摘要：防護熱板法是低導熱材料導熱係數測試的經典方法，儘管防護熱板法測量精度高，但相應的測試時間長，被測樣品的熱面溫度很難準確控制在設定點溫度上，不利於材料導熱係數重複性測量結果在相同溫差下進行對比，更無法滿足大批量隔熱材料快速測量的需求。為解決這些問題，上海依陽實業有限公司對防護熱板法計量加熱器的自動化控制技術進行了研究。本文主要介紹了研究的技術路線，採用MapleSim軟體模塊化的動態數值模擬計算驗證了技術路線的可行性，通過動態模擬計算結果可以直觀的看到測試時間大幅度的縮短，同時本文還通過模擬計算結果介紹了在大熱阻材料防護熱板法測試中較低的加熱功率會使得漏熱現象更加明顯，需要大幅度提高溫差探測的靈敏度。
關鍵詞：縮短時間，防護熱板法，導熱係數，加熱方式，數值模擬，MapleSim
1.引言
防護熱板法作為一種經典的穩態方法，多用於防隔熱材料和組件的熱阻和導熱係數測試中。防護熱板法的測試模型就是通過周邊防護手段使得計量熱板中的熱量只向被測樣品方向進行一維傳遞，並最終達到穩定狀態。因此在防護熱板法測試中，計量熱板中加熱器的加載電功率控制及其測量是整個測試的核心內容之一，其技術要求主要體現在以下三個方面：
（1）加載的電功率要非常穩定，特別是達到一維熱流穩態後，加載的電功率要求是穩定值，電功率的波動會對測量結果帶來直接誤差。
（2）對於任何被測樣品，加載的電功率最好能將樣品熱面溫度控制在一個整數值左右。結合同樣受控的樣品冷麵溫度，由此可以保證樣品厚度方向上冷熱面之間的溫差基本都是固定值，從而提供可重複且一致的樣品溫差，有利於樣品的重複測試結果對比，這對於非均質和各向異性隔熱材料尤為重要。
（3）防護熱板法作為一種穩態法，原理上就存在測試時間較長的特點，樣品的熱阻越大或導熱係數越小，達到穩態所需的時間就越長。為此希望採用更新的技術手段縮短達到穩定的時間，提高測試效率，這點在真空隔熱板和大厚度隔熱材料測試中的需求十分迫切。
目前國內外防護熱板法導熱係數測量裝置中大多數還是採用直流恆流加熱方式，以期首先能保證測量的準確性，要同時滿足上述三方面的要求還十分困難。儘管自動化控制技術已經發展多年並已得到廣泛應用，但在防護熱板裝置中計量加熱器的溫度控制和功率測量方面還未採用自動控制技術，因為對計量加熱器採用PID控制往往會使得加載功率波動較大而造成很大的測量誤差。國內外現有防護熱板法裝置大多採用上述折中方法，即根據經驗找出熱面溫度設定點與加熱功率的經驗關係，在測試過程中選擇合適的恆定電流直接加載到計量加熱器上。這種加熱控制方式儘管可以保證計量加熱器上加熱功率的穩定和準確，但隨之帶來以下幾方面的問題：
（1）樣品熱面溫度無法準確恆定在設定溫度點上，總是與設定溫度點（一般為整數）存在較大偏差，每次測量的熱面溫度都不一樣。這非常不利於對樣品的重複性測試考核，特別是對低導熱樣品的測試評價尤為明顯。
（2）這種恆定功率加熱方式往往伴隨著漫長的熱場穩定時間，對低導熱大熱阻材料的測試耗時往往以天為單位計算。
為了同時滿足加熱功率穩定準確和熱面溫度準確控制在設定溫度上，並大幅度降低熱場穩定時間，滿足用戶大批量樣品的測試需求，上海依陽實業有限公司對防護熱板法計量加熱器的自動化控制以及測量技術進行了研究。本文主要介紹了研究的技術路線，採用MapleSim軟體模塊化的動態數值模擬計算驗證了技術路線的可行性，通過動態模擬計算結果可以直觀的看到測試時間大幅度的縮短。
