【摘要】哈勃參量H(z)的理論研究和數據觀測使人們能夠更加清楚地理解宇宙學的「三朵烏雲」——暗物質、暗能量、黑暗時代。因此，近年來，學界對哈勃參量的研究熱度持續升溫。本文是對哈勃參量研究問題的綜述，詳述了目前三種獨立的觀測H(z)的方法：年齡微分法、徑向BAO（重子聲學震蕩）大小法和引力波標準汽笛法，以及此領域的研究進展。利用哈勃參量觀測數據（OHD）限制宇宙學模型是對SN、BAO、CL和WL等觀測數據限制宇宙學模型的強有力的補充。目前，宇宙學中的關鍵問題之一是各種宇宙學參量的限制，尤其是暗能量的本質及其狀態方程是動力學還是常數、暗能量的均勻性和各項異性等問題。哈勃參量的優勢表明，OHD正是解決這些問題的很好嘗試。
【關鍵詞】哈勃參量 年齡微分法 徑向BAO大小法 引力波標準汽笛法 宇宙學參量
【中圖分類號】P159 【文獻標識碼】A
【DOI】10.16619/j.cnki.rmltxsqy.2017.05.005
【作者簡介】張同傑，北京師範大學天文系教授、博導，國際天文聯合會（IAU）宇宙學分會會員。研究方向為宇宙學與相對論天體物理——早期宇宙與原初引力波、宇宙加速膨脹與暗能量、宇宙學高解析度計算機數值模擬、搜尋地外文明（外星人）與系外行星研究。主要著作有《Fluctuation of the Hubble parameter》（論文）、《Power of Observational Hubble Parameter Data: A Figure of Merit Exploration》（論文）等。
引言
二十一世紀，宇宙學進入精確宇宙學時代。2010年末美國《科學》雜誌評出的「十年領悟」（Insights of the Decade）中，精確宇宙學高居第二位。然而，二十一世紀以來，宇宙學研究領域仍然存在著「3朵烏雲」：暗能量（dark energy）、暗物質（dark matter）和黑暗時代（dark age），即3D宇宙（3D universe），其中暗能量位居榜首。美國在2010年8月發布的「10年天文發展規劃」中把大視場紅外巡天望遠鏡（WFIRST）確定為最優先發展的項目。WFIRST的首要科學目標是研究暗能量，其中涉及到重子聲學振蕩（Baryon Acoustic Oscillations: BAO）、遙遠的超新星（SN）和弱引力透鏡（Weak Gravitational Lensing: WL）等宇宙學研究方向，在國際上掀起了新一輪宇宙學研究熱潮，尤其是暗能量研究的熱潮。精確宇宙學的關鍵在於精確地限制各種宇宙學參量，尤其是暗能量（密度參量）及其狀態方程，從而進一步理解宇宙的形成和演化命運，其關鍵依賴於各種尺度上的宇宙學觀測數據。目前能夠有效限制暗能量的觀測手段主要有4種（Albrecht A. et al, 2006）：超新星（SN）、重子聲學振蕩（BAO）、星系團（CL）和弱引力透鏡（WL）。其中，SN和BAO是零階宇宙動力學的觀測結果，而CL和WL則為擾動宇宙動力學的觀測結果。
實際上，另一種近十年來日益引起國際同行關注並在宇宙學參量限制上得到廣泛應用的觀測手段是哈勃參量（Hubble parameter）。與超新星光度距離的觀測一樣，哈勃參量也是零階宇宙動力學的直接結果，它表徵了宇宙的膨脹率，是所有宇宙學觀測量中唯一能夠對宇宙膨脹歷史直接測量的物理量。哈勃參量的優勢在於，它無需通過積分就可以直接與宇宙學參量建立聯繫：H(z)=-(dz/dt)/(1+z)=H_0*E(z)，其中dz/dt是紅移z對宇宙時間t的導數，E(z)是紅移和宇宙學參量的函數。超新星則是通過對光度距離的觀測來限制暗能量，Maor等人（2001）的研究表明超新星光度距離方法存在不確定性。第一，光度距離通過一個關於H(z)的積分建立了與宇宙學參量的依賴關係，這個積分會抹去一些宇宙學參量，尤其是隨紅移演化的動力學暗能量及其狀態方程的信息，因此在數據擬合中會引入系統誤差。第二，由於這個積分的存在，降低了其對宇宙學參量尤其是隨紅移演化的暗能量及其狀態方程的敏感性，最終削弱了其區分不同演化歷史的暗能量狀態方程的能力。重子聲學振蕩（BAO）的觀測也與關於H(z)的積分有關，而星系團（CL）和弱引力透鏡（WL）則不僅與關於H(z)的積分有關，而且還包含了擾動宇宙動力學導致的結構形成的增長因子g(z)。因此，觀測上除哈勃參量（OHD）外，不論是基於零階宇宙學如超新星（SN）光度距離和重子聲學振蕩（BAO）觀測，還是星系團（CL）和弱引力透鏡（WL）等觀測都存在這種系統不確定性，這嚴重影響了宇宙學參量的限制精度。因此，哈勃參量方法成為SN、BAO、CL和WL等觀測數據之外限制宇宙學參量尤其是暗能量的另一條有效途徑。最為重要的是暗能量的作用也是通過哈勃參量H(z)進入到上述4種宇宙學觀測中，因此利用OHD測量暗能量最為直接。
