一、電荷守恆與庫侖定律
1. 自然界中只存在兩種電荷,即正電荷和負電荷.電荷間相互作用的規律是同種電荷相斥,異種電荷相吸.電荷量為e=1.6×10-19C稱為元電荷,任何物體所帶電荷量都是元電荷的整數倍.
2. 摩擦起電、感應起電和接觸帶電等現象的本質都只是電荷的轉移.
3. 電荷既不能被創造,也不能被消滅,它們只能是從一個物體轉移到另一個物體,或者從物體的一部分轉移到另一部分,系統的電荷代數和不變,這就是電荷守恆定律.電荷守恆是自然界的普遍規律,不僅適用於宏觀系統,也適用於微觀系統,例如兩個物體間電荷的轉移,摩擦起電,帶電導體間的接觸或連接,電容器連接時的電荷重新分布轉移等.在求解這類問題時,可以利用下面的結論:
完全相同的帶電小球相接觸,電荷量的分配規律為:同種電荷總電荷量平分,異種電荷先中和再平分.
4. 庫侖定律:公式:,靜電力常量:k=9×109Nm2/C2.該定律適用於真空中兩點電荷之間,Q1、Q2隻需用絕對值代入即可求得作用力大小,方向由兩電荷的電性判斷,兩電荷之間的庫侖力是一對作用力與反作用力.有時可將物體等效為點電荷.但「點」的位置與電荷分布有關.點電荷是一理想化模型,當帶電體間的距離遠遠大於帶電體的自身大小時,可以視其為點電荷而使用庫侖定律,否則不能使用.
例1. 有三個完全一樣的金屬小球A、B、C,A帶電荷量+7Q,B帶電荷量-Q,C不帶電,將A、B固定起來,然後讓C球反覆與A、 B兩球接觸,最後移去C球,試問A、B兩球間的庫侖力變為原來的多少倍?
解析:題中所說的C與A、B反覆接觸之意,隱含了一個條件:A、B原先所帶電荷量的總和,最後在三個相同的小球上均分,所以A、B兩球最後帶的電荷量均為,A、B兩球原先有引力。
A、B兩球最後的斥力
以上兩式相除可得:,即A、B間的庫侖力變為原來的。
答案:
例2. 半徑均為r的金屬球如圖所示放置,使兩球的邊緣相距為r,今使兩球帶上等量的異種電荷Q,設兩電荷Q間的庫侖力大小為F,比較F與的大小關係.
解析:如果電荷能全部集中在球心處,則二者相等。依題設條件,兩球心間距離3r不是遠遠大於r,故不能把兩帶電球當作點電荷處理。實際上,由於異種電荷的相互吸引,使電荷分布在兩球較靠近的球面處,這樣兩部分電荷的距離小於3r,故。同理,若兩球帶同種電荷Q,則。
答案:
二、電場強度
1. 電場的最基本性質之一是對放入其中的電荷有電場力的作用,靜止電荷之間的相互作用是通過電場來實施的.
2. 電場強度是描述電場強弱的物理量.
(1)電場強度的定義式為E=,適用於一切電場;真空中點電荷Q在某點處產生的場強的決定式;勻強電場中場強與電勢差的關係式為:,式中d為沿場強方向上兩點間距離,該式把電場力的特性和能的特性有機地聯繫起來.
(2)E是矢量,規定E的方向就是正電荷在該點受電場力的方向.國際單位制中,E的單位為V/m,電場中某一點的場強大小和方向與試探電荷(電荷量和大小都很小)的正負、電荷多少和有無等因素都無關,只由產生電場的因素決定.多種電荷在空間某點同時產生電場時,該處場強為各種電荷獨立產生場強的矢量疊加.
(3)E矢量處處相等的電場稱作勻強電場.它是一種基本而又重要的電場.
3. 對電場強度要注意理解以下幾個問題.
(1)電場強度描述電場中各點的性質:電場中各點的強弱程度和這些點電場的方向.
(2)要區分電場強度的定義式E=和真空點電荷場強的決定式.定義式是量度電場中某點電場強度強弱程度的一個「尺度」.定義式揭示的是電場的屬性.場強的大小、方向是由電場本身決定的,是客觀存在的,與放不放檢驗電荷以及放入的檢驗電荷的正負、電荷量的多少均無關.但電場中某點確定後,則檢驗電荷所受的電場力.定義式適用於一切電場.
決定式其物理意義為電場中某點場強由兩個因素決定:場源電荷的電荷量Q,該點距場源電荷的距離.該公式僅適用於真空點電荷不適用於其他電場.
三、電場線
1. 電場線是為了形象地描述電場而人為畫出的假想的曲線.
2. 電場線的特點:①靜電荷產生的電場線起於正電荷,止於負電荷,不閉合不相交;②電場線的疏密反映場強大小,電場線上某點切線方向為該點場強方向;③勻強電場中電場線是一組分布均勻,相互平行的直線;④沿電場線方向電勢降低.