2.防護熱板法導熱係數測試中的加熱方式
依據以下一維穩態傳熱的傅立葉公式，要實現樣品導熱係數的測量，只有兩個可用來進行控制的變化參數，一個是熱量Q，另一個是溫差ΔT。
λ=(Q×d)/(A×ΔT)
由此，防護熱板法導熱係數測試中建立一維穩態的加熱方式基本可分為恆功率加熱方式和恆溫加熱方式兩種。
（1）恆功率加熱方式是指樣品冷麵保持恆定溫度，樣品的熱面則採用一恆定的電功率進行加熱，對於固定的樣品尺寸而言就是採用恆定的熱流密度進行加熱，即使得Q/A為恆定值。這種加熱方式所帶來的結果是就是樣品熱面溫度並不受控，即樣品冷熱面溫差ΔT並不會控制在指定值上。
（2）恆溫加熱方式是指樣品冷麵保持恆定溫度，樣品的熱面也通過加熱保持一恆定溫度，也就是將樣品冷熱面溫差ΔT控制在指定值上。但這種控溫方式帶來的問題就是相應的熱流密度Q/A存在波動而很難準確測量。
上述這兩種加熱方式適用於防護熱板法測量裝置中的所有加熱部件，需說明的是，為了便於對研製或定型中的測量裝置進行考核評價，希望裝置中所有加熱部件的加熱功率在達到穩態時都可以精確測定。
3.典型材料測試模型和數值模擬計算軟體
3.1.典型材料
在防護熱板法加熱方式數值模擬計算中，選擇了三種典型材料以期覆蓋絕大多數被測材料類型，以下分別為三種材料在室溫下的熱物理性能參數。
（1）NIST 1450d標準參考材料
NIST 1450d標準參考材料參數如表3-1所示。
（2）真空隔熱板（VIPs）
真空隔熱板的參數如表3-2所示。
（3）大厚度高熱阻複合隔熱材料
大厚度高熱阻複合隔熱材料是一種"蒙皮+隔熱材料+空氣隙+樹脂板"形式的多芯夾層結構，如圖3-1所示，其作用是起到隔熱和隔聲功能。
大厚度高熱阻複合隔熱材料的整體最大厚度為130 mm，其中蒙皮和樹脂板厚度保持不變，而隔熱材料和空氣隙會根據不同材料及其組合而發生變化。其中蒙皮為碳纖維樹脂基複合材料，內飾板為樹脂基複合材料，隔熱材料為玻璃纖維類低密度隔熱材料。這裡我們選擇了最大熱阻結構設計以計算最大熱阻時的加熱穩定時間，即空氣層設計為10 mm厚，使得低導熱隔熱材料的厚度儘量大以實現最好的隔熱隔聲效果。高熱阻複合隔熱材料中各分層材料室溫下的熱物理性能參數如表3-3所示。
3.2. 防護熱板法測試模型
為了計算分析方便，防護熱板法測試模型為正方形單樣品形式，如圖3-2所示。整體護熱板面積尺寸設計為500 mm×500 mm，計量熱板尺寸設計為250 mm×250 mm，材質都為純鋁。室溫和冷板溫度都設為25℃，並且假設上述三種樣品材料和冷熱板材料的熱物理性能在室溫附近不發生變化。
3.3. 模擬計算分析軟體
在傳熱學中可以使用很多軟體進行數值模擬計算，一般常用的多為有限元分析軟體，如ANSYS、COMSOL、SOLIDWORKS等。但對於本研究中涉及的物理量隨時間變化的動態模擬計算分析，有限元法則顯著笨重和繁瑣，一個物理量動態變化全過程的計算分析往往需要大量的計算時間。為此，我們選擇採用基於語言的MapleSim軟體進行模擬計算分析，這種模型化的軟體因為是基於物理基本模型和解析解，所以更適合動態模擬計算，十幾秒鐘就可以完成一個物理量動態變化全過程的計算分析。
有關數值模擬計算軟體在材料熱物理性能測量方法和測試技術中的應用，我們將撰文進行專門介紹。
4.模擬計算結果
