如何讓進化論的數學模型更準確?科學家想到圖論

7月5日消息，據國外媒體報導，奧地利和美國的一個多學科研究小組日前把數學中的圖論用於生物進化研究，似乎為生物學家研究特定的種群結構如何影響自然選擇找到了方向。

自達爾文提出《進化論》以來，自然選擇一直是主流進化論的基石。然而，自然選擇的數學模型經常被一個尷尬的問題所困擾，這個問題似乎使得進化論遠遠要比生物學家所理解的更加複雜。在一篇發表於《通訊生物學》的新論文中，奧地利和美國的一個多學科研究小組找到了解決這個難題的可能方法。儘管他們的答案仍然需要和自然界中的實際情況進行對照，但無論如何，它對生物技術研究人員和其他需要在人為環境下促進自然選擇發生的人來說可能是有用的。

自然選擇進化論的一個中心前提是，當有益的突變出現時，它們應該會在整個種群中傳播。但是在實際情況中，這個結果並無法得到保證。隨機事故，疾病和其他不幸事件很容易消除種群中出現的新型罕見突變，從統計上講這種情況會經常發生的。

然而，在理論上，突變生物體在某些情況下比其他同類更容易生存。例如，你可以想像同在一個島上生活的巨大生物群體。這是出現了一個突變，除非其優勢特別明顯，否則很快就會消失在種群中。然而，如果其中的少數個體會經常遷移到其他島嶼進行繁殖，那麼適度有用的突變更有可能建立一個立足點並傳播回主要種群。 （再次需要強調的是， 結果將完全取決於場景的確切細節。）生物學家往往會研究這些種群結構以了解基因是如何流動的。

馬丁·諾瓦克（Martin Nowak）目前哈佛大學進化動力學項目的負責人，2003年他在研究癌症行為時開始思考人口結構如何對進化結果產生潛在影響。 「當時我很清楚，癌症是生物體並不希望看到的進化過程，」他說。在通過突變產生惡性細胞之後，這些細胞之間的競爭就是選擇出在身體內最活躍的細胞。「我問自己，怎樣才能擺脫進化？」諾瓦克意識到對付突變是一種解決方案，但對付選擇則是另一種解決方案。

問題在於，生物學家對特定的種群結構如何影響自然選擇的看法還很模糊。為了找到更普遍的策略，諾瓦克把目光轉向了圖論。

數學意義上的圖是表示項目集之間動態關係的結構：單個項目位於結構的頂點;每對項目之間的線條或邊緣描述它們之間的連接關係。在進化圖論中，個體生物佔據了每個頂點。隨著時間的推移，個體產生一個相同後代的概率是一定的，其可以取代相鄰頂點上的個體，但它也面臨著被下一代個體所取代的風險。這些概率以「權重」和頂點之間線的方向連接到結構中。正確的加權連接模式可以代表現存種群的行為:例如，使血統更有可能與其他種群隔離的連接可以代表遷移。

有了圖論，諾瓦克可以將不同的種群結構在數學上抽象化。然後，他可以嚴格地探索在每種情況下，具有額外適應性的突變體將會如何表現。

諾瓦克和兩位同事的研究使得他們2005年在《自然》雜誌上發表了一篇論文，其中展示了某些特定的種群結構能夠抑制或增強自然選擇的效果。例如，在具有「爆發」和「路徑」結構的種群中，個體永遠不會佔據他們祖先在圖中曾經佔有的位置。這些類似的結構通過通過拒絕種群中的有利突變而阻礙進化。

然而，對於「星形」結構來說，情況正好相反。在這種結構中，更合適的突變能夠更有效地傳播。由於星形放大了自然選擇的影響，科學家們將它標記為放大器。有利於進化的是一種超級巨星，科學家將其稱之為強放大器，因為它能夠確保更合適的突變體最終將取代所有其他個體。

「強放大器是一個驚人的結構，因為它保證了優勢突變的成功率，無論這種優勢有多小，」諾瓦克說，「關於進化的一切都是概率性的，在這裡我們不知何故將一種可能性轉化為一種可能的確定性。」

然而，這種確定性帶來了一個問題。大多數潛在的種群結構在理論上似乎不能成為強放大器。其他一些看起來有可能，但它們看起來似乎是人為設計而不是現實存在的，而且結構非常複雜，以至於它們作為放大器的地位無法被證實。（兩年前，關於超級巨星作用的證明來自牛津大學的一個小組，而諾瓦克將其描述為一篇錯綜複雜的論文「有大約一百頁的密集數學。」）除非在非同尋常的情況下，這很難看出種群結構在生物界中如何真正地促進自然選擇。

然而就在十年前，諾瓦克的合作者之一，奧地利科學技術研究所的計算機科學研究員克裡希恩杜·查泰吉（Krishnendu Chatterjee）也對這個問題產生了興趣。他和他的團隊已經花了多年的時間來理解涉及圖論和概率的類似問題，並且他們認為自己的相關直覺和見解可能會對進化遊泳。

查泰吉和他的學生Andreas Pavlogiannis（現在洛桑聯邦理工學院洛杉磯理工學院）以及Josef Tkadlec了解到，構建放大器的關鍵在於圖中各節點相互連接的權重。他們意識到所有潛在的強放大器都具有某些共同特徵，例如集線器和自環。然後他們表明，通過給節點之間的聯繫分配適當的權重，他們就可以在簡單的種群結構中創建強放大器。諾瓦克表示：「令人非常驚訝的是，通過調整權重，幾乎任何種群結構都能成為一個強放大器。」

總而言之，最近和以前的論文都將種群結構視為進化過程中的一種有意義力量。任何像「爆發」這樣運行的種群都將是進化的死胡同 。即便其內部能夠出現有利的突變，無論相互聯繫的細節如何，都不會起作用。其他種群結構可能不會自動增強自然選擇，但其中大多數至少有可能擴大有利的突變，並推動進化。

科學家們的研究結果帶來了一些重要的警示。一個是這些研究中的種群模型僅適用於細菌和其他微生物等無性繁殖生物。諾瓦克和查特吉指出，考慮到在有性生殖中基因的大規模重組將會使模型變得太過複雜，並且據他們所知，還沒有人認真對待這一問題。

另一個問題是，雖然強放大器可以確保有用的突變將不可避免地通過種群傳播，但其並不能確保突變會迅速發生，諾瓦克說。自然選擇不那麼確定但反應更迅速的結構完全有可能使某些種群受益。

這是一個重要的考慮因素，紐西蘭惠靈頓維多利亞大學副教授馬庫斯·弗蘭（Marcus Frean）也同意這一點。他和他的同事在2013年發表的研究表明，即使在擴大自然選擇的種群結構中，進化速度也會顯著降低。一個突變取代一個種群的確定性和它的速度可能會經常相互對立。「我們真正關心的事情——進化速度——往往涉及到確定性和速度兩個方面，」弗裡恩通過電子郵件解釋道。

然而，諾瓦克、查特吉和他們的同事們在論文中提出，他們構建強放大器的算法，對於那些想要培育出理想突變體或篩選生長速度更快的細胞菌株的細胞培養人員來說，可能仍然是有用的。微流控生長系統可以通過控制細胞的混合和遷移來調整以產生任何想要的種群結構。

然而，也許他們工作中更有趣的應用可能是識別出自然界中存在的這些強放大器。 諾瓦克和他的同事提出，例如免疫學家可以檢查脾臟和淋巴結中的免疫細胞群是否顯示出這些結構特徵，這可能有助於加快機體抵抗感染的速度。 如果他們真的這樣做了，就可以證明自然選擇有時是解決生活挑戰的好方法。（晗冰）