3. 電荷的運動軌跡和電場線是完全不同的兩個概念,電場線方向決定電荷所受電場力方向,從而決定加速度方向.而帶電粒子的運動軌跡應由粒子在電場中運動的初速度和受力情況來決定,帶電粒子在電場力作用下只有滿足①電場線是直線;②粒子的初速度為零或初速度方向與電場線在一條直線上時,其運動軌跡才與電場線重合.
4. 電場疊加:在幾個場源電荷共同產生的電場中,某一點的場強等於各個場源電荷在這一點產生的場強的矢量和.
5. 幾種常見的電場中電場線的分布(如圖)
四、電場中力的平衡和動力學問題
庫侖定律常與力學中物體的平衡、牛頓第二定律、動量、功和能等相結合命題.
1. 庫侖力作用下點電荷的平衡問題,分析方法是:
(1)確定研究對象.如果相互作用有幾個物體時,要依據題意,適當選取「整體法」或「隔離法」,一般是「先整體後隔離」.
(2)對研究對象進行受力分析.
(3)列平衡方程(F合=0或Fx=0,Fy=0)或用平衡條件推論分析.
2. 電荷間相互作用的動力學問題,實際上是力學中變力作用下求加速度、速度等的問題.因此,熟練掌握力學中的重要規律、方法是解此題的關鍵.
例3. 如圖在真空中同一條直線上的A、B兩點固定有電荷量分別為+4Q和-Q的點電荷.
(1)將另一個點電荷C放在該直線上的哪個位置,可以使它在電場力作用下保持靜止?
(2)若要求這三個點電荷都只在電場力作用下保持靜止,那麼引入的這個點電荷應是正電荷還是負電荷?電荷量是多大?
解析:先判定第三個點電荷所在的區間:利用電場疊加原理,只要找到兩電荷在直線上所產生的合場強為零的位置便可,可知只能在B點的右側,任何電荷放在該處都會平衡。而要求三小球都平衡則必須使所放小球的電荷量滿足三球所受合力都為零。
也可直接由受力角度來算:
(1),F、k、q相同時r∝
所以,即C在AB延長線上,且AB=BC。
(2)C處的點電荷肯定在電場力作用下平衡了;只要A、B兩個點電荷中的一個平衡,另一個必然也平衡。由,F、k、相同,Q∝,所以,而且必須是正電荷。所以C點處引入的點電荷。
答案:(1)C在AB延長線上,且AB=BC
(2)正電荷
例4. 如圖所示,已知帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB,OA=OB,都用長為L的絲線懸掛在O點.靜止時A、B相距為d.為使平衡時AB間距離減為d/2,可採用以下哪些方法( )
A. 將小球A、B的質量都增加到原來的2倍
B. 將小球B的質量增加到原來的8倍
C. 將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半
D. 將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半,同時將小球B的質量增加到原來的2倍
解析:由B的共點力平衡圖知,而,可知d∝,故選項B、D正確。
答案:BD
例5. 如圖所示,絕緣水平面上靜止著兩個質量均為m、電荷量均為+Q的物體A和B(A、B均可視為質點),它們間的距離為r,與水平面間的動摩擦因數均為.求:
(1)A受到的摩擦力;
(2)如果將A的電荷量增至+4Q,則兩物體將開始運動,當它們的加速度第一次為零時,A、B各運動了多遠的距離?
解析:(1)由平衡條件可知A受到的摩擦力
(2)設A、B間距離為r′,當加速度時,
解得
由題可知A、B運動距離均為
故
答案:(1) (2)
例6. 下列關於帶電粒子在電場中的運動軌跡與電場線的關係說法中正確的是( )
A. 帶電粒子在電場中運動,如只受電場力作用,其加速度方向一定與電場線方向相同
B. 帶電粒子在電場中的運動軌跡一定與電場線重合
C. 帶電粒子只受電場力作用,由靜止開始運動,其運動軌跡一定與電場線重合
D. 帶電粒子在電場中的運動軌跡可能與電場線重合
解析:帶電粒子的加速度方向與電場線上任一點的切線方向相同,故A錯.若電場線為曲線,帶電粒子的運動軌跡則與電場線不重合,故B錯.C中只有電場線為直線且初速為零或與電場線同向時才可以,C也錯誤.
答案:D
例7. 如圖所示,均勻帶電圓環所帶電荷量為Q,半徑為R,圓心為O,P為垂直於圓環平面的對稱軸上的一點,0P=L,試求P點的場強.
解析:設想將圓環等分為n個小段,當n相當大時,每一小段都可以看作點電荷。其所帶電荷量為,由點電荷場強公式可求得每一點電荷在P處的場強為:
由對稱性可知,各小段帶電環在P處的場強E的垂直於軸向的分量相互抵消,而E的軸向分量之和即為帶電環在P處的場強。
答案:
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