的物體，可以自由行走在瓶子的所有表面，而不需要越過任何邊界。
我們看見的偽克萊因瓶，其瓶口拉長繞到瓶頸處，然後穿過瓶頸與底面連在一起，這是在我們三維空間中能展示出來的事物；在四維空間中，瓶口將進入第四維，然後再和瓶底連接，不會與任何自身平面相交。
在幾何學中，還有一個著名的麥比烏斯帶，把一張長長紙條，一邊旋轉180°後再與另外一端連接。麥比烏斯帶上的小人，可以爬遍麥比烏斯帶的所有平面，而無需繞過邊界，是一個非常有趣的拓撲圖形。
數學中的麥比烏斯帶是非歐平面物體，但是要製造麥比烏斯帶，需要把紙條一方翻轉180°，這一操作需要在三維空間中完成，所以麥比烏斯帶是可以製作的。
真正克萊因瓶需要在四維以上的空間中展現，不然必定會破壞平面的完整性，這是在三維空間中無法完成的，所以我們無法製造克萊因瓶。
人類能觀察到的宇宙，由三維空間+一維時間組成，人類目前的科學技術，還無法探測到第四維空間的存在，甚至連第四維空間存不存在都不得而知。
只是在一些前沿的物理理論中，預言了高維空間的存在，比如弦理論就認為，我們宇宙由十維空間和一維時間組成，只是在宇宙大爆炸時，只有三個空間維度展開了，其餘的空間維度蜷縮在普朗克尺度。
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