原文作者：David Moriña
內容來源：SCIENTIFI REPORTS
翻譯整理：小何何
編輯排版：臨近空間的奧秘編輯組
太陽活動，通過是太陽耀斑，日冕物質拋射和太陽風，強烈影響地球的磁層，引發一系列複雜現象，如地磁暴和極光。這些現象的特點是高度間歇性和動蕩的動力學，並且還與自身臨界狀態有關。
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強烈的地磁風暴可能對電氣系統和通信造成嚴重損害。有研究者提出了一個Weibull發生時間的計數過程，以估計極端地磁事件的概率。研究發現時間分布的尺度參數隨著定義風暴的強度閾值的絕對值呈指數增長，而形狀參數保持相對恆定。該模型能夠預測給定強度閾值的事件發生概率，特別是探索了一個極端事件發生在下一個十年的可能性，該極端事件的幅度與1859年著名的卡林頓事件級別相當或更大，估計在0.46％和1.88％之間（置信度為95％）。
地磁暴是磁層中的擾動，由Dst指數的變化來進行量化，該指數測量赤道地球磁場水平分量的全局平均變化，每小時記錄一次。在靜止時間期間，Dst指數在-20和+20nT之間變化。
通常可以在地磁暴中識別出三個階段。初始階段，在所有風暴中都不存在，也稱為風暴突然開始，其特點是Dst在幾分鐘內增加20至50 nT(但請注意並非所有突然增加都會導致風暴)。主要階段，持續時間通常為幾個小時，Dst減少到小於-50 nT(減少的越多，風暴越強)。最後，Dst在恢復階段返回其靜止時間範圍，這個過程可能非常不穩定，並且可能持續數小時到數天。一般來說，它們之間的兩次連續風暴差異小於48小時被認為是相同的。圖1(a)顯示了1989年3月Dst指數的時間演變，包括記錄中最激烈的事件； 在圖1(b)可以注意到事件開始時風暴的突然開始 ，顯示了SYM-H的演變。
圖1 (a)1989年3月Dst指數的演變，(b)該月極端地磁暴的SYM-H指數值，水平線標記不同的閾值。
在主要階段達到的最小Dst值（總是負值）將給出風暴的強度（也稱為量值）。這使得人們可以區分三類地磁暴：超級風暴（低於-250 nT），強烈風暴（低於-100 nT）和中等風暴（低於-50 nT）。在原始Dst時間序列中引入強度閾值導致以這種方式定義的風暴構成點過程，其中事件的發生時間是從上方過渡的閾值的時間。
利用DST指數的物理性質進行傳統形式的建模，儘管一些工作還注重探索其統計特性。據我們所知，統計建模的所有嘗試都是基於地磁風暴的發生遵循均勻泊松計數過程的假設。通常，在處理隨時間發生的事件的數量時出現計數過程N（t），並且其速率λ（t）是由以下定義的隨機過程：
其中P表示概率，N(t)計算從時間原點到時間t的事件數。最簡單的情況出現在均勻Poisson(計數)過程中，其中速率λ(t)=λ是常數，這導致連續事件之間的時間（稱為發生時間）是獨立的並且是指數分布的。對於非齊次泊松過程，λ(t)仍然獨立於過去的事件，但以預定的方式及時發展。這種獨立性構成泊松過程的眾所周知的缺乏記憶性質。
如本文所示，統計檢驗不支持地磁暴發生的齊次泊松假設。因此，我們提出了一個基於Weibull計數過程的模型，這是一個包含均勻Poisson過程作為特定情況的推廣。通過Weibull相互發生時間，該模型允許我們計算在不同時間窗口上超過Dst指數的未來值的閾值概率，並且由於形狀的穩定性，可以推斷到最極端的地磁暴和Weibull尺度參數與強度閾值的指數相關性。
強烈的地磁暴可能對人類生活的許多方面產生潛在影響，包括輻射危害造成的健康影響，通信設備，導航系統，衛星等電氣系統的破壞等，以及地磁活動最近已與幾種人類疾病高血壓，多發性硬化或癌症有關聯。然而，目前尚不清楚這些健康影響的出現在何種程度上或在何種閾值範圍內或風險增加。關於通信，在研究期間，最激烈的事件發生在1989年3月，Dst達到峰值，低於-600nT，導致Hydro-Québec電網崩潰，導致電力損失，影響六百萬人的生活。2000年7月15日至16日的另一次事件，其峰值Dst低於-300nT，沒有造成任何地面破壞。因此，似乎有理由推斷出能夠立即可觀察到後果的閾值可能在這兩個值之間。事實上，一些學者紛紛猜測極端地磁事件對當今社會的潛在影響。
卡林頓事件是迄今為止最大的地磁風暴例子，發生在8月底和9月初的季節，並且最低Dst低於-850nT。理察·卡林頓正在觀察太陽圓盤上的太陽黑子並看到一個大的太陽耀斑，其光學亮度等於背景太陽的光亮度，持續幾分鐘，並且由於太陽大區域的不穩定導致極快的日冕物質射向地球。這些觀察結果讓人注意到在耀斑和風暴之間延遲了大約18個小時，最近的文獻中就太陽風的傳播進行了解釋。眾所周知，這一地磁風暴對電報網絡產生了影響，因為有幾個電臺在這些日子裡報告了全球不同地點的問題。有些臺站幾個小時都無法使用，但沒有證據表明電報服務中斷對經濟活動有任何影響。
