隨著軟硬體技術的發展，界面動畫在我們的日常生活中隨處可見。桌面軟體、移動應用、雲服務此刻回顧四周我相信你一定能發現他們。
在產品中動畫未必越多越好，也未必越炫越好。不同的產品類型對動畫的要求也不同。常見的動畫主要承擔向用戶解釋界面與界面之間的關係，元素與元素間的關係以及特定元素的強化。
如果你關注過界面動畫，你可能見過以下這些動畫曲線。摘自 http://easings.net/
他們表述了動畫變化的程度與時間的關係。通過合理利用這些動畫曲線背後的原理，可以讓動畫看起來更加真實。
這裡說到我們要讓界面動畫更自然。如何做到自然？只要遵循客觀物理規律以及人得視覺經驗，動畫就會看上去真實自然。
為什麼要講動畫函數？相信很多設計師看到下面的文章會的覺得太枯燥。
那我們回到產品研發過程，在產品裡，常見的動畫實現有這麼幾種：
1.設計師逐幀繪製；開發同學實現循序/循環播放邏輯。
2.設計師提供動畫資源文件如（視頻、flash、gif）；開發同學將資源嵌入產品。
3.設計師提供動畫形式、參數與元素；開發同學完成動畫實現，如：html5/CSS動畫。
文本想針對第三種形式，幫助設計師了解動畫背後的科學知識，可以有具體的參數與開發同學溝通。
如果你熟悉物理課本裡的運動公式，請跳過第一部分。
我們先從最簡單的運動動畫說起。我們客觀物理規律還是得從牛頓第二定律說起。F＝ma，如果大家不明白這個公式，沒關係。
請允許我不那麼講究術語的嚴謹性。通俗點來說，就是運動動畫響應變化情況與執行動畫的物體本身有關。如果你想表現的物體是一個沉甸甸的，那麼他們的起始動畫響應/參數的變化會比較慢。反之，物體是輕巧的，那麼其起始動畫響應/參數的變化會比較快。
從圖上可以看到如果是相同的操作且移動相同的距離，輕巧的所花的時間越短。
提到阻尼，需要介紹三個概念：臨界阻尼、過阻尼、欠阻尼。
生活中一些高檔的門或櫥櫃。他們在開合的過程中為了不造成太大的聲響，他們的機械結構阻尼會儘量設計接近臨界阻尼。這個過程最容易讓人接受，不會感覺有外界幹擾。過阻尼和欠阻尼，通常能讓你感覺到有一隻隱形的手，阻礙或促進運動。
從字面上會容易理解，就是阻尼很大，阻礙運動的發展。有些自動門或電梯門在閉合的過程中，在最後段裡往往需要更長的時間。另外，記憶枕的恢復的過程也是過阻尼。
阻尼不夠，繼而形成了振蕩的特徵。生活中的一些彈簧門，在關閉的過程中，會多次擺動，最終趨於閉合。
做一個比較細膩的界面動畫時候，如果追求理性一些，可以把動畫的成果拆解成三個階段。啟動、運行、收尾。設計師需要花更多的時間去考慮啟動與收尾過程。
·啟動階段：體現力、質量、環境，可以表現材質的輕盈與厚重。
·收尾階段：體現質量、速度、環境。阻尼通常在這個階段體現。
請大家關注啟動與收尾階段。
動畫曲線僅作示意感受，可能與實際動畫有所出入。
呼吸動畫，常用於界面元素的提醒。
對於這個動畫，設計師最直觀的印象就是閃爍。在實施的過程中，對於閃爍一詞會被賦予不同的理解。
·設計師眼中的閃爍：「漸顯 -> 漸隱 -> 漸顯 -> 漸隱」；
·工程師眼中的閃爍：「顯示 -> 隱藏 -> 顯示 -> 隱藏」；
如何把動畫做得更細膩，就在於如何將漸顯與漸隱的過程如何描述得更加仔細。
對於最早的漸顯、漸隱動畫，我首先想到了三角函數。
仔細觀察這個函數，可以發現他的特點是在一個周期裡是啟動漸增、收尾減緩的過程。適合開發利用簡單代碼實現的動畫效果。
有興趣的同學可以用原型感受一下。做閃爍動畫，用到三角函數其實就可以滿足大部分場景。
我在嘗試的動畫的時候，把他作為呼吸函數來看，總覺得哪裡還是不太自然。看起來「呼吸比較急促」。
我們來分析一下呼吸函數。
為什麼看起來呼吸侷促呢？請各位看官現在試試深呼吸，體會一下。你會發現在我們的在吸氣的階段，很快會就達到肺撐滿的狀態，然後吐氣的階段可以持續很久。大體上比例分布是這樣的。
融合入三角函數，將起始的漸增與收尾的減緩引入。感謝Don同學提供了一個完整的函數。
這個函數的周期為6，峰值出現在2。整個變化起始與收尾都是漸變過渡。
k=1/3，t=6, n={1,2,3,…}
之前我利用了些業餘時間，在Arduino硬體上試了一下。大家可以看一下視頻。我以為漸顯、漸隱的動畫的是這個樣的：
簡單三角函數的呼吸燈
其實應該是這樣的：
使用呼吸函數的呼吸燈
除了在動畫變化過程中對客觀規律的描述外，對於用戶場景的還原也能增加自然感。
比如這個站點的checkbox。我們在日常生活中，面對紙質的選項，我們會選擇塗抹的方式來進行選擇。
或者這樣刪除
更多效果，可以訪問動態checkbox。
如果使用 Mac 的小夥伴，Apple 提供了一個繪製函數圖像的利器 Grapher。本文的函數均由此工具繪製。感興趣的同學可以嘗試用一下。
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