採用MapleSim軟體分別對上述三種典型材料進行數值模擬計算，計算中設置的初始溫度為25℃，樣品冷麵溫度也設置為25℃，冷熱面溫差控制在20℃。
4.1. 標準參考材料1450d兩種加熱方式計算結果
（1）恆功率加熱方式計算結果
為將樣品冷熱面溫差控制在20℃整數上，模仿實際測試中選擇的加熱功率1.375 W，對於純樣品的模擬計算結果如圖4-1所示，對於帶10mm厚鋁質冷熱板的模擬計算結果如圖4-2所示。圖中紅線為恆功率加熱過程中樣品熱面溫度隨時間的變化曲線，藍線為樣品內部溫度變化速率隨時間的變化曲線。
從這些曲線可以看出，對於純樣品的恆功率測試，從第3個小時開始進入穩態；而對於帶10mm厚鋁質冷熱板和樣品，則要從第40小時才能開始進入熱面溫度為45℃的穩定狀態。由此給出非常具有實際意義的結果就是，採用·恆功率加熱方式，需要花費大量時間在金屬冷熱板的熱穩定上，而花費在被測樣品上建立穩態所需要的時間並不長。
（2）恆溫加熱方式計算結果
恆溫加熱方式是直接將樣品冷熱面溫差控制在20℃整數上，即使得熱面溫度為45℃。對於純樣品和帶鋁質冷熱板時的模擬計算結果沒有差別，如圖4-3所示。圖中紅線為恆問加熱過程中樣品內部熱流量隨時間的變化曲線，藍線為樣品內部溫度變化速率隨時間的變化曲線。從這些曲線可以看出，基本在40分鐘後樣品就開始進入熱流為1.375 W的穩定狀態，這顯然要比恆功率加熱方式能讓樣品更快的進入穩定狀態，另外很重要的一點是穩定時間不受金屬冷熱板的影響，這在工程實現中也有重要意義。
從上圖可以很清楚的看出，恆溫加熱方式中樣品內部的溫度變化速率要明顯快於恆功率加熱方式，這主要因為熱量傳遞是以溫差為動力的，而恆溫加熱時樣品是在設定溫差下進行熱量傳遞和累積，同要實現相同溫差傳遞的恆功率加熱方式相比，恆功率加熱則首先必須消耗很多時間來使得金屬冷熱板達到冷熱面溫度，並建立樣品冷熱面之間同樣的溫差，這也是恆功率加熱時內部溫度變化速率緩慢的原因。
（3）恆溫加熱方式中不同溫度時的計算結果
由於恆溫加熱方式是採用溫差為動力使得樣品內部熱流和溫度變化速度加快，會使得樣品可以很快達到熱平衡。這等同於電學中的歐姆定律，電壓等同於溫差，電流等同於熱流，電壓越大相應的電流也就越大。
為了驗證這種現象，在恆溫加熱方式中在樣品熱面加載不同的溫度45、245、445和645℃，每個溫度點恆溫加熱時間都為2小時，模擬計算結果如圖4-4所示。為便於觀察，圖中將縱坐標放大後進行了顯示。從圖中的結果可以看出，隨著熱面溫度的不斷增大，樣品達到穩定的時間並沒有縮短，而是略有延長。這種與實際試驗中的結果並不相同，這可能是樣品內導熱係數隨溫度的變化而引起。
恆溫加熱方式目前常用在穩態熱流計法導熱係數測試過程中，這主要是由於其中的熱流測量採用了獨立的熱流傳感器，而無需精確測量加載在電加熱器上的電功率並換算成熱流量。大量測量試驗證明恆溫加熱方式的穩態熱流法導熱係數測試的時間要大大小於穩態防護熱板法，如上海依陽實業有限公司出品的高溫熱流計法導熱係數測試系統基本可以在不到48小時內完成室溫-1000℃範圍內10個整百度溫度設定點下導熱係數的連續測量，試驗耗時基本與上述理論計算值接近。
4.2. 真空隔熱板兩種加熱方式計算結果
真空隔熱板（VIPs）是目前隔熱材料中導熱係數最低的材料，很薄真空隔熱板可以具有很大的熱阻。我們選擇真空隔熱板進行模擬計算就是為了觀察防護熱板法測試這類大熱阻樣品時的消耗時間。
（1）恆功率加熱方式計算結果