哈勃參量的測量方法
目前，哈勃參量H(z)可以由3種方法測量，其中已經產生數據的只有微分年齡方法和徑向BAO大小方法。
微分年齡方法。西班牙Jimenez等人（2002；2003）提出用微分年齡方法來限制宇宙學參量，其主要思想是：通過測量在不同紅移處兩個星系的年齡差，來確定紅移z對宇宙時間t的導數dz/dt，最終得到哈勃參量H(z)。這種方法需要一個標準鍾來精確地測定星系的年齡。大多數大質量星系包含了最老的星族，其中的星族一直在演化，但是恆星形成過程幾乎已經停止。這樣的星系稱為被動演化星系（passively evolving galaxies），它們就是宇宙在任何紅移處最老的天體，因此可以作為標準鍾。為了精確地計算哈勃參量，星系中恆星的平均年齡要遠遠大於兩個星系樣本的年齡差。兩個星系樣本應滿足以下兩個條件：相類似的金屬豐度；較低的恆星形成率。因此，需要挑選那些光譜由老年星族主導的偏紅的被動演化星系，即亮紅星（Luminous Red Galaxies, LRG）。Simon等人（2005）分析了Gemini Deep Survey（GDDS）和archival data數據得到8個數據點，並且對暗能量的勢進行了約束。Moresco M.、Cimatti A.以及Jimenez R.等人（2012）對原有數據的誤差做了矯正，獲得8個新數據點，將數據擴展至19個。Zhang C.、Zhang H.、Yuan S.以及Zhang Tong-Jie等（2014）通過微分年齡方法，利用SDSS數據得到了4個新的OHD點。至此，利用微分年齡方法得到的OHD數據點達到20多個，紅移達到z=1.75。Michele Moresco最近（2015, arXiv: 1503.01116）又測量了2個OHD（見圖1中兩個標註的數據點，圖中zhang et al 2014代表筆者團組得到的OHD點），紅移高至1.965。
徑向BAO大小方法。重子聲學振蕩（BAO）是指宇宙複合之前光子和重子可以被當作一種流體來處理，重子在引力場和光子壓力作用下的振蕩留在今天大尺度結構中的印記（稱為標準桿），可以在星系相關函數的觀測中反映出來。BAO尺度可以通過相關函數極大值點表現。因此，通過測量在一定紅移間隔Dz內星系徑向相關函數的峰值，得到複合時刻聲速視界Rs，由Dz(z)=H(z)Rs/c最終求得在紅移z處的哈勃參量H(z)；同時利用橫向方向的相關函數峰值可以得到角直徑距離D_A(z)。Gaztanaga E.、Cabre A.、Hui L.（2009）對SDSS DR6和DR7數據進行統計，首次利用徑向BAO大小方法得到了兩個新的數據：H(z=0.24)和H(z=0.43)。在測量上，這種方法的統計和系統總的不確定性也只為哈勃參量的測量帶來4%的精度誤差。年齡微分法的系統誤差主要來源於年齡的難以確定，這個誤差可能會很大。由於可以確定空間中各位置星系的數目，即星系的位置分布，這要比確定一些模糊定義量（如紅星系中恆星從形成到現在的時間）的精度高很多，因此BAO法要比年齡微分法更精確。Blake C.等（2012）基於BAO和Alcock-Paczynski（AP）檢驗，利用WiggleZ Dark Energy巡天星系團數據在3個紅移z=0.44、0.6和0.73處同時測量了哈勃參量H(z)和角直徑距離D_A(z)之值。Busca N. G.等（2013）利用the SDSS-III Baryon Oscillation Spectroscopic Survey的DR9的類星體樣本，測量了高紅移類星體的Lyman alpha雲三維自相關函數，Andreu Font-Ribera A.等（2014）利用the SDSS-III Baryon Oscillation Spectroscopic Survey的DR11的類星體樣本，測量了類星體和Lyman alpha雲吸收線的交叉相關函數，都得到了紅移高達z=2.3的H(z)和D_A(z)。
Farooq O.和Ratra B.（2013）總結了目前最大的28個OHD樣本（見圖2，圖中zhang4代表筆者團組得到的4個OHD點）。筆者（2015）關於OHD的綜述文章中補上了漏掉的數據，最終將樣本擴大到35個點。
標準汽笛（Standard siren）方法。2016年2月11日，加州理工學院、麻省理工學院以及「雷射幹涉引力波天文臺（LIGO）」的研究人員當天在華盛頓舉行記者會，他們宣布探測到了引力波的存在。
