2013高考理綜（四川卷）物理試題 第11題
如圖所示，豎直平面（紙面）內有直角坐標系xOy，x軸沿水平方向。在x≤0的區域內存在方向垂直於紙面向裡，磁感應強度大小為B1的勻強磁場。在第二象限緊貼y軸固定放置長為L、表面粗糙的不帶電絕緣平面，平板平行於x軸且與x軸相距h。在第一象限內的某區域存在方向相互垂直的勻強磁場（磁感應強度大小為B2、方向垂直於紙面向外）和勻強電場（圖中未畫出）。一質量為m、不帶電的小球Q從平板下側A點沿x軸正向拋出；另一質量也為m、帶電量為q的小球P從A點緊貼平板沿x軸正向運動，變為勻速後從y軸上的D點進入電磁場區域做勻速圓周運動，經1/4圓周離開電磁場區域，沿y軸負方向運動，然後從x軸上的K點進入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一點，且豎直方向速度相同。設運動過程中小球P電量不變，小球P和Q始終在紙面內運動且均看做質點，重力加速度為g。求
（1）勻強電場的場強大小，並判斷P求所帶電荷的正負；
（2）小球Q的拋出速度v0的取值範圍；
（3）B1是B2的多少倍？
題目原圖按照題目中的表述，我們可以得到下面兩個關鍵點：
Q球不帶電，只受重力影響，做平拋運動（水平方向勻速直線， 垂直方向自由落體）；P球先做勻速直線運動（左側磁場的洛倫茲力抵消重力），進入混合場後，做圓周運動，說明靜電力抵消重力（解第一問的關鍵），在P球離開混合後做自由落體運動。
下圖中藍色小球代表不帶電小球Q，紅色小球代表帶電小球P。
小球運動情景示意圖關於第二問：
如下圖，小球Q做平拋運動，下圖中展示的軌跡，從左至右拋出的速度逐漸增大，大於臨界條件後，兩個小球無法在第四象限相交。
關於第三問：
從上圖中虛線所示分界線開始，帶電小球P脫離混合場區，只受重力作用，做初速度為v的自由落體運動。
從題中可以得到兩個等式關係：
1.小球Q和小球P在虛線所示的位置，沿y軸方向的速度相等（否則沒法在相遇的時候垂直速度相同）；
2.從圖中可以看出，小球Q從拋出到運行至上圖虛線位置，在垂直方向的位移等於帶電小球P在磁場中做圓周運動的半徑R；
（1）根據題意，小球P在電磁場區域做圓周運動，必有靜電力與重力平衡，設所求電場強度大小為E，有
小球P在平板下側緊貼平板運動，其所受洛倫茲力向上，故小球P帶正電荷。
（2）設小球P緊貼平板勻速運動的速度為v，此時洛倫茲力與重力平衡，有
設小球P以速度v在電磁場區域做圓周運動的半徑為R，有
設小球Q與小球P在第四象限相遇的坐標為x, y 有
設小球Q運動到相遇點所需時間為t0，水平方向位移為s，豎直方向位移為d，有
不帶電絕緣平面長為L，平板平行於x軸且與x軸相距h，由幾何關係有，
由題意有v0 >0，同時聯立上式得
（3）小球Q在空間做平拋運動，要滿足題設要求，則運動到小球P穿出混合場區域的同一水平高度的W點時，其豎直方向的速度vy與豎直位移yQ滿足如下條件：
設小球P運動到W點所用時間為t，對於做平拋運動的小球Q而言，這段時間內垂直方向速度大小為
垂直方向位移為
聯立④⑩解得
因此B1是B2的0.5倍。