為了將樣品冷熱面溫差控制在20℃整數上，模仿實際測試中選擇合適的加熱功率0.15375 W，然後分別對純真空絕熱板樣品和加上兩塊10mm厚冷熱板後的測試模型進行模擬計算，結果如圖4-5和圖4-6所示。圖中紅線為恆功率加熱過程中樣品熱面溫度隨時間的變化曲線，藍線為樣品內部溫度變化速率隨時間的變化曲線。從這些曲線可以看出，對於純粹的真空絕熱板樣品，約在30個小時後樣品進入穩定狀態，而增加了鋁質冷熱板後，則樣品則會從第350小時（將近15天）後開始才進入熱面溫度為45℃的穩定狀態，這基本上是無法接受的測試時間。
上述模擬計算結果也再次證明了恆功率加熱過程中大量加熱時間消耗在了金屬冷熱板的穩定上，對於真空絕熱板這種超低導熱係數和大熱阻材料而言，採用經典的防護熱板法需要漫長的測試時間，這也是極少看到有人採用防護熱板法進行真空絕熱板測試的主要原因。
（2）恆溫加熱方式計算結果
恆溫加熱方式是直接將樣品冷熱面溫差控制在20℃整數上，即使得熱面溫度為45℃。對於純真空絕熱板樣品和帶鋁質冷熱板時的模擬計算結果沒有差別，如圖4-7所示。圖中紅線為恆問加熱過程中樣品內部熱流量隨時間的變化曲線，藍線為樣品內部溫度變化速率隨時間的變化曲線。從這些曲線可以看出，從第7小時開始樣品進入內部熱流為0.15375 W的穩定狀態，顯然要比恆功率加熱方式能讓樣品更快的進入穩定狀態而具有實際意義。同樣，另外重要的一點是穩定時間不受金屬冷熱板的影響。
由上述針對真空絕熱板防護熱板法導熱係數測試所進行的兩種加熱方式模擬仿真計算結果可以看出，針對大熱阻樣品的測試，只有恆溫加熱方式在實際應用中可以接受，但存在的問題則是很難準確測量加熱穩態時的加熱功率。為了規避這個難題，目前業界普遍採用的是穩態熱流計法，即採用獨立的熱流計來測量流經樣品的熱流密度，但代價是降低測量精度。這是因為熱流計精度較差，還需要採用防護熱板法裝置進行校準，但這樣的好處是可以有效提高測試效率。
4.3. 大厚度高熱阻複合隔熱材料兩種加熱方式計算結果
為了說明問題，將複合結構隔熱材料簡化為單一固體材料構成的大厚度高熱阻樣品，其總厚度為130mm，導熱係數為0.02W/mK，總熱阻為6.5m^2K/W。
（1）恆功率加熱方式計算結果
為了將樣品冷熱面溫差控制在20℃整數上，模仿實際測試中選擇合適的加熱功率0.1923 W。經過模擬計算後分別到純樣品和帶金屬冷熱板樣品的結果如圖4-8和圖4-9所示。
圖中紅線為恆功率加熱過程中樣品熱面溫度隨時間的變化曲線，藍線為樣品內部溫度變化速率隨時間的變化曲線。從這些曲線可以看出，對於純粹的複合材料樣品，約在150個小時後樣品進入穩定狀態，而增加了鋁質冷熱板後，則樣品則會從第400小時後開始才進入熱面溫度為45℃的穩定狀態，這些顯然要比真空絕熱板穩定時間還要長很多。
（2）恆溫加熱方式計算結果
恆溫加熱方式是直接將樣品冷熱面溫差控制在20℃整數上，即使得熱面溫度為45℃，模擬計算結果如圖4-10所示，其中有無金屬冷熱板對模擬計算結果的影響可以忽略不計。
圖4-10中紅線為恆溫加熱過程中樣品內部熱流量隨時間的變化曲線，藍線為樣品內部溫度變化速率隨時間的變化曲線。從這些曲線可以看出，從第30小時開始樣品進入內部熱流為0.1923 W的穩定狀態，顯然要比恆功率加熱方式能讓樣品更快的進入穩定狀態而具有實際意義，可見對於大厚度高熱阻複合材料的測試，每個溫度點導熱係數測試耗時基本也要在1~2天左右。