為了分析地磁風暴的時間發生過程，我們分析了Dst指數，來自東京世界地磁數據中心，記錄時間從1957-01-01到2017-12-31，記錄間隔是每小時記錄一次。當Dst信號從上方穿過固定的負閾值時，這定義了強度受閾值限制的地磁風暴的發生時間或開始時間； 當信號再次超過閾值時風暴結束。在本文中，我們考慮不同的閾值，範圍在-50nT到-400nT之間，步長為-10nT。
兩個連續的風暴之間的時間恰好是它們的發生時間的差異，這定義了發生間時間。一般將兩次風暴視為不同（而不是同一風暴的一部分）的最小間隔時間為兩天，在我們的程序中不考慮低於此值的發生時間。這可以防止在Dst信號意外地保持在閾值附近時出現的小的虛假事件引起的過度計數。作為一種敏感性衡量指標，我們研究了另外的風暴定義，將發生時間閾值從兩天更改為其他（固定）值，或僅在其持續時間大於給定固定期間。這些不同的方法導致非常相似的最終結果。
如前所述，地磁暴的發生時間傳統上在文獻中被認為是均勻泊松過程。然而，可以通過檢查相互作用時間是否是指數來測試齊次泊松過程的假設，並且根據圖2，這種分布似乎並不是最佳擬合。相反，Weibull分布似乎很好地擬合了發生時間。就互補累積分布函數而言，S(t)=P(X>t)，Weibull分布採用的形式：
其中X是表示發生時間的隨機變量，t是具體值，γ是形狀參數，τ是比例參數。Weibull概率密度獲得為f(t)=-dS(t)/dt，速率為λ(t)=f(t)/S(t)。我們對Weibull分布的選擇基於純粹的經驗，作為齊次泊松過程的一般應用，它在設置γ=1時作為一種特殊情況進行處理，.然而，在討論部分，我們推測Weibull分布的起源。
圖2 連續地磁暴之間的經驗擬合和Weibull分布擬合，使用兩個不同的閾值定義，T=-150nT(a) 和T=-250nT(b)。分布以其概率密度f(t)表示。
例如，對於超級風暴(Dst<-250nT)，形狀參數γ=0.63和尺度參數τ=329天的Weibull分布對於發生時間的擬合非常好； 這可以通過使用R包KScorrect 進行Lilliefors corrected Kolmogorov-Smirnov 檢驗(p=0.11)來驗證。通過相同的技術，還可以看出指數分布無法正確的擬合數據(p<0.0001，它排除了齊次泊松過程)。作為形狀參數γ低於1，使得Weibull分布具有不斷降低的故障率(DFR)或降低風險率，並且因此相關聯的計數分布應過度分散 ，通過分散指數d=σ^2/μ，其中σ^2和μ分別是研究期間一年內超級風暴樣本方差和的樣本均值。
關於相互發生時間的相關性，由強度閾值等於或低於-150nT定義的地磁暴沒有顯示出明顯的時間自相關，如圖3所示 。然而，對於較弱的事件，發現了顯著的相關性。這阻止了一些統計技術應用於這些較弱的風暴； 因此，為了避免時間相關性，在下文中我們將重點放在由等於或低於-150nT的Dst閾值定義的地磁暴。事實上，這些風暴可能會對人類活動產生更深刻的影響，如前一節所述。然而，重要的是要注意，並不是在更強烈的風暴的發生時間之間沒有相關性，而是這些相關性不能被確定為具有統計顯著性。
圖3 中度(a), 強烈(b)的發生時間的自相關函數，Dst<-150nT (c), Dst<-200nT (d), 超級風暴(e), Dst<-300nT (f)。水平軸（滯後）根據風暴的數量計算風暴分離。水平線表示95％置信區間的限制。
基於研究閾值與Weibull形狀和尺度參數之間的關係，所提出的模型可用於預測在一段時間內在Dst中發生低於某一閾值的事件的概率。這種關係甚至可以用於預測具有超出觀察範圍的閾值的極端事件。可以看出形狀參數不依賴於閾值，而線性關係似乎出現在比例參數和閾值的對數上。
圖4 Dst閾值與Weibull形狀參數(a)和比例參數(b)之間的關係。
最近已經做了一些嘗試來預測未來10年內另一次卡林頓事件發生的可能性。根據我們的結果，相應的Weibull分布的估計形狀參數是0.68，閾值T=-850nT，比例參數563882天(1544年)。已知上次的卡林頓事件發生在1859年，大約58000天前，人們可以計算出在接下來的十年(2018-2027)中發生卡林頓或更激烈事件的可能性，這是因為自1859年以來沒有發生類似這樣的事件。
設定tc=58000天和td=3652天(10年)，因此，得到概率是0.92％。
參考文獻：Probability estimation of a Carrington-like geomagnetic storm
文章作者：David Moriña
期刊名稱：SCIENTIFI REPORTS
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