超新星或者GRB對距離的觀測量依靠電磁波，稱為標準燭光方法。將來的空間引力波探測器，如DECI-hertz Interferometer Gravitational-wave Observatory（DECIGO）和Big-Bang Observer（BBO）在0.1～1Hz波段內對引力波最敏感。這些探測器能夠探測在爆漲期間產生的背景引力波、中等質量黑洞的併合以及大量的中子雙星。這樣的雙星源被稱為標準氣笛，與標準燭光類似。紅移信息由後續的電磁波測量得到，標準氣笛可以成為宇宙膨脹的精確示蹤物體。來自這些緻密雙星天體的引力波信號提供了唯一的觀測高精度測量源光度距離的方法，由光度距離的2階距可得到哈勃參量。而DECIGO和BBO則期待著能夠以較小的系統誤差探測到106個中子雙星，這樣利用標準氣笛測量高紅移哈勃參量更為可行。因此，該方法成為微分年齡和徑向BAO大小方法獲取哈勃參量的有力補充。Bonvin C.、Durrer R.和Kunz M.（2006）以及Taruya A.等（2010）對此做了詳細的研究。
最早的哈勃參量研究
Simon和Jimenez等人（2005）利用被動演化星系年齡的觀測數據首次得到了一批哈勃參量隨紅移變化的數據（見圖3），並對暗能量標量場的勢進行了限制，但沒有進一步對宇宙學模型參量進行限制。從2006年起，筆者團組意識到哈勃參量觀測數據在宇宙學上的重要性，在國際上首次將其用於宇宙學模型參量限制的研究中。Yi Ze-Long、Zhang Tong-Jie（2007, arXiv: astro-ph/0605596）利用Simon和Jimenez等人得到的9個哈勃參量隨紅移變化的數據點對宇宙學模型進行了限制，尤其是對holographic暗能量模型限制進行了詳細的研究。
由於這在國際上是首次利用哈勃參量隨紅移變化的數據（OHD）限制宇宙學參量，開闢了除SN、CMB和BAO等觀測數據限制宇宙學模型外的另一條途徑，很快引起國內外同行的關注。該研究工作剛放在arXiv.org網站上，國際宇宙學權威美國普林斯頓大學P. J. E. Peebles教授的學生Bhara教授的研究團組以極快的速度關注並且引用了該工作。基於該工作和已有的數據，他們對若干種宇宙學模型進行了限制（astro-ph/0607301）。此後至今，Bhara教授的研究團組一直致力於利用OHD限制各種宇宙學模型（見參考文獻）。他們2013年整理出了當時最大的OHD樣本，並且對宇宙學從減速到加速轉換時的紅移進行了計算。中科院理論物理所李淼研究員利用OHD和其他數據對holographic暗能量模型進行了廣泛的研究。Wang Hao和Zhang Tong-Jie（2012）利用OHD和SN Ia數據來限制幾類簡單卻典型的LTB（空洞）模型，探討兩類數據各自得到的最佳模型之間的差別。Wang Xin、Zhang Tong-Jie等（2012）使用最新的觀測數據，包括WMAP7年數據、弱引力透鏡觀測CFHTLS第3年數據、重子聲波振蕩觀測SDSS和WiggleZ數據、最新OHD的觀測、Union2.1 SN Ia的觀測數據、HST衛星對Hubble常數的測量結果、對中微子的總質量參數、中微子的有效代數參數和暗能量的狀態方程參數進行分別的以及聯合的限制。此外，巴西的Santos B.、Campista M.、Santos J.以及Alcaniz J. S.（2012）利用OHD對f(R)宇宙學動力學進行了研究。
筆者團組的哈勃參量研究
2003年起，筆者團組率先意識到哈勃參量觀測數據在宇宙學上的重要性，開始進行詳細調研與相關研究。2006年，筆者團組在國際上首次將哈勃參量觀測數據用於宇宙學模型參量限制的研究中，2007年發表了第一篇關於哈勃參量宇宙學限制的研究論文，且筆者團隊至今一直活躍在該研究的前沿領域。筆者團組在哈勃參量方面的研究取得了以下四個方面突破：首先，首次將哈勃參量觀測數據用於宇宙學模型參量限制的研究中，開闢了除超新星（SNe Ia）、宇宙微波背景輻射（CMB）和重子聲學振蕩（BAO）等觀測數據限制宇宙學模型外的另一條途徑，引領了哈勃參量宇宙學研究的國際潮流；第二，首次利用模擬的哈勃參量觀測數據對其在宇宙學模型限制上的作用和潛力進行了研究。結果進一步揭示了將來哈勃參量觀測數據在限制宇宙學參量方面的巨大潛力，把哈勃參量宇宙學研究推向更深入的方向，使之成為可與超新星宇宙學相競爭的研究領域；第三，首次把哈勃參量觀測數據命名為「observational H(z) data（OHD）」，之後被幾乎所有國內外同行廣泛引用至今。首次提出了哈勃參量宇宙學（Hubble cosmology）的概念，把暗能量（Dark Energy）、暗物質（Dark Matter）和暗時代（Dark Ages）歸結為21世紀「3朵烏雲」，並命名為3D Universe；第四，廣泛深入地開展了基於OHD的宇宙學模型限制研究，尤其是在利用OHD限制宇宙中微子總質量、宇宙distance-duality（DD）關係和宇宙空間曲率以及哈勃參量的擾動等方面獲得重要結果，揭示了哈勃參量在宇宙學限制中的獨特作用。
