一個簡單的克萊因瓶，為什麼窮盡科技都無法製造？差了一維空間

準確的說現在市面上出售的克萊因瓶都是切切實實的假貨，這一點是毋庸置疑的，因為真正的克萊因瓶是一個四維產物，在三維空間中是看到的只是它的投影，而我們製造出來的則完全是那個投影的1：1復刻，即使做得再精美它也是個縮水貨！

真正的克萊因瓶是長什麼樣的？

我們很難在三維空間中來描述克萊因瓶特徵，不過卻可以用假冒貨來做個案例，畢竟模型有助於我們理解空間幾何結構。

「克萊因瓶」其實是一個錯誤的形容方式，原先指得是克萊因平面，它指的是一種無定向的平面，沒有內部和外部之分，最早是德國數學家菲利克斯·克萊因提出的。

在三維空間中的克萊因瓶的「瓶口」穿過自身與瓶底相連，成為一個表面沒有終結的結構，從外到內不需要穿過這個瓶子的外壁而直接到「內部」，儘管克萊因瓶沒有內外之分，但在我們看來，包裹在內的那部分空間就是瓶子內部了。

在四維空間中，「瓶口」是穿過額外的第四維和底部相連的，它並不需要穿過瓶壁！但這是一個很難想像哦空間，與自身構成了一個沒有邊界的曲面，但卻不會和自身空間交叉，三維中是無法實現的，當然在了解這個結構之前，我們還是得先來理解下維度的概念。

四維空間？

我們並不能確定是否存在四維空間，但用數學來理解空間結構時則完全是另一回事情，從零維到四維，我們可以用一個簡單的示意圖來表示

在三維或者之前的維度我們都可以很簡單的理解，因為我們所見所得都是三維模式，即使是一張紙，它仍然存在可以測量的厚度，因此它是一種三維物件。但對於四維我們腦子就有點不夠用了。

一般我們所說思維的都是歐幾裡德空間，與廣義相對論中閔可夫斯基空間是有區別的，下面我們以歐式四維空間來描述：三維空間存在長寬高三個維度，而四維則三維的每一個長寬高的維度上增加一個長寬高的三維維度，就如下面示意圖。

如果不太好理解的話，我們來感受一下動圖轉變的過程

也許我們將三維空間想像成組成四維的一個膜更合適，否則四維空間在三維上的疊加維度會讓我們思緒混亂，三維空間只是四維的一個切片，它在四維空間中的只有方向，沒有厚度，就像我們三維空間有無數二維平面切片一樣。

我們可以用二維平面的方式來想像三維空間，在二維平面中，三維人是上帝一般的存在，可以讓二維平面上上的「人」進入三維，然後再在二維的另一位置突然出現，而四維對於三維的操作也是如此，因為我們只能看到本身所在的三維，因此我們會發現三維空間中的某個物體突然消失，卻毫無預警的出現在另一個位置，而這只是四維對於三維的基本操作而已。

克萊因瓶在三維中會是怎麼樣的存在？

可能很難來理解這個結構，但仍然可以用三維在二維中表現作為參考，比如被稱為魔比斯環的二維扭曲面，

對於三維空間中的人類來說，我們可以看到不用回頭就遍歷了兩個面，但這對於二維空間的「生物」來說這是一件不可思議的事情，因為他們不能理解空間被扭曲這一事實，當然對於我們三維空間中的人類來說，我們同樣不能理解我們的空間正在通過額外的維度對接到自身的內部。這將是一個超喪的體驗，比如：

依照一般思維理解，假如碰到這種事情，第一反應絕對是見鬼了，走不出的樓梯，很多恐怖小說中的切入點就是這樣的，但在四維空間中看來，不過是將這兩個空間通過三維之外的維度對接在了一起，是可以清楚的看到的，就像我們在地球上無法想像出地球這個概念，因為我們看到的都是地平線而不是地球線，跳出這個框框到太空，一目了然。

三維空間裡的魔比斯環，就能達到GIF圖中見鬼的效果，而三維中的克萊因瓶則能達到你朝著某個方向走，突然發現走到了某個建築物內部，但你卻沒有經過門和其他任何窗戶，當然你還有可能走不出去，因為你看不到來時的路。但只要不慌，朝著一個方向永不回頭又能出來，前提是這個克萊因瓶空間夠小，足夠你在餓死之前走回入口，但99%的情況下就是慌的一B，結果可想而知。

我們能製造出克萊因瓶嗎？

從描述中我們知道了克萊因瓶空間的原理，但我們卻無法製造，因為不知道這額外的維度怎麼去開啟，這跟彎曲空間似乎是另一回事情，因為這是兩個不同的概念，即使用超強引力，也只能製造出一個連光都無法逃逸的扭曲空間而已，但這卻不是高維空間

所以我們判定，市面上出售的克萊因瓶不過是個假冒貨而已，但這卻不是他們的本意，而是根本就生產不出來！