關於四維空間：你聽過克萊因瓶嗎？

前言

最近和朋友聊起關於空間的概念，其中說到，宇宙有沒有邊，天外有天，外面的外面到底又是什麼，關於海洋，關於各種生物如「美人魚」到底有沒有？等話題。

電商網站上也有賣此類話題的瓶子，長的是這樣的

和莫比烏斯環一樣，克萊因瓶無疑也是一種奇葩般的存在，但和莫比烏斯環可以在三維空間中完美呈現不一樣，我們看到的克萊因瓶只是真正的克萊因瓶在三維空間中的投影而已，因為要完美體現克萊因瓶，需要額外的一維空間！那麼從這個角度來理解，克萊因瓶是否暗示了我們的宇宙還存在高維空間嗎？

什麼是二維，三維和四維？

我們一般所說的維度就是歐幾裡德空間，如果要討論閔可夫斯基空間請看作者其他文章。我們先來簡單理解下維度的概念，三維是又長寬高構成的，二維就只有長寬，一維就只有長度，那零維就是一個點了！

我們很容易理解，二維一維以及零維，因為都能能看到，我們對能看到的東西建立起一個概念是和容易的！但四維理解起來就有些困難了，以二維到三維的理解一樣，二維是三維的一個無限薄的一個切片，四維是由無數個三維堆積起來的，而三維則是四維的一個切片，我們稱之為三維膜，上圖中的四維也只是四維空間在三維中的投影，最多只能輔助我們理解而不能代替四維空間。

為什麼我們能完美呈現莫比烏斯環？

這是1858年，德國數學家莫比烏斯首先發現的，我們能看清楚莫比烏斯環，一條帶狀的平面扭轉後與自身的另一頭對接，我們以三維的視角看得一清二楚！

但作為一個二維平面存在的生物的話（如果存在二維生物），這個扭轉對他們來說就一臉懵逼了，因為他們的世界就是一個平面，不存在所謂的扭轉這種概念，那麼他們從原地出發，然後朝著世界逛了一圈，發現回到了原地。所以他們證明了自己所在的世界是封閉的。但事實上卻是三維超級文明給他們製造了一個莫比烏斯環。

這是一個三維版的莫比烏斯空間，是不是暈了？

為什麼說現在的克萊因瓶只是投影？

克萊因瓶早期並不叫瓶，而是克萊因平面，最早是由德國幾何學大家菲立克斯·克萊因提出的，克萊因瓶的空間結構可描述為：將一個瓶子的頸部延長並且穿過瓶壁到瓶底，如下圖：

但上圖只是它在三維中的表現形式，假如在四維的話，穿過瓶壁這個步驟是不存在的，因為瓶頸的空間可以通過額外的維度穿透到瓶底，我們在三維中看不到瓶頸和瓶壁的相交面，見到那的理解就是假如存在這個樣一個建築物，你能從外面走到裡面，也能從裡面走到外面，但卻沒有經過任何窗門牆洞與隧道！

還存在高維空間嗎？

克萊因瓶是我們在三維中想像出來的四維物體，但局限於條件，我們建立了一個三維空間中的克萊因瓶空間模型來輔助理解，但從頭至尾，我們都無法證明存在四維空間，這只是一個數學遊戲，我們可以建立更高維的數學模型，這在拓撲結構上並沒有什麼問題，假如畫成三維空間模型的話，估計沒有人能看清楚！

因此我們以克萊因瓶來證明空間上還存在更高的維度是不成立的，這有點本末倒置，我們可以從一個物體的外觀形狀建立一個模型以供學習和參考，但卻不能從一個模型推測出世界上真是存在這樣的物體！

那麼四維真的不存在？

其實從頭到尾我們就沒有否認過高維的存在，只是以我們現在的理論仍然不能證明存在四維，但有很多傳聞聽起來和掌握在四維空間中的視聽很相似，比如：

相傳歷史上開了天眼的異能人士不出家門即可將整個周邊都盡收眼底，而且事無巨細，沒有一樣能瞞得住他眼睛。

當然這肯定是傳聞我們不足為信，但數學上證明也並不表示現實中就肯定存在，不過我們倒是更願意相信高維空間是存在的，畢竟這樣我們的世界才會有更多的未知等著我們。不過有一點要提醒下的是，宇宙本來就可能存在無數個世界，但這個世界也許是狹義的！