小升初奧數天天練數論——平方差公式

2020-11-27 奧數網

    北京奧數網訊 智康1對1付金海老師每日提供奧數天天練試題供咱們小升初的孩子練習，今日發布數論——平方差公式。

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　　考點：平方差公式

　　難度：3星

　　來源：清華附中

　　題目：有兩個兩位數，它們的差是14，將它們分別平方，得到的兩個平方數的末兩位數(個位數和十位數)相同，那麼這兩個兩位數是         ．(請寫出所有可能的答案)

　　答案：設這兩個兩位數中較小的那個為n，則另外一個為n+14，由題知，(k為正整數)，即7(n+7)=25k，由於(7,25)=1，所以25|（n+7），由於n與n+14 均為兩位數，所以，故n+7可能為25、50或者75，n可能為18、43或者68．經檢驗，n=18、43、68均符合題意，所以這兩個兩位數為18、32，或者43、57，或者68、82．

　　分析：此題為2008年清華附中試題，有一定的難度，難度主要在於對平方差公式的應用、分類討論、範圍確定。清華附中對數論的考查通常比較多，也比較綜合和深入。在運用平方差公式解決問題時需要注意，設數時需要設某個數的平方，否則平方差公式無法使用。
 

本文作者：付金海 智康1對1小學部負責人，知名小學數學老師

現任小學部負責人。2012年6名六年級學生分別考入人大附中、北大附中、實驗、四中、二中、八一等重點中學，所教學生曾獲迎春杯一、二、三等獎，走美一、二、三等獎。

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