愛因斯坦耗費近十年的最偉大研究，推導出什麼神預言？

導讀：1907～1916年，愛因斯坦花了大量時間和精力來發展廣義相對論。廣義相對論比狹義相對論要複雜得多。本文主要目標是帶你大致了解廣義相對論的主要內容，並探討這個理論的主要影響。

作者：理察·德威特（Richard DeWitt）

來源：華章科技

首先，我們將探討幾個作為廣義相對論基礎的基本原理。

01 基本原理

狹義相對論以兩個基本原理為基礎，也就是相對性原理和光速不變原理。廣義相對論同樣以兩個基本原理為基礎，通常被稱為廣義協變性原理和等效原理，這對廣義相對論來說具有重要意義。

廣義協變性原理通常概括為，在任何參考系中，物理定律都是相同的。要解釋這個原理，最簡單的方法就是把它與相對性原理進行對比。

回憶一下，相對性原理是說，如果有兩個實驗室，它們唯一的不同之處是相對於彼此在進行勻速直線運動，那麼如果在兩個實驗室中進行完全相同的實驗，實驗結果將完全相同。

僅涉及勻速直線運動的參考系被稱為「慣性參考系」（或簡稱為「慣性系」）。利用慣性參考系的概念，相對性原理可以更簡明地表述為，在所有慣性參考系中，相同的實驗可以得到相同的結果，或者換個說法，物理定律在所有慣性參考系中都是相同的。確實，相對性原理常常如此表述。

請注意，當我們重新表述相對性原理後就會發現，廣義協變性原理其實是一個更為概括的相對性原理（事實上，儘管這個原理現在通常被稱為廣義協變性原理，但愛因斯坦常常稱之為「相對性廣義原理」）。

因此，相對性原理從本質上是說，物理定律在所有慣性參考系中都是相同的，而廣義協變性原理所表述的則是，在所有參考系中，物理定律都是相同的，不管這些參考系相對於彼此在進行怎樣的運動。

這恰恰就是廣義相對論被認為是一個廣義理論的原因。狹義相對論適用於滿足了某種特定條件的特殊情況，也就是與慣性參考系有關的情況，而廣義相對論則突破了這個限制，可以適用於所有參考系。

現在讓我們轉向廣義相對論的另一個基本原理——等效原理。等效原理表述為，加速度產生的效果和重力產生的效果是無法進行區分的。要說明這個原理，最好的方法可能就是借用愛因斯坦常用的例子，詳情如下。

假設你在一個大小和形狀與電梯轎廂類似的封閉房間中，因此看不到房間外面的情況。在第一種情境中，假設這個「電梯轎廂」在地球表面上（但你並不知道），因此你會感受到地球的引力場，具體是什麼樣的感受呢？

最明顯的感受是，你覺得自己好像是在被拉向轎廂地面，也會注意到下落的物體以9.8米/秒^2的加速度向轎廂地面加速運動。

現在假設（你同樣不知情）你和這個電梯轎廂位於宇宙中一個多少有些空曠的區域（因此不受任何一個引力場的明顯影響），但是電梯轎廂正在以9.8米/秒^2的加速度加速「上升」（也就是從轎廂地面向天花板畫一條直線，你和轎廂就是沿這條直線的方向「上升」）。你將會從這種上升運動中感受到怎樣的效果？

同樣地，你會覺得自己被拉向轎廂地面，也會注意到下落的物體以9.8米/秒^2的加速度向轎廂地面加速運動。

需要注意的核心點是，第一種情境中重力產生的效果與第二種情境中加速度產生的效果相比，是無法彼此區分的。

重力效果和加速度效果之間這種緊密的聯繫早在牛頓時代就被發現了。儘管如此，在牛頓物理學中，這兩種效果仍被當作彼此獨立的現象，而它們之間緊密的聯繫似乎只是巧合。但是在相對論中，等效原理則表明，從本質上來說這兩種效果不存在差異，也就是這些效果無法彼此區分開來。

