王傑 王萼芳 石生明
段學復，數學家，數學教育家。長期從事代數學的研究，在有限群的模表示理論、代數李群、有限ｐ群、群論與組合數學的應用等方面取得重要成果。培養了一大批代數學研究人才。自１９５２年始，任北京大學數學系系主任近４０年。
段學復，１９１４年７月２９日出生，陝西省華縣人。父親段大貞為清光緒１０年（１８８４年）甲申進士，母親雷詠霓亦知書達理。１０歲之前，段學復一直在家由父親教語文，認方塊字，讀經史書籍。「得天下英才而教育之，一樂也」的教育思想對段學復起了較大的影響。與此同時，他還跟一位當時在北京學醫科的堂兄學完了初小算術。
１９２４年秋段學復考入北京師範大學附屬小學，讀高小一年級。第二年又跳級考入北京師範大學附中。１９２６年暑假後，他因病休學一年。在中學的後五年中，他一直是在成績優異、身體瘦弱的狀態下度過的。１９２９年秋段學復考入了北京師範大學附中的高中理科班。
當時附中的教育質量是很高的，教材先進，要求嚴格，還開有選修課。以傅種孫先生為代表的數學教學更是使段學複對數學產生了濃厚的興趣。由於對數學的愛好，１９３２年高中畢業後段學復考入了清華大學數學系（當時稱為「算學系」）。
段學復在清華大學的４年中先後聽過熊慶來、鄭桐蓀、楊武之、趙訪熊、曾遠榮等教授的課。這些老師各有特點，使段學復在分析、代數、幾何諸方面都得以打下了堅實的基礎。在此期間，段學復還選修了來校講學的美國麻省理工學院Ｎ．維納（Ｗｉｅｎｅｒ）教授開設的傅立葉級數與傅立葉積分課，旁聽了法蘭西學院的Ｊ．阿達馬（Ｈａｄａｍａｒｄ）院士講授的偏微分方程課。這些都使段學復開闊了眼界。
體育課老師馬約翰是使段學復終生難忘的又一位教師。在馬教授的熱情鼓勵和科學訓練下，原來非常瘦弱的段學復在一學期之後居然就能順利地跑完一英裡長的距離。正是由於健康狀況大為改善，才使他得以在抗戰期間經受住了幾千裡的長途顛簸。
段學復剛入學便認識了華羅庚，從第二年起兩人就相當熟了。他們和華羅庚在中文系的一個同鄉王兆芹（時風），三個人常常一起吃完晚飯後就在校園裡長距離散步，邊走邊談，既聊數學，也談時局。華羅庚對於學習數學的方法和作法，為段學復推薦的課外數學書籍等都對段學復有較大的影響和幫助。
當時，日本侵略軍正在不斷擴大侵華戰爭。在民族生死存亡的緊要關頭，段學復也受到了愛國主義的洗禮。他參加了１９３５年１２月９日和１２月１６日的兩次示威遊行以及１９３６年２月２９日晚在清華大學新體育館的集體滅燈靜坐，抗議大批軍警闖入校園逮捕學生。
１９３６年夏，段學復獲得理學士學位，畢業留校任助教。１９３７年７月７日，日本侵略軍藉口所謂蘆溝橋事件悍然侵佔北平，挑起全面侵華戰爭。段學復於７月２９日傍晚與母親等三人一起離開北平，一路輾轉顛簸，於當年１０月來到由北京大學、清華大學和南開大學聯合組成的長沙臨時大學工作。次年４月６日段學復在西安與中學語文教師雷彬如女士結婚。此後不久，段學復又獨自一人去昆明，在西南聯合大學－清華大學任教。
當年秋天，華羅庚從英國劍橋大學訪問歸來，成為西南聯合大學－清華大學的教授。他講授的「近世代數」課程以當時問世不久的Ｂ．Ｌ．範德瓦爾登（ｖａｎ ｄｅｒ Ｗａｅｒｄｅｎ）的《近世代數》第一卷為藍本，但又做了不少的修改。段學復擔任了刻寫講義和批改學生習題的任務。華羅庚還在教師中作過《域論八講》的系列報告。這些都使段學復的代數學功底提高到一個新水平。另外，華羅庚還主持一個有限群討論班，參加的有段學復、孫本旺、樊和徐賢修等。大家輪流報告，素材是Ｐ．霍爾（Ｈａｌｌ）剛發表不久的重要論文《對Ｐ－群理論的貢獻》和Ｈ．查森豪斯（Ｚａｓｓｅｎ－ｈａｕｓ）的《群論教程Ｉ》。從這時起，華羅庚與段學復開始合作研究ｐ群的計數定理。這也是段學復從事代數學、特別是有限群方面的理論研究和培養人才工作的開端。
