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秋季學期開始
小編隊伍也開始了招新
作為老司機的我
肩負起了培養新人的重任
但在將我的畢生絕學
傳授給他們的時候
我卻意外地聽到這樣一段對話
新司機A：這個這麼才能跳過去呢？
新司機B：再多儲備一點，一定能成功！
新司機A：我覺得差不多了，都達到這種高度了。
什麼？
我辛辛苦苦地培養
他們竟然要跳槽！
我奪門而入
哎？
原來他們在做這個實驗~
實驗器材
所標杯、塑料瓶、雙面膠、小鋼球、剪刀、木桿
實驗過程
首先在木桿的一端
用雙面膠粘上瓶蓋
然後用剪刀
在塑料瓶的瓶口端
剪出一個漏鬥狀的容器
再把它也粘在
離瓶蓋一定距離的位置
下面有請小鋼球
閃亮登場
哎呀，彈出去了
裝置已完成
來張合影吧
小鋼球看著不遠處的「漏鬥房」
又大又寬敞
還有「落地窗」的庇護
心生羨慕
決定「跳槽」~
哇！
它成功了！
來仔細看看這一過程吧~
原理解說
這個實驗的原理並不複雜，當木桿與地面的夾角在某一範圍內時，木桿會先於小球落地。同時，由於小球在做直線運動，而木桿是在做轉動，相對木桿，小球會有水平方向的移動，所以最終小球會從木桿的頂端落到木桿上的漏鬥中。
實驗模擬裝置圖（單位：m）
這時候會有好奇的讀者問了，這某一範圍究竟是從哪到哪呢？為了弄清這個問題，帶著「中二所永不翻車」的信念，小編開始了對裝置的分析與計算。
湯川教授：おもしろい
為了便於分析，我們需要先做一些簡化處理。由於我們的桌面與木桿之間的摩擦力較大，所以木桿在下落過程中，與桌面接觸的這一端是不會出現滑動的，進而可以將木桿視為在做定軸轉動。同時，我們假定木桿是均勻的，這樣，木桿的質心就在它的對稱中心。這樣，利用剛體轉動的基本規律，我們可以得到木桿下落過程中與桌面夾角的微分方程為：
這個微分方程是無法給出解析解的，所以我們用Matlab進行數值求解。為了便於確定最後的範圍，我們以木桿為參考系，計算出小球相對木桿的運動軌跡。我們針對不同的初始角度，結合實際實驗中的數據進行了計算，結果如下。
夾角為10.0°
夾角為31.0°
夾角為37.6°
夾角為45°
註：以上四張圖中，左側子圖反映了木桿與小球的位置變化情況，紅圈表示小球，黑圈表示漏鬥。右側子圖反映了以木桿為參考系，小球的運動情況。紅色方框表示漏鬥，黑線表示木桿，藍線表示小球的運動軌跡。
從圖中可以看到，對於夾角為10°的情況，小球相對木桿移動的距離不夠高、不夠遠，無法落到漏鬥的範圍內。而對於夾角為45°的情況，小球在運動過程中會與漏鬥發生碰撞，也無法落到漏鬥中。經過多次計算後，我們得到可行的夾角範圍大約在31.0°到37.6°。這個角度範圍是與杆長以及漏鬥到小球的距離有關的，所以在參數不同時，需要重新計算角度範圍。
大家還可以思考下這樣的問題，如果我們在木桿的觸地端上加上配重，改變了木桿的質心位置，這時需要增加夾角還是減小夾角?
上期回顧
NO.170 愛的魔力轉圈圈，中秋佳節要團圓！Skr~ | 正經玩
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