庫侖定律

2021-01-13 大繭蛹的物理筆記

庫侖定律(Coulomb’s law)是電磁學中的第一個基本定律,是一個實驗定律。它的誕生標誌著電學研究進入了科學行列。

因為帶電物體間的作用力,在有些方面與萬有引力很相似,一些物理學家猜想電力也是與引力類似的平方反比規律。為對此進行探究,1785年,法國物理學家庫侖(CharlesAuguste de Coulomb)設計了實驗,較精確地確認了帶電小球之間電力的平方反比規律。

物理學研究問題總是要忽略掉一些次要因素,而建立一定的理想模型來分析問題。力學中最常見的模型就是質點,即當物體的形狀、大小對想要研究的問題幾乎不會造成影響時,物體可視為一個有質量的點,稱為質點。而在電學中,若帶電物體的形狀和大小,以及電荷在其上的分布,對我們需要研究的問題幾乎不會造成影響時,帶電物體也可以視為一個有一定的質量以及電荷量的點,稱為點電荷(point charge)。在電學中,點電荷就是一個常用的實物粒子的理想模型。而庫侖定律適用的對象,則是真空中靜止的點電荷。(暫時先接受這個適用條件,本段結尾處會補充說明。)其內容如下:

真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力,與它們的電荷量的乘積成正比,與它們的距離的二次方成反比,作用力的方向在它們的連線上。

因為這種相互作用是靜止的帶電物體間的相互作用,所以通常稱為靜電力(electrostatic force),也叫做庫侖力。

庫侖那個時代是沒有電荷量這個物理量的。但庫侖已發現帶電的金屬小球與不帶電的相同金屬小球接觸後,兩者所帶電量相等。他就是根據這個事實展開的實驗。實際上,這正是上一段所說的接觸帶電。根據電荷守恆定律,兩個完全相同的孤立金屬球,其電荷量總量將保持不變。而既然兩個金屬球是完全相同的,給予相同的機會後,得到的宏觀結果並不會有所偏差,因此,由這兩個金屬小球所組成的孤立系統,與外界無電荷交換,自然是他們兩個的電荷量之和作平分。之後我們分析問題主要針對點電荷這一理想模型,對於點電荷,兩者在尺度上不作區分,且無具體的電荷分布,那麼兩個孤立點電荷接觸之後,自然也遵循這一結論,即兩者電荷量的代數和平分。

中學範圍內應用庫侖定律,主要就是應用這個標量化的表達式了。這個表達式用來分析靜止點電荷間靜電力的大小,方向遵從如下規則:同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引。

對於質點而言,質量是其唯一屬性,即,兩個質點質量相同,意味著這兩個質點是全同的。而對於點電荷而言,除了質量之外,電荷量也是其重要屬性,即,兩個點電荷如果完全相同,意味著兩者質量相同,且電荷量與電性均相同。

假如對某一點電荷應用牛頓第二定律,那麼有

庫侖定律是靜電學的基礎,同時又是麥克斯韋電磁場理論賴以建立的實驗基礎之一。但是,庫侖定律畢竟是實驗定律,實驗總是有誤差存在。因此,目前的理論無法保證庫侖定律在任何尺度上都成立(其實每個物理定律都有它適用的前提),在更高的精度上,庫侖定律是否成立,還需要進一步檢驗。當然,目前可以確定,在從微觀到宏觀、目前觀測到的非常大尺度範圍內,電力的平方反比律是可靠的。之所以要強調這一點,是因為如果在某一尺度上靜電力的平方反比律不成立,那麼由此得到的一系列理論都要修正,對物理學的多個方向理論的影響都是相當大的。也正因如此,人們始終關注庫侖定律的精確程度,使得電力的平方反比律成為當今物理學中最精確的實驗定律之一。

最後再解釋一下庫侖定律的適用條件。庫侖定律要求電荷靜止,是因為運動的電荷會產生磁效應,這樣一來兩個電荷間的相互作用就不只有電力,同時又有磁力,且這種情況牛頓第三定律往往不再適用(具體原因可隨著內容逐漸展開慢慢揭示)。當然,運動與靜止都是對某一特定的慣性系而言,由此可聯想電與磁之間的內在關聯。而如果電荷不能視為點電荷,比如兩個電荷距離過近,那麼就不得不考慮帶電體上的電荷分布了,當然,若此分布已知,又可通過疊加原理求得靜電力的合力,也就是說並不是平方反比律在這種情況下不再成立,而是不能盲目直接地代入兩個帶電體的總電荷量以及兩者之間的距離。至於真空的這個條件,實際上也並非平方反比律在非真空環境下不成立,而是因為非真空環境中會有其他的帶電粒子(之後本文也會適當涉及此類情形)。同樣,假如有手段得知介質中的電荷分布,亦可通過平方反比律與疊加原理求得庫侖力的合力。

可以說,目前還是認為,電的平方反比律是普適的、電磁學最基本的定律。(否則後果很嚴重。)


本段結束。


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