１９３９年上半年，段學復考取了留英公費生。由於第二次世界大戰爆發和日本侵華戰爭的擴大，他幾經波折才於次年９月到達加拿大，進入多倫多大學。同時入學的還有郭永懷、錢偉長、林家翹等。多倫多大學數學系是當時加拿大最大的數學系，段學復的導師Ｒ．布勞爾（Ｂｒａｕｅｒ）當時正在創建有限群的模表示論。系裡還有Ｇ．ｄｅＢ．魯賓遜（Ｒｏｂｉｎｓｏｎ）和Ｈ．Ｓ．Ｍ．考克斯特（Ｃｏｘｅｔｅｒ）等代數學方面的著名教授。段學復在多倫多選修了四門課程，其中包括布勞爾和魯賓遜的群論。除此之外，段學復主要是在布勞爾的指導下進行研究，很快就取得了一些關於ｐ群的成果，並於１９４１年獲得碩士學位。此後他於１９４１年８月進入美國普林斯頓大學數學系攻讀博士學位。
普林斯頓在當時有世界數學中心之稱，著名的代數學家Ｊ．Ｈ．Ｍ．韋德伯恩（Ｗｅｄｄｅｒｂｕｒｎ）就在該校任教。Ｃ．謝瓦萊（Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ）則是系裡３０多歲的年輕助教授，學術上非常活躍。而普林斯頓高等研究院更是匯集了像Ａ．愛因斯坦（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ）、Ｈ．外爾（Ｗｅｙｌ）、Ｊ．馮·諾依曼（ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ）等這樣一批世界聞名的科學家。在這裡，段學復參加了不少課程和討論班，其中有謝瓦萊的代數幾何基礎和積分方程，外爾的代數數論和二次型的算術理論，Ｃ．Ｌ．西格爾（Ｓｉｅｇｅｌ）的解析數論和超越數論。他還聽了Ｓ．萊夫謝茨（Ｌｅｆｓｃｈｅｔｚ）的拓撲課和Ａ．丘奇（Ｃｈｕｒｃｈ）的邏輯課等。在科研方面，段學復在布勞爾和謝瓦萊的指導下，通過聽課、參加討論班，特別是通過鑽研他們已經發表的論文和尚未發表的文稿、書稿，最終與他們合作完成了有限群的模表示理論和李群、代數群兩方面的重要工作。１９４３年段學復獲得普林斯頓大學哲學博士學位。這之後，他繼續留在該校做了兩年的博士後，還到Ｅ．阿廷（Ａｒｔｉｎ）處作過４個月的訪問學習。在此期間，他曾任數學系研究助理。從１９４５年９月起，段學復到普林斯頓高等研究院擔任外爾的助手，協助他開設很有特色的群論課，並幫助修訂其經典名著《典型群》（１９３９），受到他的薰陶，一直到１９４６年回國。
在國外的這６年是段學復的數學生涯中很重要的一個時期。這６年裡，他學習過的課程幾乎涉及到了基礎數學的各主要領域。而有幸向布勞爾和謝瓦萊這兩位大師學習並與之合作，對於段學復的影響更是不言而喻的。
抗戰勝利以後，段學復婉言辭謝了外爾的挽留，毅然決定回國。他認為：落葉歸根，祖國總是要回去的；不管怎樣，自己的事業只能在中國！１９４６年７月段學復回到上海。在上海他見到了即將全家赴美的華羅庚，並與之一起參加了李公樸、聞一多兩位烈士的追悼會。與此同時，段學復還會見了當時正在籌建中央研究院數學研究所的陳省身。陳省身聘請段學復作數學研究所的兼任研究員，負責指導新從浙江大學畢業到所的曹錫華。
１９４６年１０月段學復回到了闊別９年的清華園，任清華大學數學系教授，從第二年起任代理系主任。在這段時間裡，他連續開設了高等代數、高等微積分、近世代數、點集拓撲等課程。１９４６－１９４７學年他指導應屆畢業生萬哲先的畢業論文。１９４７年上半年，他又指導當時已轉到清華大學的曹錫華學習抽象代數和模表示論，並於１９４８年下半年推薦他赴美到當時在密執根大學任教的布勞爾處作博士研究生。現在曹錫華已經在華東師範大學建立起了活躍的代數群科研集體。在代理系主任期間，段學復聘請了許寶騄、申又棖、莊圻泰等北京大學教授到清華大學兼課，又聘請由英國回來的閔嗣鶴到清華大學任教。