開創了哈勃參量宇宙學研究的新方向。哈勃參量觀測數據（OHD）是國際上不同的星系紅移巡天的綜合結果，它是通過在不同紅移處星系的年齡差得到的，2006年時僅有9個數據點，其紅移跨度為0.09到1.75。作為首次嘗試，筆者團組選取了標準LCDM模型進行模型參量限制，結果表明與超新星數據相比並無太大優勢，原因是樣本太少。因此，筆者團組利用OHD重點對表徵全息（Holographic）暗能量模型（2004）的參量C的各種情況進行了限制，結果表明與其他觀測數據的結果相比，OHD能更好地限制宇宙學模型參量C，初步顯示了其優勢。該研究在國際上首次利用OHD限制宇宙學模型參量，是國際上第一篇哈勃參量宇宙學限制研究的文章。該研究開闢了除SNe Ia、CMB和BAO等觀測數據限制宇宙學模型外的另一條途徑，引領了哈勃參量宇宙學研究的潮流。此外，筆者團組使用OHD和BAO數據對Dvali–Gabadadze–Porrati膜世界宇宙學也嘗試進行了研究（Wan Hao-Yi, Yi Ze-Long, Zhang Tong-Jie, Zhou Jie, 2007），結果表明OHD對於檢驗膜世界宇宙學模型也是非常有效的。
揭示了哈勃參量在宇宙學模型限制上的作用和潛力。OHD樣本雖然較少，但其理論優勢顯而易見，因此在其數據量較少情況下進行限制宇宙學參量的預研究極其必要。
第一，研究了OHD（9個數據點）和SN Ia觀測光度距離（186個觀測點）在LCDM宇宙模型參量限制中的作用（Lin Hui, Hao Cheng, Wang Xiao, Yuan Qiang, Yi Ze-Long, Zhang Tong-Jie, 2009）。OHD紅移跨度為0.09到1.75，與當時SN Ia觀測的紅移範圍幾乎相同。單獨用OHD限制LCDM模型要比SN Ia的結果差些，但是所限制參量的簡併方向是一致的。當與BAO和CMB shift參量聯合時，OHD+BAO+CMB和SNa+BAO+CMB所得到的置信區間幾乎重合，並且得到的一維參量概率分布也幾乎相同。因此可以得出結論，隨著OHD的增加，H(z)將來在宇宙學模型限制方面與SN Ia所起的作用相同，這是可與超新星媲美的另一宇宙學觀測工具。
第二，利用OHD、徑向重子聲學振蕩（RBAO）數據、SNe Ia以及CMB數據對LCDM和XCDM宇宙模型進行了參數限制（Zhai Zhong-Xu, Wan Hao-Yi, Zhang Tong-Jie, 2010）。筆者團組深入討論了OHD和SNe Ia數據在宇宙學模型參數限制中所起到的作用，通過對概率分布函數中的參數積分的方法來降維，從而獲得參數在二維平面上的最佳擬合值。結合上述LCDM和XCDM宇宙學模型，分別計算了兩種數據組合OHD+RBAO+CMB和SNe Ia+RBAO+CMB對參數限制的置信水平，結果分別為68.3%、95.4%、99.7%的置信區間，發現兩種組合的限制結果是非常一致的，這與Lin等（2009）論文的結果很相似。因此，利用將來越來越多的OHD數據，將可以很好地替代SNe Ia數據來對宇宙學模型參數進行限制。
第三，利用模擬的哈勃參量觀測數據對其在宇宙學模型限制的作用和潛力進行了研究（Ma Cong, Zhang Tong-Jie, 2011）。OHD能否取代SN Ia觀測數據限制宇宙學模型？如果答案是確定的，需要多大樣本？這是需要回答的關鍵問題。筆者等構造了誤差隨紅移變化的OHD模型，計算了其品質因子（Figure of Merit）等。結果表明，將來只需觀測64個獨立的OHD就可以在模型限制上和目前500多個SN Ia數據相比較，這說明了將來OHD在限制宇宙學參量方面的巨大潛力（見圖4與SN Ia觀測數據的比較結果）。在國際上沒有專門哈勃參量觀測計劃的情況下，筆者等人的研究基於現有OHD數據的誤差統計規律，首次模擬了將來的哈勃參量數據。筆者團組的模擬方法被許多同行採用，成為哈勃參量宇宙學預研究的重要手段。該研究工作把哈勃參量宇宙學研究推向深入，使之成為可與超新星宇宙學相競爭的研究領域。該研究發表後迅速引起國際同行關注，幾乎成為模擬哈勃參量研究工作的必引文章，已經被他引30多次。