那麼總結一下，像狹義相對論一樣，廣義相對論也是以兩個基本原理為基礎的，這一點具有重要意義。了解了這一點，我們接下來將簡短地討論廣義相對論的幾個核心方程式，並探討這個理論的一些證實證據。

02 愛因斯坦場方程和廣義相對論的預言

在前面我們已經討論過，廣義相對論是以廣義協變性原理和等效原理為基礎的，這一點具有重要意義。

狹義相對論同樣以兩個基本原理為基礎，同時我們也看到了狹義相對論兩個基本原理的數學「表達」展現了某些與長度、時間和同時性相關的令人驚訝的效果。想要推導出與這兩個基本原理相關的數學表述並沒有那麼困難，這個推導過程只需要高中代數知識。

廣義相對論的情況則大為不同。儘管廣義相對論的兩個基本原理表述起來並不困難，但實際上要推導出遵循這些原理的數學方程式卻並不容易。愛因斯坦花了幾年時間來推導這些方程式，很多初期結果後來都需要撤回或者大量修正。

簡言之，兩個基本原理所需的數學表述是花費了大量時間才推導出來的。而且與狹義相對論的方程式不同，廣義相對論的方程式本身也都相當複雜。

不過，到了1916年，愛因斯坦終於推導出了他一直在尋找的方程式，並於同年發表了一篇題為《廣義相對論的基礎》的論文，將這些方程式公布於眾。這些方程式現在被稱為「愛因斯坦場方程」，是廣義相對論的數學核心，其基本思路是，這些方程式所得的解，可以表明空間、時間和物質是如何相互影響的。

舉個例子，其中一個解表明，當存在一個像太陽這樣的物體時，空間和時間會受到怎樣的影響；另一個解則表明，當一個大質量恆星坍縮形成一個密度非常大的殘骸，也就是通常所說的黑洞時，空間和時間會受到怎樣的影響。

簡單幾句題外話，黑洞在很長一段時間裡被認為只是在理論上有存在的可能，而並不是實際存在的。不過，在20世紀下半葉，這一觀點發生了變化，現在普遍接受的觀點是，黑洞並非罕見，在大多數星系的中心很可能都存在黑洞。

與狹義相對論相似，廣義相對論同樣做出了一些預言。我會簡要討論這些預言，然後多花些時間來探討廣義相對論帶來的另一個影響——時空曲率。

此前的推文中曾提到過，曾經有那麼幾十年的時間，人們一直都可以觀測到水星軌道的一些奇怪之處。回憶一下，行星沿橢圓軌道運轉，這與牛頓科學的預言完全一致。

現在，設想一下水星軌道上距離太陽最近的一個點，這個點被稱為近日點，而從19世紀中期到末期的幾十年間，人們所觀察到的是，水星每繞太陽轉一周，其軌道近日點就會發生一點變化，好像近日點在以非常非常緩慢的速度圍繞太陽運動。

水星近日點每年的移動量非常非常小，但是仍然可以測量到，而且這樣的變化並不符合牛頓科學對行星運動的描述。

然而，在1916年的論文中，愛因斯坦指出，根據他的廣義相對論方程式，水星近日點應該每年都有進動，而愛因斯坦利用廣義相對論所預言的進動量，恰好就是人們實際觀察到的水星近日點移動量。這就是關於廣義相對論的一個相當直接明確的證實證據。

與此類似，在1916年的論文中，愛因斯坦還提出，如果廣義相對論是正確的，那麼遠離強引力場的光線，其波長應該會向光譜的紅色端偏移。這個效果被稱為「引力紅移」。由於恆星都具有一個很強的引力場，離開恆星的光線，比如離開太陽的光線，應該會發生紅移。

要驗證廣義相對論所預言的紅移並不容易，不過在已經進行過的實驗中，觀察到的紅移現象都與廣義相對論的預言相吻合，再次為廣義相對論提供了證實證據。

從質量較小的物體離開的光線，比如離開地球的光線，同樣會有紅移現象，儘管根據廣義相對論的預言，這個紅移量相當小，但仍然被測量到了，而且測量結果與廣義相對論的預言完全一致。