１９４８年１２月１３日清華園先北平而解放。段學復被任命為數學系主任。在中華人民共和國的新氣象鼓舞下，他不顧自己大病初癒的身體，以極大的熱情投身到繁重的教學、科研和行政領導工作中去。１９５０年春天華羅庚從美國回到清華大學，與其同時回國的程民德也應邀到清華大學任教。在全系教師的共同努力下，從１９４９年到１９５２年，清華大學數學係為中華人民共和國培養出了一批後來成為各方面骨幹的優秀人才，其中在代數學及其相近領域工作的有萬哲先、丁石孫、曾肯成、裘光明、王萼芳等人。
段學復從１９５０年至１９８７年一直擔任中國數學會常務理事，１９５０－１９５２年參加了中國科學院數學研究所的籌建工作，１９５２年任北京大學數學力學系主任，１９５５年被選為中國科學院學部委員。他參加了１９５６年國家「十二年科學遠景規劃」等全國科學規劃及數學學科規劃的制定和名詞審定工作，參加了教育部和高教部的科研規劃、教學計劃的制定以及教材編審工作。
１９８１年上半年段學復主動辭去了北京大學數學系主任的職務。但他的工作擔子並沒有減輕很多。１９８１—１９８４年他擔任國務院學位委員會第一屆數學評議分組成員兼召集人之一，同時還任北京大學數學系和數學研究所學術委員會主任。他曾任《中國科學》、《科學通報》、《數學學報》、《數學通報》和《數學年刊》編委，《數學進展》主編（１９８０－１９８７）、名譽主編。他還是《中國大百科全書》總編委會委員，數學卷執行副主編，數論、代數學分組主編。
中國群表示論的奠基人
幾十年來，段學復先後發表了約３０篇學術論文以及一些其他論著。作為一個數學家，段學復的研究領域主要是代數學。他的最早也是最重要的成就是在有限群的模表示論，特別是指標塊及其在有限單群和有限線性群構造研究中的應用上。
有限群的模表示論研究有限群在特徵為素數Ｐ的域上的表示，當Ｐ能夠整除群的階時，其表示與通常的有限群在特徵０的域上的表示有很大的不同，理論更加複雜、深刻。這一理論自１９３５年由布勞爾創立，到４０年代已初具規模。就在這時段學復開始了這方面的研究工作。在布勞爾１９４２年發表的重要論文《論階恰含某素數的一次冪的有限群》的指引下，他在同一題目的博士論文（普林斯頓大學，１９４３年）中，在與布勞爾合作並繼續布氏的工作而完成的兩篇論文中取得了一些迄今仍有意義的重要成果。它們主要是：
（１）得出了其階為ｐｑｂｍ的某些單群的結構，其中ｐ和ｑ是互不相同的素數，ｂ和ｍ為正整數且滿足ｍ≤ｐ－１。
（２）證明了Ｌ．Ｅ．迪克森（Ｄｉｃｋｓｏｎ）在其《線性群》一書中所列出的單群表直到１００００階都是完全的。
（３）對於ｐｇ＇階的線性群，這裡ｐ為素數且（ｐ，ｇ＇）＝１，當其維數≤（２ｐ十１）／３時，確定了它們的構造。
為了得到這些結果，段學復證明了模表示論的一些基本事實，例如他確定了ｐｇ＇階群的ｐ塊的布勞爾樹的重要性質。他證明的三個引理，分別被人們稱為「（布勞爾－段－）斯坦頓（Ｓｔａｎｔｏｎ）原則」、「（布勞爾－段）指標塊分離原則」和「布勞爾－段定理」。
幾十年已經過去，但這些成果並未失去它們的光彩。這一方面是由於它們所涉及的問題始終是有限群理論研究的主流，這些工作是後來發展的起點；另一方面也是由於現有的新結果仍然無法繞過或者替代段學復自己以及他和布勞爾合作得到的上述結果。正因為如此，這些結果被詳細地寫入Ｗ．費特（Ｆｅｉｔ）的表示論名著《有限群的表示理論》，並為群論工作者廣泛引用。據不完全統計，在１９４５年以來的數學論著中，引用段學復的論文的就有３０多處。
５０－６０年代，段學復沿著這一研究方向繼續工作。這期間他在北京大學組織過兩次有限群模表示論討論班，指導青年教師和研究生。特別是通過１９６４－１９６６年的討論班培養的研究生洪加威、李慧陵，他們決定了一些特殊類型的單群。就在他們有可能取得突破性進展時，「文化大革命」開始了，我國在這個方向的研究被中斷。也正是在這個時候，有限單群分類的工作在國際上轟轟烈烈地開始了。
