大家平時看到的現實版克萊因瓶都不是真實的，都是簡化版。那克萊因瓶的具體結構到底是怎樣的呢？我們可以這樣描述：
一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，並且扭曲地進入瓶子內部，然後和底部的洞相連接。
在數學領域裡，克萊因瓶是指一種無定向性的平面，比如二維平面，就沒有「內部」和「外部」之分。
就像一條足夠長的蛇，它不停地吃自己的尾巴，一直吃，遲到最後是什麼樣子？所以，大家應該能夠理解這種瓶子，並且能夠進行一定程度想像，但是我們卻想不出它完整的幾何結構
1882年，德國數學家菲利克斯·克萊因首先在理論上發現了這種瓶子，因此億他的名字命名。他最初的瓶子又叫做「克萊因平面」，並不是個瓶子，後來為了方便普通人理解，就變成了一個並不存在的瓶子。
從物理學上說，克萊因瓶本質上是個三維概念物，因此只能夠存在於四維空間。我們可以類比莫比烏斯環，它是個二維概念物，只能夠存在於三維空間。為了便於直觀了解，在三維空間中出現的克萊因瓶總是呈現出自己與自己相交的樣子，但是真實的克萊因瓶的瓶頸是穿過四維空間再和瓶底圈連的，並不會穿過瓶身。
理論上，如果我們將克萊因瓶沿著它的對稱線分割開來，就會得到兩個完整的莫比烏斯環。很顯然，現實情況中的克萊因瓶是無法做到的。
和大家理解的不同，數學上的四維空間並不是三維空間加一個時間維度，四維空間和四維時空不是同一個概念。四維時空是閔可夫斯基空間概念的一種誤解，並不是數學意義上的四維。作為我們人類，我們的感官是二維空間的，我們身處的空間是三維空間。我們可以理解四維時空中發生的事，但是無法理解四維空間中的任何。
四維時空是三維空間加上時間維度。那四維空間呢？一般是這樣的理解的，一個沒有大小的點就是零維，當這個點運動，就成了線條，這就是一維，線動成面，這就是二維，面動成體，這就是三維，包含長度，寬度和高度。當這個三維空間向一個未知方向運動時，就構成了一個4維空間，以一個立方體的運動舉例，這個四維物體就是超體。
我們的視覺只能看到二維，之所以有三維的感覺是因為「景深」和雙眼效應。除了視覺以外，我們還有別的感官，當這些感官結合起來，經過大腦皮層處理後就形成了我們感受的三維世界。
知道了這些，我們再回到克萊因瓶身上，這種瓶子沒有內外之分，無論你從什麼方向進入瓶子，你最後可以不用穿過任何屏障走出瓶外。這樣的存在是無法在三維空間裡存在，三維空間中，「克萊因瓶」會與自己相交，用數學語言描述就是克萊因瓶在三維空間中的浸入。
我們以螞蟻為例（不是二維生物但是可以類比成二維生物），當我們用一張1米長的紙帶做一個莫比烏斯環出來，一隻螞蟻在上面爬行，當螞蟻爬過的軌跡連成一體的兩個面，才能回到原點。這隻螞蟻在沒有穿過紙帶邊緣的情況下回到了原點，但是它爬行的距離卻增加了1倍。
對於這隻螞蟻來說，它所處的空間並沒有變大，只是發生了扭曲而已。但是它卻做到了在三維空間裡才能做到的事情。
同理，假如我們能夠造出克萊因瓶，就可以在三維空間上實現四維空間的運動，但是很遺憾，想要造出克萊因瓶就必須要有四維空間運動能力，這本身就是一件矛盾的事，所以在現有的科學框架內，我們永遠也造不出克萊因瓶。