討論狹義相對論時，我們看到，運動對空間和時間都會產生影響。在廣義相對論中，運動對空間和時間也會有類似影響。同時，重力（或者換個等同的說法，就是加速和減速的效果）同樣會對空間和時間產生影響。舉個例子，當存在一個強引力場時（或者換個等同的說法，就是在一個正在加速的參考系中），時間流逝會變慢。

重點是，與狹義相對論不同，從某種意義上說，這些效果不是對稱的。舉個例子，假設喬伊繼續留在地球表面，薩拉則出發去執行一項在高速空間中的任務。假設薩拉加速運動了一段時間，在抵達目的地時減速，然後調頭，開始返回地球，因此，薩拉又進行了一段加速運動，並在靠近地球時減速。

在這次旅行期間，薩拉將會感受到加速和減速產生的效果，而喬伊則不會體驗到這些效果。在這種情況下，廣義相對論預言，對薩拉來說，時間的流逝會比對喬伊少，薩拉和喬伊也都會認可這一點。

由於我們現有的計時工具已經非常準確，因此驗證時間上的效果並不困難，而廣義相對論所預言的效果也都得到了很好的證實。

根據相對論，即使是一幢高樓的一層和頂層之間，引力差異也非常小，頂層時間流逝速度和一層時間流逝速度相比也會存在差異。即使是這些時間流逝速度上的微小差異也都已經被測量到了，而且與廣義相對論所預言的相同。總之，有很多證實證據可以證明廣義相對論。

1919年日食期間所觀測到的恆星光線彎曲成了廣義相對論的一個早期證實證據，並得到了廣泛宣傳。這個觀測結果同時讓我們看到了廣義相對論更有趣的一個預言，那就是時空曲率。因此，值得我們放慢速度來探討一下。

要理解廣義相對論所預言的時空曲率，舉個例子可能會有所幫助，這個例子與相對論無關，但便於我們與相對論進行對比。

假設我們有一塊棒狀磁石，並在磁石上面蓋一張紙。接下來，我們在紙上放一些鐵屑，並輕輕搖晃一下，這時鐵屑會以一種特定的方式在紙上分布，這種分布方式就反映了圍繞在磁石周圍的磁場。磁場本身通常被描繪成圖24-1中的樣子。

在圖中，每一條線都被稱為「磁力線」，代表了磁場的強度和方向。具體來說，在磁場較強的地方，磁力線更密集；在磁場較弱的地方，磁力線之間的距離更大。

為了便於呈現，圖24-1實際上比大多數磁場示意圖更簡化了一些。通常，磁場示意圖會包括更多磁力線，線上還會有箭頭表明磁力的方向。

現在，請注意這個示意圖的一個重要特點，磁力線代表的是存在於空間中，也可能存在於時間中的力。也就是說，磁力線表明，在磁石附近的一個特定空間中，鐵屑將受到磁力作用，而且可能會以一種特定方式在空間和時間中運動。

簡言之，空間和時間通常是這些磁力線的背景，或者換句話說，這些磁力線似乎是存在於空間和時間中的。

▲圖24-1 磁力線

現在思考一下圖24-2，這也是討論廣義相對論時常見的一種示意圖。乍看起來，這個圖中的磁力線與圖24-1中的磁力線非常相似。但是，這兩個示意圖有一處關鍵不同，那就是圖24-2中的磁力線所代表的並不是存在於空間和時間中的一個磁場；相反，這些磁力線所代表的是時空曲率本身。

▲圖24-2 廣義相對論中的典型的磁力線圖

順帶說一下，時空是一個四維連續統，其中三個維度是常規的空間三維，第四個維度是時間。像圖24-2這樣的示意圖通常代表的是四維時空的一個二維「切片」。

根據廣義相對論，大質量物體的存在導致了時空曲率的形成。在圖24-2這樣的示意圖中，磁力線所代表的是，由於存在像太陽這樣的大質量物體而形成的時空曲率。在這樣的示意圖中，如果一個物體沿「切片」表面運動，兩點之間的最短路徑將是一條曲線（這樣一條最短路徑被稱為「測地線」）。