「文化大革命」以後，段學復指導學生繼續進行這方面的研究工作，其中突出的是博士生張繼平。他用表示論和單群分類定理徹底解決了維數小於ｐ的複線性群的結構問題。
段學復在代數李群方面也做了出色的工作。複數域上的代數李群是一個復矩陣群，其中的矩陣由其係數所滿足的一組代數方程式所決定。這一概念的萌芽早在上個世紀末就已出現，這之後被人們遺忘了５０年。但在此期間，Ｅ．嘉當（Ｃａｒｔａｎ）和外爾對李群李代數進行了深入的研究。１９４３年，謝瓦萊首先在其題為《矩陣間的一種新關係》的論文中引進了利用矩陣的張量不變量而得到的矩陣復型的定義，然後又進一步利用矩陣的復型給出了特徵為０的域上ｎ維矩陣李（Ｌｉｅ）代數的子代數為代數李代數的定義。這時段學復跟隨他學習李群、李代數，併合作發表了論文，概述了謝瓦萊－段學複合作工作的證明線索，而全文則因為兩位作者之間的聯繫一度中斷，遲至６年以後才得以發表。在文中他們證明了代數李群的如下基本定理：「每個代數李群的李代數是代數的李代數，而每個複數域上的代數李代數必定是某個代數李群的李代數」。由於有了這個定理，就可以利用李代數的方法把代數李群推廣到特徵為０的任意域上去。著名數學家Ａ．博雷爾（Ｂｏｒｅｌ）曾經指出：４０年代中期謝瓦萊和段學復用李代數的方法把代數李群推廣到特徵零的任意域上，這是１９５５年線性代數群一般理論誕生的前奏。８０年代中，藍以中曾進行與代數李代數有關的研究。
事實上，段學復在這方面最早的一篇論文是《關於冪零矩陣的復型的一個註記》。在這篇論文中，段學復對前述謝瓦萊的第一篇文章裡的定理６，給出了一個利用矩陣若爾當（Ｊｏｒｄａｎ）標準型的計算的直接而簡單得多的證明，並將其加強且推廣到特徵ｐ≠０的域上。
由於Ｐ．Ｌ．Ｍ．敘洛夫（Ｓｙｌｏｗ）定理的成立，ｐ群的研究在有限群理論中具有特殊的意義。早在３０年代末霍爾關於ｐ群的重要論文剛發表不久，段學復就開始了這方面的研究。他與華羅庚合作研究了含有指數為ｐ２（ｐ＞２）的循環子群的ｐ群，給出了有關的計數定理，並對這種群作了完全分類，其結果用英文發表。在此基礎上，華羅庚進行推廣，引進了ｐ群的秩（即ｐｎ階群中包含的最大循環子群的指數ｐｎ－ａ中的ａ）和偽基底的概念，證明了任意奇數階ｐ群必有偽基底，並證明了循環子群的個數的米勒（Ｍｉｌｌｅｒ）定理的推廣等計數定理（見「ｐ群的某些計數定理」）。段學復運用華羅庚的上述結果，通過精細的分析計算，對於奇數階ｐ群中子群個數的庫拉考夫（Ｋｙπａков）定理進行了推廣，證明了奇ｐｎ階秩ａ的ｐ群中ｐｍ階子群的個數Ｎ（ｍ）ｍｏｄｐ３當２ａ＋１≤ｍ≤ｎ時必為１，１十ｐ，１十ｐ十ｐ２或１十ｐ十２ｐ２之一。這方面後來有很多外國尤其是蘇聯的數學家進行研究，至今仍然吸引著研究者的注意。段學復還對華羅庚的偽基底定理給出了一個更加簡明的證明。
主要從８０年代初起，段學復和王萼芳的學生徐明曜、唐守文等人在上述幾篇論文的思想指引下和發展中進行工作，在ｐ群的冪結構和換位子結構之間的聯繫上取得了研究成果。唐守文繼續段學復１９３９年對於具有循環弗拉蒂尼（Ｆｒａｔｔｉｎｉ）子群的有限ｐ群的工作，最終給出了這類ｐ群的一個完全分類。
段學復在《關於ｐ群的一個定理》中，利用換位元素的運算法則證明了：若ｐ群Ｇ包含一個最大交換正規子群Ａ且Ｇ／Ａ為循環群，則Ａ／Ｚ≌Ｋ，其中Ｚ是Ｇ的中心而Ｋ是Ｇ的換位子群。對於Ｇ的上、下中心群列中相應的子群，他也證明了存在相應的同構。這項工作為一些中外學者所引用。布勞爾與段學復還有一些未發表的關於ｐ群的工作，手稿保留至今。