5.分析和結論
針對三種不同熱阻範圍的典型隔熱材料，利用MapleSim軟體對恆功率和恆溫兩種加熱方法的模擬分析可以發現：
（1）恆功率加熱時材料內部的溫度場變化比較緩慢，熱量在材料內部傳遞是一個由加熱面逐漸擴散到內部的緩慢的過程。但恆功率加熱方法簡單，並且由於功率值恆定，而穩態時加熱功率和溫度波動較小，所以精度比較高。加上這種加熱方式工程上易於實現，使得恆功率加熱是目前國內外防護熱板法導熱儀中最常用的加熱方法。
（2）恆溫加熱時材料內部溫度場變化比較快，熱量可以快速的由加熱面傳遞到材料的內部並達到穩定，穩定時間要遠小於恆功率加熱法，而且樣品熱面溫度可以準確控制在設定點溫度上以保證樣品厚度方向上的溫差為規定常數，這些在低導熱材料防護熱板法測試中非常具有現實意義。一般恆溫加熱方法普遍採用PID控制技術實現，但PID控制熱面溫度穩定時，加熱功率並不是連續恆定不變，而且還存在波動，實現準確測量對控制系統硬體的技術要求非常高。
（3）目前國內外大多數防護熱板法導熱儀基本都採用的是恆功率加熱方式，主要是由於沒有很好解決PID恆溫加熱方式中的加熱功率準確控制和測量這兩方面的問題。特別是對於高熱阻（大厚度和超低導熱係數）材料的測試，樣品熱面溫度控制過程中的過衝超調，溫度過衝後回調非常緩慢，因此對PID算法的要求也非常高以避免過衝超調，否則體現不出恆溫加熱方式的優越性。
（4）由於恆功率和恆溫加熱方式各具特點，在實際應用中存在著相應的技術難題。為了揚長避短，對於高熱阻（如真空絕熱板）材料導熱係數測試，有些導熱係數測試儀器採用了達到穩態時間更短的恆溫加熱方法以滿足工業生產質量品控需要。但為了規避熱流測量中遇到的技術難題，則採取了犧牲精度保速度的策略，即採用熱流計法在一維傳熱迴路中介入獨立的熱流計來測量熱流密度。這種熱流計法充分發揮了恆溫加熱方式的特長，但存在熱流計測量誤差較大的問題。另外，熱流計需要採用防護熱板法進行校準，特別是對於高熱阻導熱係數測試中的低熱流密度的測量誤差較大，這種方法僅適用於工業生產中的粗放式檢測。
（5）從上述三種典型隔熱材料模擬計算中可以看出，對於高熱阻材料的導熱係數測試，達到穩態時的熱量非常小。這也就是說由於材料的隔熱性能太優異，使得只要加載很小的熱量就能達到設定的冷熱面溫差，而這種小熱量則對防護熱板法護熱裝置提出了更高要求。由於計量熱板所需熱量小，熱板防護裝置引起的溫度不平衡會使得漏熱效應顯著提高，同時也對溫差探測器提出更高靈敏度要求。如在上述標準參考材料測試中穩態時的熱量為1.375 W，對於這種熱量下的可接受的漏熱百分比所對應的護熱能力，如果應用在上述真空絕熱板和高熱阻複合材料測試中穩態時的熱量中（0.15375 W和0.1923 W），那麼相同的護熱能力所帶來的漏熱誤差將由於熱量降低10倍而使得誤差增大10倍。另外，高熱阻小熱量防護熱板法中的漏熱問題在單樣品測試中特別顯著，對於大尺寸樣品更為突出，這是因為單樣品測量中護熱面積為整個樣品的橫截面加四周側面，具有巨大的護熱面積和漏熱通道，而這在雙樣品測試中則只存在較小面積的四周側面護熱，這也是高精度防護熱板法裝置普遍採用雙樣品模式進行測量的原因。因此，為了減小單樣品高熱阻材料防護熱板法測試中大面積漏熱問題，必須進一步提高溫差探測器的靈敏度，並儘可能減少溫差探測器引線數量避免帶來相應的引線漏熱問題。
註：本文的PDF格式完整版請點擊「原文瀏覽」