由於光線會沿著最短路徑傳播，因此，當經過像太陽這樣的大質量物體時，光線會沿一條看起來彎曲的路徑傳播。簡言之，如果廣義相對論是正確的，像太陽這樣的大質量物體會導致時空曲率，那麼我們應該可以觀察到，恆星光線在太陽這樣的物體附近發生彎折。

在1916年的論文中，愛因斯坦給出了恆星光線經過太陽附近時發生彎折的具體數據。在1919年日食過程中觀察到了恆星光線彎折，而且與愛因斯坦的預言非常一致，這成了廣義相對論的又一個重要的證實證據。

關於時空和時空曲率，近期的一個實驗可以算是對相對論的一個終極證實證據，在這裡值得一提。愛因斯坦等人早先曾表示，廣義相對論預言了一種「引力波」的存在。從某種意義上說，引力波是時空中的漣漪。

再思考一下圖24-2，然後想像一下，一列漣漪划過這個時空切片，而那列漣漪就是引力波。如果把一塊卵石扔進池塘，池塘水面上的漣漪將以卵石入水的地方為中心向外擴散，與此類似，引力波會以一個巨大的能量釋放源（比如，超新星的能量釋放，也就是一顆巨大的恆星在其演化接近末期時所發生的劇烈爆炸）為源頭向周圍擴散。

應該經常會有引力波穿過我們所處的這個時空區域，然而，實踐證明探測引力波卻是件極其困難的事情。就像池塘水面上的漣漪，在從中心向外擴散的過程中不斷變小，引力波也是如此。引力波在源頭時可能非常猛烈，但當它們在時空中以光速運動了上百萬年甚至數十億年到達地球時，就已經變得難以探測了。

然而，在2015年年底，恰巧是愛因斯坦關於廣義相對論的論文發表100周年之際，兩個經過特殊設計的探測器分別獨立記錄到了一列引力波。這列引力波似乎發源於大約10億年前，由兩個相距10億光年的巨大黑洞碰撞而產生。儘管在幾十年前就已經有了關於引力波的間接證據，但這是第一次直接證實了廣義相對論的這一預言。

順帶提一下，探測引力波本身就意義重大，但它同時也帶來了一種新的收集有關外太空信息的方法，也就是現在時有提到的「引力波天文學」，從這個意義上說，對引力波的探測也是非常令人歡欣鼓舞的。

總結一下，廣義相對論做出了許多不尋常的預言，比如我們在前面討論過的那幾個。實際觀察結果與這些預言一致，而且總的來說，廣義相對論已被廣泛認為是一個得到了充分證實的理論。

03 哲學反思：廣義相對論和重力

最後還有一個與廣義相對論緊密相聯的命題值得討論，那就是這個理論對重力的解釋。說對重力的解釋是與廣義相對論緊密相聯的一個命題可能有點輕描淡寫，因為對廣義相對論通常的解讀是，它從根本上說就是一個關於重力的理論。

在前面的討論中我們看到，光線會沿著最短路徑傳播。在廣義相對論中，不受任何力作用的物體會沿著最短路徑運動，也就是說，這些物體通常沿測地線運動。

重點是，像行星這樣的物體，並不是受到了吸引力才呈現出其運動模式，這與牛頓世界觀中關於重力的觀點相比，是一個關鍵不同點。比如，火星圍繞太陽沿橢圓軌道運轉並不是火星與太陽之間相互的吸引力或者說萬有引力的結果。相反，與其他運動的物體一樣，火星沿直線運動。

然而，在一個彎曲的空間中，「直線」其實是測地線。正如我們在前面看到的，根據廣義相對論，像太陽這樣的大質量物體會導致時空曲率。根據廣義相對論方程式，這個曲率之大，會使火星運動所沿的測地線變成圍繞太陽的一個橢圓形。

