高中物理:靜電力 庫侖定律

1. 靜電力和點電荷

（1）兩帶電體之間存在著靜電力。

（2）點電荷：本身的線度比相互之間的距離小得多的帶電體，與質點類似，這是一種理想模型。

2. 庫侖定律

（1）內容：真空中兩個點電荷之間的相互作用力F的大小，與它們的電荷量Q1、Q2的乘積成正比，與它們的距離r的二次方成反比，作用力的方向沿著它們的連線，同種電荷相斥，異種電荷相吸。

（2）公式：庫侖力（靜電力）的大小：，其中。

方向：在兩點電荷的連線上，同種電荷相斥，異種電荷相吸。

定律的適用範圍：真空中的點電荷。

3. 靜電力疊加原理

對於兩個以上的點電荷，其中每一個點電荷所受的總的靜電力，等於其他點電荷分別單獨存在時對該點電荷的作用力的矢量和。

4. 靜電力與萬有引力的比較

它們分別遵從庫侖定律與萬有引力定律。

（1）相同點：

①兩種力都是平方反比定律。

②兩種力都有與作用力有關的物理量（電荷量或質量）的乘積，且都與乘積成正比。

③兩種力的方向都在兩物體的連線上。

（2）不同點：

①描述了兩種作用，一種是由於物體帶電引起的作用，另一種是由於物體具有質量引起的作用。

②與力的大小相關的物理量不全相同：一是電荷量，另一是質量。

③靜電力可以是引力，也可以是斥力，而萬有引力只能是引力。

④常量不相同：，。

對庫侖定律的理解及應用：

1. 應怎樣理解「點電荷」

點電荷是只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化的模型，類似於力學中的質點，實際中並不存在。

如果帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至於帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響很小，就可以忽略形狀、大小等次要因素，只保留對問題有關鍵作用的電荷量，這樣的處理會使問題大為簡化，對結果又沒有太大的影響，因此物理學上經常用到此方法。

一個帶電體能否看做點電荷，是相對於具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀確定。

例如，一個半徑10cm的帶電圓盤，如果考慮它和10m處某個電子的作用力，就完全可以把它看做點電荷；而如果這個電子離圓盤只有1mm，那麼這一帶電圓盤又相當於一個無限大的帶電平面。

2. 應用庫侖定律解題應注意的問題

（1）在理解庫侖定律時，有人根據公式設想當r→0時可得出的結論。從數學角度分析是正確的，但從物理角度分析，這一結論是錯誤的。錯誤的原因是：當r→0時兩電荷已失去了作為點電荷的前提條件，何況實際電荷都有一定大小，根本不會出現r=0的情況。也就是r→0時，不能再利用庫侖定律計算兩電荷間的相互作用力。

（2）將計算庫侖力的大小與判斷庫侖力的方向兩者分別進行。即用公式計算庫侖力大小時，不必將表示電荷Q1、Q2的帶電性質的正、負號代入公式中，只將其電荷量的絕對值代入公式中，從而算出力的大小；力的方向再根據同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引加以判別。

（3）要統一國際單位，與統一。

（4）如果一個點電荷同時受到另外兩個或更多的點電荷的作用力，可根據靜電力疊加的原理求出合力。

 

典型例題

例1. 關於點電荷的下列說法中正確的是（    ）

A. 點電荷就是體積足夠小的電荷

B. 點電荷是電荷量和體積都很小的帶電體

C. 體積大的帶電體一定不是點電荷

D. 當兩個帶電體的形狀對它們間相互作用力的影響可忽略時，這兩個帶電體可看做點電荷

解析：帶電體能否看成點電荷，不能以體積大小、帶電荷量多少而論。一個帶電體能否看成點電荷，要依具體情況而定，只要在測量精度要求的範圍內，帶電體的形狀、大小等因素的影響可以忽略，即可視為點電荷，故D正確。

答案：D

 

例2. 有三個完全一樣的金屬小球A、B、C，A帶電荷量為7Q，B帶電荷量為－Q，C球不帶電，將A、B兩球固定，然後讓C球先跟A球接觸，再跟B球接觸，最後移去C球，則A、B球間的作用力變為原來的多少倍？

解析：由庫侖定律知，開始時A、B兩球間的作用力：

   ①

當A、C兩球接觸時，兩球均帶電

當B、C兩球接觸時，兩球均帶電

故後來A、B兩球間作用力    ②

由①②兩式知

答案：倍

例3. 兩個半徑為r的相同金屬球帶上異種電荷，已知，兩球心相距10r，其相互作用力為F1，現將兩球接觸後分開，再放回原處，這時兩球間的相互作用力為F2，則（    ）

A.  

B.  

C. 

D. 

解析：根據題意，兩球接觸後分開，兩球各帶q2的同種電荷。根據同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引的性質，當兩球帶異種電荷時，兩球表面所帶電荷的「等效中心」位置之間的距離必定小於10r；當兩球帶同種電荷時，兩球表面所帶電荷的「等效中心」位置之間的距離必定大於10r，如果能夠近似地運用庫侖定律來討論，則F2必定小於，故D為正確答案。

答案：D

 

例4. 兩個質量分別是m1、m2的小球，各用長為L的絲線懸掛在同一點，當兩球分別帶同種電荷，且電荷量分別為q1、q2時，兩絲線張開一定的角度，如圖所示，則下列說法正確的是（    ）

A. 

B. 

C. 

D. 

分析：這是一道帶電體平衡問題，分析方法仍然與力學中物體的平衡方法一樣。

答案：BC

例5. 有兩個帶電輕質小球，電荷量分別為＋Q和＋9Q，在真空中相距0.4m。如果引進第3個帶電小球，正好使三個小球都處於平衡狀態。求第3個小球帶電性質如何？應放在什麼位置？電荷量是Q的多少倍？

解析：引入的第3個小球必須帶負電，並放在這兩個小球的連線上且離＋Q較近處。設第3個小球帶電荷量為q，放在距＋Q的距離為x處，如圖所示，由平衡條件和庫侖定律有：

解得x=0.1m

以＋Q為研究對象，由平衡條件有：

得

即第三個小球帶負電，電荷量為Q的倍。

答案：帶負電，放在兩小球的連線上，距＋Q 0.1m處，倍。

例6. 如圖所示，半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電荷量為＋Q的電荷，另一電荷量為＋q的點電荷放在球心O上，由於對稱性，點電荷受力為零，現在球殼上挖去半徑為r（r<<R）的一個小圓孔，則此時置於球心的點電荷所受力的大小為多少？方向如何？（已知靜電力常量k）

解析：如圖所示，由於球殼上帶電均勻，原來每條直徑兩端相等的一小塊圓面上的電荷對球心＋q的力互相平衡。現在球殼上A處挖去半徑為r的小圓孔後，其他直徑兩端電荷對球心＋q的力仍互相平衡，剩下的就是與A相對的B處，半徑也等於r的一小塊圓面上電荷對它的力F。

B處這一小塊圓面上的電荷量為：

由於半徑r<<R，可以把它看成點電荷。根據庫侖定律，它對球心＋q的作用力大小為：

其方向由球心指向小孔中心

▍ 來源：綜合網絡

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