命名了哈勃參量觀測數據，提出了哈勃參量宇宙學概念。由於在哈勃參量宇宙學做出的研究工作具有了一定國際知名度，筆者團組被Hindawi Publishing Corp.出版的Advances in Astronomy特刊邀請撰寫了一篇綜述文章（Zhang Tong-Jie, Ma Cong, 2010）。文章對目前國際上哈勃參量的研究進行了綜述，並首次把暗能量（Dark Energy）、暗物質（Dark Matter）和暗時代（Dark Ages）歸結為21世紀「3朵烏雲」，且命名為3D Universe，提出了哈勃參量宇宙學（Hubble cosmology）的概念。此外，文章回顧了OHD對於清楚地認識宇宙學「3朵烏雲」的重要性以及對OHD的研究持續升溫的原因，介紹了目前主要的三種獨立測量OHD的方法：年齡微分法、徑向BAO大小法和引力波標準汽笛法，總結了OHD在限制宇宙學模型參量方面的優勢以及所起的巨大作用和在數據應用過程中出現的問題。這篇綜述文章和Ma、Zhang（2011）的文章中總結了最為詳盡的OHD列表（見圖5），並且和Wan Hao-Yi、Yi Ze-Long、Zhang Tong-Jie、Zhou Jie（2007, arXiv:0706.2737）的文章共同首次將哈勃參量觀測數據命名為「observational H(z) data （OHD）」，之後該名稱幾乎被所有哈勃參量研究的同行使用和引用。一些文章甚至不引用任何參考文獻就直接使用OHD這個概念。
此外，筆者等發現可以利用SDSS星系巡天數據獲得OHD。在Zhang Cong、Zhang Han、Yuan Shuo、Zhang Tong-Jie、Sun Yan-Chun（2014, arXiv:1207.4541）和Liu Gaochao、Lu Youjun等（2012）這兩篇文章中，首次利用SDSS的亮紅星系光譜數據得到了紅移z=0和z>0的5個OHD，已被同行他引30多次。
開展了基於哈勃參量觀測數據的宇宙學模型限制研究。第一，利用哈勃參量觀測數據（OHD）研究statefinder以區分宇宙學模型（Yi Ze-Long, Zhang Tong-Jie, 2007）。筆者團隊的研究利用OHD等觀測數據和Statefinder方法研究了Modified Polytropic Cardassian（MPC）宇宙模型，利用宇宙在s－r平面內的演化特性將該模型劃分為六種情形，表徵MPC宇宙模型的2個參量n和β的不同取值範圍對應著不同的情形，不同情形又有不同的s－r演化軌跡（見圖6），聯合OHD、CMB和BAO數據對參量n和β限制的結果表明OHD在Statefinder區分宇宙學模型上具有重要的作用，並且Statefinder是區分MPC宇宙模型和其他模型的一種有效途徑。
第二，利用哈勃參量觀測數據限制LTB宇宙模型（Wang Hao, Zhang Tong-Jie, 2012）。近年來，利用各向同性但非均勻的宇宙模型（LTB模型）來解釋觀測到的宇宙加速方面的研究備受關注。不少研究都表明，這一模型（後文稱LTB模型）可以擬合現有的所有觀測數據。這並不奇怪，因為LTB模型比標準宇宙學模型少了一個維度的對稱性，使得這類模型的可調參數可以很多，從而擬合數據的難度相應減小，因此限制特定LTB模型中的特定參數意義不是很大。這在某種程度上與標準宇宙學中暗能量的限制情況類似，後者的物理本質幾乎完全不可知，對其參數化也就有很大的自由度或者說隨意性。在標準宇宙學中，確定暗能量存在的思路是用不同數據來進行一致性檢驗，即觀察不同的觀測對象是否能得到某一參數化的協調的限制結果。筆者團組把這一思路用於LTB模型，利用OHD和SN Ia數據來限制幾類簡單卻典型的LTB（空洞）模型，探討兩類數據各自得到的最佳模型之間的差別。結果表明，對同一種模型，OHD和SN Ia給出的最佳參數之間差異比較顯著，這一差異在不同模型中存在很強的一致性：LTB空洞模型的特點是密度由中心向邊緣逐漸增大，而計算表明對於所有空洞模型，OHD相對SN Ia都更傾向於一個底部遠為平坦的空洞。這種不協調使得利用OHD數據以及其他常用宇宙學觀測來排除LTB模型成為可能。在參數平面上，期望在未來SN Ia和OHD數據得到的置信區間會最終分離，這將是模型不能擬合觀測的一個很強的信號。因此，在前述計算結果上，筆者團組又用Monte Carlo方法模擬了下一代觀測所能得到的OHD數據，並計算了參數平面上未來OHD數據與SN Ia所給出的置信區間的重疊面積大小（S）。結果表明，S還是非常依賴於具體模型的：有的模型下S為零（置信區間分離），有的則不為零。這暗示未來儘管可以憑藉OHD和SN Ia的聯合來排除一些LTB模型，但要排除掉所有的LTB模型僅靠這兩種觀測或許還不夠。