電子計算機的出現使組合數學與離散數學得到了蓬勃的發展，而有限群理論與組合數學（包括區組設計、有限幾何、圖論等）、編碼理論以及密碼學等等都有著密切的聯繫。同時，有限群的計算機方法、算法複雜度以及實用軟體的研製等工作也由於其理論意義和實用價值，從６０年代起得到了迅速的發展。７０年代前期，段學復為某科研部門進行了幾項應用問題的研究，所給出的方法在實際工作中使計算時效提高了許多倍。他還與其他同志一道開辦講習班，為實際工作部門培養了一批專門人才，受到有關部門的嘉獎。「文化大革命」以後，他進一步在計算群論與組合數學方面開展研究工作，並與王萼芳一起合作培養了王傑等５名這個方向的博士和碩士研究生。
１９８５年，段學復領導的群論科研集體中的王萼芳、石生明、徐明曜三人的「有限群及其表示論與組合數學」科研項目被評為國家教委優秀科技成果，他的《有限群對一類組合問題的應用》獲某科研部門科技成果獎。１９８５年１０月９日，段學復榮獲中國科學院「從事科學工作５０年榮譽獎狀」，１９８９年１１月１日榮獲中國科學院「學部委員榮譽章」。１９９０年１２月榮獲國家科委、國家教委「從事科技工作４０年榮譽證書」。
畢生為建系、育才而奮鬥
１９５２年，為了更好地適應全國解放所帶來的各項事業的飛速發展，教育部在較大範圍內對所屬高等院校的地區分布、專業設置以及教學科研力量的配備等方面作了合理的調整。北京大學新的數學力學系由原來的老北京大學、清華大學以及燕京大學三校的數學系組建而成，段學復受聘為系主任。
新中國百業待舉，需要大量的各種人才。北京大學任重道遠，僅數學力學系每年就要招收近２００名大學生，培養約十名研究生。然而，院系調整後的北京大學數學力學系僅有３０名左右的教師，只有分析和高等數學兩個教研室。不僅缺乏微分方程、概率統計以及計算數學等重要學科方向的教學科研力量，而且由於西方對我國的全面封鎖，就連課堂教學用的教材都十分稀少。
面對這一艱巨而繁重的任務，年僅３８歲的段學復團結全系教職工，特別是１９５５年以後，在系副主任程民德教授的協助下，支撐體弱多病的身體為籌建新的數學力學系傾注了大量的心血。首先是在學習蘇聯上下功夫：一是派出去，曾先後有４名教師赴蘇學習；二是請進來，有系主任顧問、蘇聯力學家別洛娃（Белва）到系親自指導５名力學研究生，且不久之後就在校教務長周培源教授的支持和協助下，成立了全國第一個力學專業。身為系主任的段學復十分重視發揮專家的作用，無論工作多麼繁忙也要安排與別洛娃會談工作，在１９５３－１９５４學年中甚至每周一次。值得一提的是，在國內推廣重要的教學環節——習題課正是在這個時候開始的。當時到系裡講學的蘇聯代數學及概率論專家Ｅ．Б．鄧肯（Дынкин）和波蘭數理統計學家菲茨（Ｆｉｔｚ），為在國內領先成立概率論教研室作出了貢獻。其次是創造條件，充分發揮國內專家的力量，如配合高等教育部於１９５４年在北京大學數學力學系舉辦了常微分方程和偏微分方程的講習班，聽講的有來自全國各地的教師１００多人，這為擴大專業隊伍進而設置微分方程教研室帶了個好頭。１９５５年，北京大學數學力學系又成立了計算數學教研室，為在國內發展這一方向奠定了基礎。此後，北京大學數學力學系還與莫斯科大學製備了科學研究合作規劃。
在教材建設方面，自５０年代起，在段學復的親自參加下，經全系教師的努力，先後譯出了Ａ．Г．庫洛什（Ｋｙｐｏш）的《高等代數》、Ａ．Я．辛欽（Хинчин）的《數學分析》和Ｂ．И．斯米爾諾夫（Ｃмирнов）的《高等數學教程》等書籍，解決了教學的急需，其中公開出版的也為兄弟院校提供了良好的教材和參考書。
就這樣，在全系幹部和教職員工的共同努力下，從１９５２年到１９６６年，北京大學數學力學係為國家培養出了約２０００名本科畢業生和數十名研究生，同時在科研方面也取得了很好的成績。
