19世紀初，正當數學在代數、幾何和函數理論上經歷重大革命之際，物理學同樣也在經歷一場重大的革命。物理學發展到這個時候，牛頓的力學與引力理論已經形成了良好的體系。然而，僅依靠力學和引力理論並不能解釋所有困惑，在物理學中仍然存在著對大部分科學家來說完全神秘的三個課題——電現象、磁現象和光現象。在1800年時，沒有任何人覺得這三種現象之間會存在本質上的緊密聯繫，就連一點蛛絲馬跡也沒有。
先說光吧，從17世紀起人們就對光的本質爭論不休。牛頓當時認為，光是由極小的微粒組成；而羅伯特·胡克則堅持認為光是由波動構成。1801年，託馬斯·楊發現了光波的幹涉現象；1818年，奧古斯丁·菲涅爾首次提出光是一種橫波，並成功地用這個理論解釋了光的幹涉、衍射和折射這三種現象。此後一直到1830年左右，光的波動理論佔據了明顯的上風，人們由此開始尋找推測中的光的波動介質——以太，但任何努力都失敗了。
與此同時，關於電現象與磁現象方面的研究也在逐步加深。1799年，伏特發明了電池，物理學家第一次得到了穩定的電流用以實驗；1820年，漢斯·克裡斯蒂安·奧斯特在做實驗時，發現電流能使指南針偏轉，很明顯電與磁之間存在緊密的聯繫。有了這一線索，1831年，麥可·法拉第成功發現了電磁感應現象——磁可以感應電，而這其實正是奧斯特所發現現象的逆現象。到這時，人們依然不認為這一切與光有什麼必然的聯繫。
到了1865年，這一切突然發生了劇變，物理學家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋找到了一個能把電、磁、光三者緊密聯繫起來的理論：磁場是由電流產生的、電場是由變化的磁場引發的，而光就是傳播中的電磁波。如果將光比作是振動中的磁場與電場相互交織的一塊紡織品，那麼磁場與電場就如同紡織品上的經線與緯線。麥克斯韋隨後寫出了看似簡簡單單地一套四個偏微分方程，後人稱之為「麥克斯韋方程」。
這裡要著重說明的是，正所謂「前人栽樹，後人乘涼」，麥克斯韋的大部分方程並非他自己首創，這些方程分別叫做「高斯定律」、「法拉第定律」和「安倍定律」。麥克斯韋的新貢獻是當考慮電流時加入了安倍定律的修正項。但很重要的一點是，麥克斯韋認識到這些方程可以放入同一個系統，並且，發現這些方程中唯一的物理常數光速c是一個不變的基本物理常數，這確實是麥克斯韋的最大功績。《物理世界》雜誌在2004年通過讀者投票評選，麥克斯韋方程被評為有史以來最偉大的公式，其中一個最重要的因素是，它為愛因斯坦發現相對論指明了道路。