第三，利用哈勃參量等數據觀測限制宇宙中微子總質量和宇宙distance-duality（DD）關係（Wang Xin, Meng Xiao-Lei, Zhang Tong-Jie, Shan HuanYuan, Gong Yan, Tao Charling, Chen Xuelei and Huang Y.F., 2012; Meng Xiao-Lei, Zhang, Tong-Jie, Zhan Hu, Wang Xin, 2012）。中微子質量是物理學與天體物理學中亟待解決的問題之一。地面中微子振蕩實驗給出了三個中微子態的質量的平方差。然而，中微子總質量最引人注目的限制其實來自於宇宙。首先，宇宙微波背景輻射的各向異性是敏感的中微子質量探針。其次，大質量中微子以一個特定的方式影響物質的擾動的演化：它們抹平波長小於其特徵自由流長度的物質擾動，導致在一個範圍內抑制線性物質功率譜。因此，中微子質量的總和約束大大受惠於精確的物質功率譜的測量。之前很多人的工作很大程度上致力於壓低中微子總質量的上限（如2dFGRS、SDSS、CMASS、WiggleZ、CFHTLS星系的巡天觀測），目前最低的2σ置信度上限結合了WMAP7年數據、SDSS DR8的LRG角功率譜以及HST對哈勃參數的限制。
早在2008年，筆者團隊就意識到限制中微子總質量的重要性，早期的工作（Gong Yan, Zhang Tong-Jie, Lan Tian, Chen Xue-Lei, arXiv:0810.3572）引起了國內外同行的關注。2012年，我們利用最新觀測數據重新限制中微子質量，包括WMAP7年數據、弱引力透鏡觀測CFHTLS第3年數據、重子聲波振蕩觀測SDSS和WiggleZ數據、最新OHD的觀測、Union2.1 SN Ia的觀測數據、HST衛星對Hubble常數的測量。對中微子的總質量參數、中微子的有效代數參數和暗能量的狀態方程參數進行分別的以及聯合的限制，結果表明，如果中微子的有效代數參數和暗能量的狀態方程參數固定不變，所有數據的確可以聯合給出一個中微子總質量參數很低的上限。但是，一旦中微子的有效代數參數和暗能量的狀態方程參數可以自由變化，原先緊緻的上限就會遭到嚴重的破壞。這一發現對之前文獻裡所謂「精確的中微子質量總和的上限」的嚴謹性提出了重大疑問。針對最一般性的情況（即使用所有的數據，放開所有的參數），三個關鍵參數的限制結果是——在68%置信度區間，中微子的總質量參數數值為0.556eV（誤差上下限分別為0.231eV、0.288eV）、中微子的有效代數參數數值為3.839（誤差上下限分別為0.452、0.452）、暗能量的狀態方程參數數值為1.058（誤差上下限分別為0.088、0.088）。筆者團組的結果給出了一個中微子總質量的1σ下限，支持了最近發現的偏離標準大爆炸核合成所預期的三味中微子的額外自由度，並且支持了宇宙學常數暗能量模型。另外，筆者等還發現如果暗能量狀態方程參數固定，目前的弱引力透鏡數據在限制其他宇宙學參數時體現出一定的能力。同樣，在暗能量的狀態方程參數取-1的前提下，OHD體現出了很多超越超新星的地方，尤其是其對中微子的有效代數參數的強烈限制。
宇宙distance-duality（DD）關係表述為光度距離與角直徑距離之比與紅移的關係。基於不依賴宇宙學模型和儘可能減小統計誤差的考慮，我們使用最新的超新星觀測數據Union2所提供的光度距離和星系團的SZ效應與X射線聯合觀測數據所提供的角直徑距離，並首先提出兩種新方法來對宇宙DD關係進行模型無關檢驗。一種方法是對超新星的光度距離進行擬合，這樣在每一個星系團的紅移處可以得到一個具有相同紅移的光度距離。另一種方法是取每一個星系團紅移處正負0.0005紅移範圍內所有超新星的樣本，然後對該樣本的光度距離進行加權平均，從而得到一個可信的光度距離。這兩個新方法相比於之前對DD關係檢驗的工作，可以更加有效地減小統計誤差。通過利用星系團觀測數據對DD關係的檢驗，我們發現在描述星系團的幾何結構時，相對於球狀模型，一個三軸橢球的空間結構更加合理。