系主任的工作是非常繁忙的，段學復的身體不好，長期患有胃腸潰瘍。但就在這種情況下，他的教學和科研工作一直沒有停過。他多次開設高等代數、近世代數、李代數等課程，帶研究生，指導學生撰寫論文。１９５２－１９６６年段學復在其他同志的協助下，培養出了許以超、沈光宇、藍以中、徐明曜、盧才輝等代數方面的本科生和石生明、洪加威、李慧陵等研究生。特別應當指出的是，段學復在１９５２－１９６６年間舉辦了兩期有限群模表示論討論班。第一次是在１９５４—１９５５年，他與聶靈沼、萬哲先合作撰寫講義，無保留地提出自己所了解的重要研究課題，引導王萼芳研究階≤２７０００的有限單群，取得了成果。第二次是受教育部的委託於１９６４—１９６６年間舉辦的。段學復與王萼芳合作編寫了講義，並有陳重穆等外單位教師和本系的研究生參加，開展專題研究、撰寫論文。現在陳重穆已經在西南師範大學建立起了活躍的有限群科研集體。
１９６０—１９６６年段學復還兼任北京電視大學數學系主任，兩次參加北京市中學生數學競賽工作，寫文章、作報告，並撰寫了《對稱》一書，為普通教育和成人教育付出了心血。
從１９７８年起，隨著我國學位制度的建立，段學復在其他同志的協助下，集中力量培養出了有限群及其表示論和計算群論與組合數學這兩個方向的５名博士和１４名碩士研究生，還指導了一名博士後。同時也培養了丘維聲等中青年教師和一些外校的進修教師。１９８８年，他參加編寫的《高等代數》獲國家教委「全國高等學校優秀教材獎」。
段學復曾多次參加國內外學術會議，在大會上做學術報告。１９８２年他主持中國數學會第一屆全國代數學學術交流會，１９８４年主持北京國際群論討論會，並主編了會議論文集。直到１９８８年離休之後，段學復仍然在為我國的數學事業勤奮工作。近年來他承擔著國家自然科學基金和國家教委博士點基金的科研項目，培養博士生、指導博士後。同時他仍然用相當大的精力關心和幫助青年教師的成長。
段學復的座右銘是「實事求是，認真嚴謹」。多年的治學經歷使他深深體會到，科學是老老實實的學問，任何一點調皮都是不行的。必須勤學多練，打好基礎，學深學透，做到能夠靈活運用，至少有一兩手過得硬的功夫。抓住問題後，要在掌握前人已有的主要工作的基礎上，開闊思想，多方探索，鍥而不捨，以期一旦貫通，得到成果。他以發現人才、培養人才為樂事，認為：師不必賢於弟子，能培養出勝過老師的學生是為師的最大快樂。
段學復曾經多次患病，特別是１９５９年夏天做的直腸癌切除手術，給他帶來了永久性的不便和困難。但他始終保持樂觀主義的態度，與疾病做了頑強的鬥爭，一直堅持工作。
簡歷
１９１４年７月２９日 出生。祖籍陝西省華縣。
１９３１—１９３６年 就讀於清華大學算學系，獲理學士學位。
１９３６—１９３９年 先後在清華大學、長沙臨時大學和西南聯合大學任教。
１９４０—１９４１年 留學於加拿大多倫多大學數學系，獲碩士學位。
１９４１—１９４３年 留學於美國普林斯頓大學數學系，獲哲學博士學位。
１９４３—１９４５年 在美國普林斯頓大學數學系讀博士後。
１９４５—１９４６年 在普林斯頓高等研究院工作。
１９４６—１９５２年 任清華大學數學系教授。從１９４７年起任代系主任、系主任；
１９５０—１９８７年 任中國數學會常務理事。
１９５２年— 任北京大學數學力學系、數學系、數學研究所教授。於１９５２－１９８１年任北京大學數學力學系、數學系主任。
１９５５年— 任中國科學院院士。
主要論著
１ 段學復，華羅庚．Ｓｏｍｅ Ａｎｚａｈｌ ｔｈｅｏｒｅｍｓ ｆｏｒ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｐｒｉｍｅｐｏｗｅｒ ｏｒ－ｄｅｒｓ．Ｊ．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｍａｔｈ．Ｓｏｃ．，１９４０，２：３１３—３１９．
