振型中的節點,節線,節徑和節圓是什麼?

2021-02-13 模態空間

在模態分析中，當我們選擇模態參考點時，-要求這些參考點要避開模態節點。那什麼是模態節點呢？

理論上講，模態節點是指模態振型值為零的位置，也就是說在振型動畫中，不動的點即為節點，也是模態振型與原始未變形的結構的交點位置，並且每一階模態的節點位置都不相同。如常見的自由-自由梁、簡支梁和懸臂梁的前三階模態振型如下圖所示，二者的交點即為模態節點。

自由-自由梁

簡支梁

懸臂梁

對於自由-自由梁而言，第1階模態有兩個節點，第2階有3個節點，第3節有4個節點。因此，對於第N階模態的節點數為N+1。

對於簡支梁和懸臂梁而言，第1階模態無節點（不計邊界），第2階為1個節點，第3階為2個節點。因此，對於第N階模態的節點數為N-1。

對於質量均勻分布的自由梁和簡支梁而言，跨中永遠是偶數階模態的節點，是奇數階模態的振型最大值點。

對於節點我們已經明白了，那什麼又是節線呢？節線是指由節點組成的線條，也就是說在這根線上，模態振型值全為零。節線如下圖紅線所示位置。


對於平面結構而言，有時會用(N,M) mode表示某一階模態振型，在這裡，N是指沿平面結構的一個方向這階模態振型的波峰和波谷總數，M是指與前一個方向正交的方向的波峰波谷總數，如下圖所示。

 (1,1) mode

 
(1,2) mode


 (2,1) mode


(2,2) mode

這些模態也可能會以相互組合的形式出現，如(2,1) mode和(1,2) mode組合的形式如下圖所示。


 (3,1) mode和(1,3) mode組合的形式如下圖所示。


到此，我們對於節點，節線已經清楚了，那節徑和節圓又是什麼呢？對於圓形結構而言，節徑是指模態振型值為零的直徑，節圓是指模態振型值為零的圓周。此時，同樣會用(d,c)mode表示某一階模態振型，在這裡，d表示節徑數，c表示節圓數。在下面這些動畫中，白色表示節徑和節圓，紅色和藍色表示正和負的位移。

(0,1)mode


(1,1)mode


(2,1)mode


(0,2)mode


 (2,2)mode

參考：http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/MembraneCircle/Circle.html

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