第四，利用哈勃參量觀測重構暗能量狀態方程（Yu Hao-Ran, Yuan Shuo, Zhang Tong-Jie, 2013）。筆者等用對暗能量狀態方程w(z)的非參數化估計來研究現在與未來的OHD數值。為了保證在狀態方程中提取出特徵的敏感性與可靠性，筆者團組計劃用一種新的方法，將主成分分析（PCA）與GoF判據兩種標準結合來重建狀態方程w(z)。筆者團組還給出了一種新的誤差模型來模擬未來的OHD數值，以預測通過狀態方程重建出未來OHD所對應的能量。結果表明，現在的OHD儘管在數量上偏少，但是它不僅給出了一個重建暗能量的結果，與Ia型超新星給出的結果相似，而且將對w(z)的限制擴展至紅移為2的條件。除此以外，一個對大量未來數據合理的高質量預測可以大大加強暗能量的重建。
第五，利用哈勃參量等觀測重構和限制jerk參量j(z)（Zhai Zhong-Xu, Zhang Ming-Jian, Zhang Zhi-Song, Liu Xian-Ming, Zhang Tong-Jie, 2013, arXiv:1303.1620）。宇宙加速膨脹是當今宇宙學研究中的重點內容，在這一領域中，與尺度因子一、二階導數相關的哈勃參數和減速因子得到了科學家們最廣泛的關注，而對與其三階導數相關的jerk參數卻研究甚少。因此，筆者團組對jerk參數的性質做了具體的研究。在這一工作中，以標準模型為基準模型，提出了四種不同的jerk參數化方案，並且利用統計方法將模型與哈勃參量（OHD）和Ia型超新星數據進行了比較。結果發現，jerk參數對於標準模型的偏離非常小，參數化方案中可視為擾動的部分影響不大。除此以外，筆者團組還在jerk參數化的模型中比較了哈勃參量和Ia型超新星數據對於宇宙學模型的約束能力。結果發現，最近釋放的在紅移z=2.3處的哈勃參量數據對於宇宙學模型的約束能力非常強。同時，為了更全面地研究jerk參數化的宇宙學性質，我們計算了相應的哈勃參數、狀態方程、減速因子等重要函數，結果顯示宇宙現在正在經歷一個加速膨脹時期，與主要的天文觀測相一致。
第六，利用哈勃參量觀測限制宇宙空間曲率（Li Yun-Long, Li Shi-Yu, Zhang Tong-Jie, Li Ti-Pei, 2014, arXiv:1404.0773）。筆者團組利用OHD和從BAO得到的角直徑距離D_A組成的數據pair和主成分分析（PCA）方法，對宇宙空間曲率進行了模型無關的限制，所得結果與WMAP的結果吻合。此外，筆者團組還探討了在不同紅移處得到的曲率隨紅移的變化趨勢。
第七，利用LS效應拓展哈勃參量觀測數據和測量宇宙加速膨脹。筆者等最近的研究（Yuan Shuo, Zhang Tong-Jie, 2015）表明：將來的CODEX（COsmic Dynamics and EXo-earth experiment）觀測可以利用Sandage-Loeb（LS）signal得到紅移z=2～5的高紅移OHD數據。筆者團組對此進行了OHD的數值模擬，結果表明，OHD數據如果增加至紅移z=5的高紅移，將會大大加強對宇宙學模型的限制能力。基於此想法，筆者團組還提出了第一個宇宙加速膨脹的21cm射電直接測量方法（Yu Hao-Ran, Zhang Tong-Jie, Pen Ue-Li, 2014）。
第八，哈勃參量的擾動及其功率譜（Li Xi-Bin, Qin Hao-Feng, Zhang Zhi-Song, Zhang Tong-Jie, 2015, arXiv:1404.2168）。在純暗物質的擾動Friedmann宇宙背景下，筆者團組首次得到了擾動的H(z)表達式，並詳細計算了在不同紅移情況下H(z)的功率譜。結果表明，H(z)的功率譜可被用來檢驗宇宙的加速膨脹是否是由2價小尺度擾動導致的，並且它是確定宇宙學參量的有效觀測量。
展望
綜上所述，利用哈勃參量觀測數據（OHD）限制宇宙學模型，尤其是在限制暗能量狀態方程方面顯示了強大的作用，是對SN、BAO、CL和WL等觀測數據限制宇宙學模型的強有力的補充。而目前宇宙學中的關鍵問題之一是各種宇宙學參量的限制，尤其是暗能量的本質及其狀態方程是動力學還是常數、暗能量的均勻性和各項異性等問題。哈勃參量的優勢表明，哈勃參量觀測數據正是解決這些問題的很好嘗試。