２ 段學復，華羅庚．Ｄｅｔｅｒ ｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｏｄｄ－ｐｒｉｍｅ－ｐｏｗｅｒ ｐｎｗｈｉｃｈ ｃｏｎｔａｉｎ ａ ｃｙｃｌｉｃ ｓｕｂｇｒｏｕｐ ｏｆ ｉｎｄｅｘｐ２．Ｓｃｉ．Ｒｅｐｏｒｔｓ Ｎａｔ．Ｔｓｉｎｇ－Ｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｓｅｒ．Ａ，１９４０，４：１４５－１５１．
３ 段學復，布勞爾．Ｓｏｍｅ ｒｅｍａｒｋｓ ｏｎ ｓｉｍ ｐｌｅ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｆｉｎｉｔｅ ｏｒｄｅｒ（Ａｂ－ｓｔｒａｃｔ）．Ｂｕｌｌ．Ａｍｅｒ．Ｍａｔｈ．Ｓｏｃ．１９４２，４８：３５６．
４ 段學復．Ｏｎ ｓｉｍｐｌｅ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｏｒｄｅｒ Ｉｅｓｓ ｔｈａｎ １００００．１９４２，ｕｎｐｕｂ ｌｉｓｈｅｄ．（參見Ｒ．Ｂｒａｕｅｒ，Ｂｌｏｃｋｓ ｏｆ ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ ａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｆｉｎｉｔｅ ｇｒｏｕｐｓ．Ｂｕｌｌ．Ａｍｅｒ．Ｍａｔｈ．Ｓｏｃ．Ｎｅｗ Ｓｅｒｉｅｓ，１９７９，１：２１—３８．）
５ Ｈｓｉｉｏ Ｆｕ Ｔｕａｎ．Ｏｎ ｇｒｏｕｐｓ ｗｈｏｓｅ ｏｒｄｅｒｓ ｃｏｎｔａｉｎ ａ ｐｒｉｍｅ ｎｕｍｂｅｒ ｔｏ ｔｈｅｆｉｒｓｔ ｐｏｗｅｒ．Ａｎｎ．Ｍａｔｈ．１９４４，４５（２）：１１０－１４０．（Ｐｈ．Ｄ．Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ，Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ Ｕｎｉｖ．，１９４３）
６ Ｈｓｉｏ－Ｆｕ Ｔｕａｎ．Ａ ｎｏｔｅ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｐｌｉｃａｓ ｏｆ ｎｉｌｐｏｔｅｎｔ ｍａｔｒｉｃｅｓ．Ｂｕｌｌ．Ａｍｅｒ．Ｍａｔｈ．Ｓｏｃ．，１９４５，５１：３０５－３１３．
７ 段學復，謝瓦萊．Ｏｎ ａｌｇｅｂｒａｉｃ Ｌｉｅ ａｌｇｅｂｒａｓ．Ｐｒｏｃ．Ｎａｔ．Ａｃａｄ．Ｓｃｉ．Ｕ．Ｓ．Ａ１９４５，３：１９５－１９６．
８ 段學復，布勞爾．Ｏｎ ｓｉｍｐｌｅ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｆｉｎｉｔｅｏｒｄｅｒＩ．Ｂｕｌｌ．Ａｍｅｒ．Ｍａｔｈ．Ｓｏｃ．，１９４５，５１：７５６－７６６．
９ 段學復．Ａｎ Ａｎｚａｈｌ ｔｈｅｏｒｅｍ ｏｆ Ｋｕｌａｋｏｆｆ』ｓ ｔｙｐｅ ｆｏｒ ｐ－ｇｒｏｕｐｓ．Ｓ Ｃｉ．Ｒｅｐ．Ｎａｔ．Ｔｓｉｎｇ Ｈｕａ Ｕｎｉｖ．Ｓｅｒ．Ａ，１９４５，５：１８２－１８９．
１０ 段學復．Ａ ｔｈｅｏｒｅｍ ａｂｏｕｔ ｐ－ｇｒｏｕｐｓ Ｗｉｔｈ ａｂｅｌｉａｎｓｕｂ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｉｎｄｅ Ｘｐ．ＡｃａｄＳｉｎｉｃａ Ｓｃｉ．Ｒｅｃｏｒｄ，１９５０，３：２７－３２．
１１ 段學復，謝瓦萊．Ａｌｇｅｂｒａｉｃ Ｌｉｅａｌｇｅｂｒａｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｉｎｖａｒｉａｎｔｓ．Ｊ．ＣｈｉｎｅｓｅＭａｔｈ．Ｓｏｃ．（Ｎｅｗ Ｓｅｒ．）ｏｒ Ａｃｔａ Ｍａｔｈ．Ｓｉｎｉｃａ，１９５１，１：２１５－２４２．
