「 Take a Bath」 是2008年美國大學生數學建模競賽 的 Ａ 題。
基於前面收集的數據和已有結果， 這裡將建立多元線性回歸模型來預測由於北極冰雪融化 （主要是格陵蘭冰蓋和北極海冰的融化） 所導致的全球海平 面上升幅度。如圖 １－１６ 所示為使用多元線性回歸模型對海平面上升幅度進行預測的流程。
圖1-16
使用多元線性回歸模型對海平面上升幅度進行預測的流程
眾所周知， ＣＯ２ 等溫室氣體的排放以及冰雪消融對全球氣溫的升高具有重要影響。同時， 全球氣溫的升高和冰雪消融對海平面的升高也具有重要的影響。因此， 首先需要根據因素之間的相關性選取對海平面上升影響最顯著的因素。
顯然， 全球氣溫直接受到溫室氣體排放和北極冰雪融化的影響。因此， 這裡首先建立對全球溫度變化進行預測的多元線性回歸模型。
式中， ΔVice 表示北極冰雪融化量， ΔMco2表示CO2的排放量。
全球海平面的上升將受到北極冰雪融化和全球氣溫變化的直接影響。類似 地， 可以建立多元線性回歸模型
為了確定上述多元線性回歸模型的係數， 這裡選取了佛羅裡達州四個城市 （佛羅裡達東海岸的聖彼得斯堡和彭薩科拉， 佛羅裡達西海岸的費南迪納比奇 和維吉尼亞島） 附近的海面的觀測數據。回歸方程 （1.67 ） 和 （ 1.17） 的係數可以使用spss軟體確定
顯著性檢驗的結果表明， α１ 和 α２ 、 β１ 和 β２ 都是顯著的， 而且線性關係也 比較顯著———這也說明選擇多元線性回歸模型對全球平均氣溫和全球海平面上 升幅度進行預測是比較合理的。
根據收集的數據， 求解建立的模型，可以預測未來５０ 年中全球海平面的上升幅度、 佛羅裡達附近海平面的上升幅度以及對海岸線的侵蝕。
（ 一） 全球海平面的上升幅度
求解預測模型， 得到全球氣溫在未來 50年的變化預測值 （ 圖1-17） 。
IPCC報告中全球未來50年的溫度預測見表 １－２ 。
表 1－2 IPCC 報告中全球未來 50 年的溫度預測
使用預測模型 （ 1.17） 對未來 ５０ 年由於北極冰雪融化所導致的海平面上 升幅度進行了預測， 具體結果如圖 １－１８ 所示。
根據上面的計算結果不難發現， 在未來50年中， 北極冰雪融化將導致海 平面顯著上升。
（ 二） 佛羅裡達附近海平面的上升幅度
根據題目的要求， 這裡將預測佛羅裡達州附近海平面的上升幅度， 仍然以 費南 迪 納 比 奇 、 聖 彼 得 斯 堡 、 彭 薩 科 拉 和維吉尼亞島四個海岸城市為例。
因為Fernandina是最靠近Jacksonville的觀測中心， 這裡選取它的數據來 確定回歸模型的係數， 然後再進行預測。使用 ＳＰＳＳ 軟體易得
根據該模型， Fernandina附近海平面高度見表1-3。
表 1－3 Fernandina 附近海平面高度／m
根據該表不難發現， Ｆｅｒｎａｎｄｉｎａ 附近的海平面將以每年 ２ ｍｍ 的速度持續上升 （見圖 １－１９） 。
圖1-19
北極冰雪融化所導致的Fernandina附近海平面的上升幅度
同樣的， 使用上述預測模型可以得到其他幾個城 市的海平面上升幅度 （見表 １-４ 和圖 1-20 ） 。
圖1-20 佛羅裡達州５ 個大城市附近海平面的上升趨勢圖
（ 三） 對海岸線的侵蝕
當海平面上升時， 它會產生兩方面的影響。首先， 部分較低的陸地和河岸 會被海水淹沒、 侵佔， 因此， 海岸線會向內陸侵蝕。但是， 通過多年的氣象觀 測可以證明這種影響是非常弱的。其次， 隨著海平面上升， 海洋的波浪作用也 可能對海岸造成巨大的額外侵蝕。根據布容法則 （ Ｂｒｕｕ ｎ Ｒｕｌｅ）可以計算出被侵蝕的海岸線距離
式中， R 表示海岸線被侵蝕的距離， b 表示海邊沙灘的高度， h 表示近海的深 度， L 表示從海灘到深度為 h 的近海的橫向距離， S 為海平面高度。
一般地， 可以用 １ /tanθ 代替 L/(b＋h)， 這裡 ｔａｎ θ 表示海灘附近的平均傾斜度， 沙灘的傾斜度一般是 1 ／50 ～1／100。所以， 上面的公式可以簡化為
這裡取 ｔａｎ θ＝1／50 。根據前面的海平面預測數據， 可以預測出海平面上升 對佛羅裡達州海岸線的侵蝕量 （見圖 １－２１ ） 。顯然， 佛羅裡達海岸正在受到海水的侵蝕， 雖然被侵蝕的 「速度」 各地 不同， 但是海平面的持續上升必然增加大陸遭受海水侵蝕的威脅。
圖１－２１ 佛羅裡達附近海平面的上升對海岸線的侵蝕
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