目前，在哈勃參量觀測方面的主要研究者是西班牙Jimenez教授（微分年齡方法）、美國的Wang Yun教授（BAO方法）、國臺陳學雷研究員（微分年齡方法）和筆者團組（微分年齡方法）。OHD宇宙學模型限制的理論研究主要集中在我國同行（李淼研究員和筆者團組）、美國Bhara教授、巴西Alcaniz教授和南非Clarkson教授團組等。目前，哈勃參量研究的劣勢是：其觀測數據點少於超新星，但是最高紅移已達到z=2.3，紅移跨度已和超新星相當。SDSS巡天以及將來的許多大型星系巡天項目將會大大增加利用微分年齡方法和BAO方法得到OHD的樣本。另外，最近Yuan Shuo、Zhang Tong-Jie（2015）研究表明：將來的CODEX（COsmic Dynamics and EXo-earth experiment）觀測可以利用Sandage-Loeb signal得到紅移z=2～5的高紅移OHD數據。基於此想法，Yu Hao-Ran、Zhang Tong-Jie、Pen Ue-Li（2014）提出了第一個宇宙加速膨脹的21cm射電直接測量方法。此外，利用將來黑暗時代21cm線BAO的觀測甚至可以觀測到哈勃參量更高的紅移。因此，哈勃參量的觀測將來可能會成為限制宇宙學模型的最強有力的方法之一。雖然筆者團組命名的哈勃參量觀測數據的縮寫OHD已經被國內外同行廣泛使用，並且也被wikipedia引用。但是目前，OHD還沒有像SN、BAO、CL和WL等觀測數據受到國際同行的極大重視，並且國際上研究OHD的團組也較少，所以它也許恰恰是目前宇宙學研究領域的「價值窪地」，很值得投入較大的人力和物力在各個方面進行深入研究，以期在此領域率先在國際上做出一流前沿成果。
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Hubble Parameter: An Important Strategic Direction of Current Cosmological Research
Zhang Tongjie
Abstract: The theoretical study and data observation of the Hubble parameter H(z) enables people to have a clearer understanding of the "three dark clouds" of cosmology—dark matter, dark energy, and dark age. Therefore, in recent years, academics have been paying more and more attention to H(z) research. This paper is a review of the H(z) research issues and introduces in detail the three independent methods for H(z) observation and measurement at this time—the differential age method, the radial BAO size method and the gravitational-wave standard sirens method, and also introduces the latest development of research in this field. The cosmological constraint model with observational H(z) data (OHD) is a strong complement to the cosmological constraint models with SN, BAO, CL and WL observational data. At present, one of the key problems in cosmology is the limitation of various cosmological parameters, especially the nature of dark energy and whether its state equation is dynamics or a constant, as well as dark energy's uniformity and heterogeneity. The advantage of H(z) indicates that OHD is a good attempt to solve these problems.
Keywords: Hubble parameter, the differential age method, the radial BAO size method, the gravitational-wave standard sirens method, cosmological parameter