１２ 段學復．近代中國數學家在代數方面的貢獻．數學進展，１９５５，１：６０９－６１４．
１３ 段學復，王萼芳．有限群模表示論講義．北京大學數學力學系資料，１９６４－１９６６．
１４ 段學復．Ｗｏｒｋｓ ｏｎ ｆｉｎｉｔｅ ｇｒｏｕｐ ｔｈｅ ｏｒｙ ｂｙ ｓｏｍｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｍａｔｈｅ ｍａｔｉｃｉａｎｓ．Ｐｒｏｃ．ｏｆ Ｓｙｍｐｏｓ．ｉｎ Ｐｕｒｅ Ｍａｔｈ．Ｖｏｌ．３７，Ａｍｅｒ．Ｍａｔｈ．Ｓｏｃ．，１９８０：１８７—１９４．
１５ 段學復．關於有限單群分類問題解決情況及其影響．中國數學會全國第一屆代數學學術交流會議，１９８２．
１６ 段學復，萬哲先，曹錫華等．代數學．上海自然雜誌社科學年鑑，１９８３，２：７１１．
１７ 段學復編．Ｇｒｏｕｐ Ｔｈｅｏｒｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １９８４．Ｌｅｃｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓｉｎ ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＶｏｌ．１１８５，Ｂｅｒｌｉｎ－Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ，１９８６．
１８ 段學復．Ｓｏｍｅｒｅ Ｃｅｎｔ ｗｏｒｋｓ ｏｎ ｆｉｎｉｔｅ ｇｒｏｕｐ ｔｈｅｏｒｙ ｂｙ ｍｙ ｃｏｌ１ｅａｇｕｅｓ ａｎｄｇｒａｄｕａｔｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ，Ｌｅｃｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｖｏｌ．１１８５，Ｂｅｒｌｉｎ Ｈｅｉｄｅ ｌｂｅｒｇ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ，１９８６．
１９ 段學復．Ｓｏｍｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｔｈｅ ｂｌｏｃｋ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｍｏｄｕｌａｒｒｅｐ ｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ，Ｐｒｏｃ．ｏｆ ａ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｇｒｏｕｐｓ ａｎｄ ｒｅｌａｔｅｄ ｔ ｏｐｉｃｓ（ｂｅｉｊｉｎｇ，１９８７）．Ｃｏｍｔｅｍｐ．Ｍａｔｈ．Ｖｏｌ．８２，Ａｍｅｒ．Ｍａｔｈ．Ｓｏｃ．１８１—１９０．
２０ 段學復．「代數學」，「群」，「布勞爾，Ｒ．（Ｄ）」，「謝瓦萊，Ｃ」（中國大百科全書·數學）．中國大百科全書出版社，１９８８：１１１－１１６；５４６－５５０；４２；７７６－７７７．
２１ 段學復．對稱（北京數學會數學小叢書之二）．北京：科學出版社，１９５６．
２２ 段學復譯．李群論（蘇聯數學四十年，代數學分冊）．北京：科學出版社，１９６４：７６－９３．
２３ 段學復．悼念鄭之蕃先生．數學進展，１９６４，７：１１９．
２４ 段學復．天才勤奮成大家－悼華羅庚同志．群言，１９８５，１７：２３—２３；３７．
２５ 段學復．Ｍｅｍｏｒｉｅｓ ｏｆ Ｌｏｏ－Ｋｅｎｇ Ｈｕａ．Ｃｏｍｔｅｍｐ．Ｍａｔｈ．Ｖｏｌ，８２，Ａｍｅｒ．Ｍａｔｈ．Ｓｏｃ．，１－５．
來源：《中國科學技術專家傳略》