換句話說，在廣義相對論中，像火星和太陽這樣的物體之間不存在吸引「力」。事實上，火星只是沿直線運動，但是由於時空曲率，這條直線變成了圍繞太陽的一個橢圓形。

請注意，廣義相對論中有關重力的觀點與牛頓科學中有關重力的觀點有顯著不同。在牛頓科學中，重力通常被認為是物體之間的吸引力。如果採用現實主義態度，這樣的力似乎是遠距離產生作用的動作。同樣，正是這層「超距作用」的意思，讓牛頓非常煩惱，因此他通常選擇用工具主義態度來對待重力。

儘管牛頓本人採用了工具主義態度，但是大多數在牛頓世界觀教育下長大的人們都傾向於採用現實主義態度來對待重力。再引用一下我們在前面用過的例子，如果我往地上扔一支筆，然後問「為什麼筆會下落」，標準答案是「這支筆因為重力而下落」。

如果問題是「重力是否真實存在」，那麼通常的回答是「當然存在」。也就是說，人們總的來說傾向於把重力當作物體之間真實存在的吸引力。簡言之，在牛頓世界觀中，人們通常採用現實主義態度來看待重力。

然而，現在請注意，廣義相對論中有關重力的觀點有一個有趣的結果。正如前面提到過的，廣義相對論是一個得到了充分證實的理論。如果我們用現實主義態度來對待廣義相對論，實際上就等於讓我們不得不用工具主義態度來對待牛頓世界觀中重力的概念。

也就是說，如果物體落向地球或行星圍繞太陽沿橢圓軌道運行，都是時空曲率導致的結果，而不是物體之間吸引力作用的結果，那麼說重力是一種吸引力充其量是一個為了方便討論但並不完全正確的說法。

總結一下，廣義相對論是一個得到了充分證實的理論。值得注意的是，在預言和解釋方面（列舉其中兩個，對水星近日點進動和對恆星光線彎折的預言和解釋），廣義相對論的表現優於牛頓理論。牛頓理論仍然是一個非常有用的理論，但是，如果我們要說哪一個理論更準確地描述了已知數據，答案幾乎毫無疑問是廣義相對論。

因此，如果我們傾向於用現實主義態度對待物理學理論，那麼我們就應該用現實主義態度對待相對論，而用工具主義態度對待牛頓理論（畢竟牛頓物理學仍然非常有用，儘管它的描述嚴格說來並不正確）。請注意，我們因此而不得不採用工具主義態度來對待「重力是一種吸引力」的概念。

換句話說，廣義相對論使我們不得不對一種最容易被當作理所當然的態度（也就是對待「重力是一種吸引力」的概念時的現實主義態度）進行重新評估。總之，與狹義相對論一樣，廣義相對論使我們不得不重新審視某些通常的觀點。

04 結語

狹義相對論和廣義相對論對我們大多數人一直認為是基礎性、常識性的觀點，產生了很有意思的影響。

這些觀點涉及長度、時間間隔和同時性，以及對重力性質通常的認識。特別是關於重力，廣義相對論使我們不得不用工具主義態度來對待「重力是一種吸引力」的常識性概念。

回憶一下，在17世紀，新發現迫使人們改變了對世界通常的認識。同樣地，我們現在也看到，新發現也在迫使我們重新評估自己某些關於這個世界通常的觀點。

關於作者：理察·德威特（Richard DeWitt），美國費爾菲爾德大學（Fairfield University）教授。他利用豐富的課堂教學經驗對《世界觀》一書的文稿進行反覆打磨，並配以豐富的圖表補充說明。同時，作者具有將複雜的技術概念分解成讀者可理解的語言的獨特能力，讀來令人深受啟發。

本文摘編自《世界觀：現代人必須要懂的科學哲學和科學史》（原書第3版），經出版方授權發布。

延伸閱讀《世界觀》（原書第3版）

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